Vés al contingut

Matemàtiques (nivell ESO)/Terme general d'una progressió aritmètica

Fórmula

[modifica]

La fórmula per calcular el terme general d'una progressió aritmètica és:

 =  + ·( - 1)

En què és el primer terme de la progressió i , la diferència.


  • Exemple:

Quin és el terme general d'aquesta progressió geomètrica si = 4 ?

4, 8, 12, 16, 20, 24 ...

= 4

= + ·( - 1)

= 4 + 4 · (n - 1) = 4 + (4 · n) - 4

= 4 + (4 · n) - 4


Com calculem ara si tenim el terme general que és 4 + (4 · n) - 4 ?

= 4 + (4 · 13) - 4 = 52

= 52

Demostració

[modifica]

Considerem una progressió aritmètica , de manera que la diferència sigui . Anem a demostrar que el terme general és

Ho raonarem de manera inductiva a partir de , després i així successivament.

Aprofitant que existeix una diferència entre termes...

  • El terme 2 es pot calcular com:
  • El terme 3 es pot calcular com:
    però substituint:
  • El terme 4 es pot calcular com:

Seguint així arribaríem a veure que

Això demostra el que volíem.