Terme general d'una progressió aritmètica
La fórmula per calcular el terme general d'una progressió aritmètica és:
=
+
·(
- 1)
En què
és el primer terme de la progressió i
, la diferència.
Quin és el terme general d'aquesta progressió geomètrica si
= 4 ?
4, 8, 12, 16, 20, 24 ...
= 4
=
+
·(
- 1)
= 4 + 4 · (n - 1) = 4 + (4 · n) - 4
= 4 + (4 · n) - 4
Com calculem ara
si tenim el terme general que és 4 + (4 · n) - 4 ?
= 4 + (4 · 13) - 4 = 52
= 52
Considerem una progressió aritmètica
, de manera que la diferència sigui
. Anem a demostrar que el terme general és
Ho raonarem de manera inductiva a partir de
, després
i així successivament.
Aprofitant que existeix una diferència
entre termes...
- El terme 2 es pot calcular com:

- El terme 3 es pot calcular com:

- però substituint:

- El terme 4 es pot calcular com:

Seguint així arribaríem a veure que

Això demostra el que volíem.