Matemàtiques (nivell ESO)/Calcular la diferència i el primer terme

Salta a la navegació Salta a la cerca


Com calcular la diferència[modifica]

La diferència d'una progressió aritmètica es calcula així:

 =  - 

EXPLICACIÓ: Això és el mateix que - o - . Sempre es calcula restant el terme posterior menys l'anterior.


Calcular la diferència si no tenim 2 termes seguits[modifica]

Si es donés el cas que no disposem de 2 termes seguits o contigus, com per exemple i , podem calcular la amb aquest mètode:


EXPLICACIÓ: Aquesta fórmula s'explica que com a numerador es resta el nombre major menys el menor, i al denominador es col·loca la diferència entre les (5 - 2 = 3).


Com calcular el primer terme[modifica]

Per tal de calcular el primer terme, necessitarem disposar de la diferència () prèviament calculada, ja que hem de transforar la fórmula del terme general en una equació.

 =  - ·( - 1)


  • Exemple:

Si sabem que en una progressió aritmètica = 32 i = 12, calcula i

· Primer de tot, per calcular , necessitem saber quin és el valor de la diferència (). Per calcular-la, utilitzarem la fórmula corresponent:

= = 5

· Un cop sabem que = 5, podem calcular :

= - ·( - 1) = - 5 · (9 - 1) = 32 - 40 = -8

= - 8

· Ara que ja tenim i , podem calcular definitivament el terme general:

= - 8 + 5 · ( - 1) = -8 + 5· -5

= - 8 + (5 · ) - 5