Calcular la diferència i el primer terme
La diferència d'una progressió aritmètica es calcula així:
=
-
EXPLICACIÓ: Això és el mateix que
-
o
-
.
Sempre es calcula restant el terme posterior menys l'anterior.
Calcular la diferència si no tenim 2 termes seguits
[modifica]
Si es donés el cas que no disposem de 2 termes seguits o contigus, com per exemple
i
, podem calcular la
amb aquest mètode:
EXPLICACIÓ: Aquesta fórmula s'explica que com a numerador es resta el nombre major menys el menor, i al denominador es col·loca la diferència entre les
(5 - 2 = 3).
Per tal de calcular el primer terme, necessitarem disposar de la diferència (
) prèviament calculada, ja que hem de transforar la fórmula del terme general en una equació.
=
-
·(
- 1)
Si sabem que en una progressió aritmètica
= 32 i
= 12, calcula
i
· Primer de tot, per calcular
, necessitem saber quin és el valor de la diferència (
). Per calcular-la, utilitzarem la fórmula corresponent:
=
= 5
· Un cop sabem que
= 5, podem calcular
:
=
-
·(
- 1) =
- 5 · (9 - 1) = 32 - 40 = -8
= - 8
· Ara que ja tenim
i
, podem calcular definitivament el terme general:
= - 8 + 5 · (
- 1) = -8 + 5·
-5
= - 8 + (5 ·
) - 5