Matemàtiques (nivell ESO)/Successions

Successions

---

Successions creixents i decreixents

---

del llibre Matemàtiques (nivell ESO)

Una successió és un conjunt ordenat de nombres reals.

${\begin{matrix}&a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6}...\end{matrix}}$

Cadascun dels nombres que formen aquesta successió s'anomenen terme de la successió. Observem que una successió té un nombre infinit de termes.

• Exemple:

Indica quins són els termes ${\begin{matrix}a_{2}\end{matrix}}$ i ${\begin{matrix}a_{7}\end{matrix}}$ en cada successió.

a) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 ...

${\begin{matrix}a_{2}\end{matrix}}$ = 4

${\begin{matrix}a_{7}\end{matrix}}$ = 14

b) 1, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 ...

${\begin{matrix}a_{2}\end{matrix}}$ = 5

${\begin{matrix}a_{7}\end{matrix}}$ = 30

Regla de formació

La regla de formació és el criteri a partir del qual podem obtenir els termes d'una successió (sense saber la posició que ocupen).

• Exemple:

Quina és la regla de formació d'aquestes successions?

a) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 ... ${\begin{matrix}\longrightarrow \end{matrix}}$ El nombre anterior més 2.

b) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... ${\begin{matrix}\longrightarrow \end{matrix}}$ La suma dels 2 nombres anteriors.

c) 3, 9, 27, 81, 243 ... ${\begin{matrix}\longrightarrow \end{matrix}}$ El nombre anterior multiplicat per 3.

d) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ... ${\begin{matrix}\longrightarrow \end{matrix}}$ Successió de nombres primers.

Terme general

El terme general és una expressió algebraica que ens serveix per calcular els termes d'una successió si sabem el lloc que ocupen.

Es representa ${\begin{matrix}a_{n}\end{matrix}}$.

Segons el tipus de progressió (aritmètica o geomètrica) es calcula de manera diferent.