Matemàtiques (nivell ESO)/Tipus d'esdeveniments

Tipus d'esdeveniments
de Matemàtiques (nivell ESO)

Alguns esdeveniments especials:

L'esdeveniment impossible és $\emptyset$ definit com el conjunt que no té elements, és a dir, l'absència de resultats.
Els esdeveniments elementals són els subconjunts que només tenen un element de l'univers. Hi ha tants d'esdeveniments elementals com nombre de resultats possibles de l'univers.
L'esdeveniment segur és el conjunt de tots els resultats possibles, és a dir, l'univers complet de l'experiment aleatori.

Número d'esdeveniments

Quan el nombre de resultats possibles d'un experiment és finit, és a dir, un nombre fixat, podem calcular quants esdeveniments de cada classe hi ha sense necessitat d'enumerar-los tots.

Fórmules bàsiques

Si l'univers té $n$ elements, aleshores l'espai mostral té $2^{n}$ esdeveniments diferents.

Quin és el número d'esdeveniments que hi ha de cada tipus?

1 esdeveniment segur, el $\Omega$
1 esdeveniment impossible, el $\emptyset$
n esdeveniments elementals
$2^{n}$ esdeveniments (sense indicar quina classe)

Hi ha altres fórmules però són deduïbles a partir de les anteriors. Per exemple:

$2^{n}-n$ esdeveniments no elementals.
$2^{n}-1$ esdeveniments no impossibles.
$2^{n}-1$ esdeveniments no segurs.

Exemple

En l'experiment llençar un dau de 6 cares, l'univers és $\Omega =\{1,2,3,4,5,6\}$ i per tant hi ha:

Amb 1 element	Amb 2 elements	Amb 3 elements	Amb 4 elements	Amb 5 elements	Amb 6 elements	Amb 0 elements
$\{1\}$ $\{2\}$ $\{3\}$ $\{4\}$ $\{5\}$ $\{6\}$	$\{1,2\}$ $\{1,3\}$ $\{1,4\}$ $\{1,5\}$ $\{1,6\}$ $\{2,3\}$ $\{2,4\}$ $\{2,5\}$ $\{2,6\}$ $\{3,4\}$ $\{3,5\}$ $\{3,6\}$ $\{4,5\}$ $\{4,6\}$ $\{5,6\}$	$\{1,2,3\}$ $\{1,2,4\}$ $\{1,2,5\}$ $\{1,2,6\}$ $\{1,3,4\}$ $\{1,3,5\}$ $\{1,3,6\}$ $\{1,4,5\}$ $\{1,4,6\}$ $\{1,5,6\}$ $\{2,3,4\}$ $\{2,3,5\}$ $\{2,3,6\}$ $\{2,4,5\}$ $\{2,4,6\}$ $\{2,5,6\}$ $\{3,4,5\}$ $\{3,4,6\}$ $\{3,5,6\}$ $\{4,5,6\}$	$\{1,2,3,4\}$ $\{1,2,3,5\}$ $\{1,2,3,6\}$ $\{1,2,4,5\}$ $\{1,2,4,6\}$ $\{1,2,5,6\}$ $\{1,3,4,5\}$ $\{1,3,4,6\}$ $\{1,3,5,6\}$ $\{1,4,5,6\}$ $\{2,3,4,5\}$ $\{2,3,4,6\}$ $\{2,3,5,6\}$ $\{2,4,5,6\}$ $\{3,4,5,6\}$	$\{1,2,3,4,5\}$ $\{1,2,3,4,6\}$ $\{1,2,3,5,6\}$ $\{1,2,4,5,6\}$ $\{1,3,4,5,6\}$ $\{2,3,4,5,6\}$	$\Omega =\{1,2,3,4,5,6\}$	$\emptyset =\{\}$
6 esdeveniments elementals	15 esdeveniments	20 esdeveniments	15 esdeveniments	6 esdeveniments	1 esdeveniment segur	1 esdeveniment impossible
Total: $6+15+20+15+6+1+1=64$ esdeveniments

A continuació

Operacions amb esdeveniments