Matemàtiques (nivell ESO)/Esdeveniments aleatoris

Esdeveniments aleatoris
de Matemàtiques (nivell ESO)

A cada element $\omega$ de l'univers, és a dir a cadascun dels resultats possibles de l'experiment considerat, es pot associar la subclasse $\{\omega \}$ constituïda amb aquest element i s'anomena esdeveniment elemental.

De manera més general, un esdeveniment aleatori és qualsevol subconjunt d'aquest univers.

Els esdeveniments es poden descriure a partir d'una propietat o bé enumerant els seus elements com una llista.

Exemples

Llençament d'un dau de 6 cares

Si consideram l'univers $\Omega =\{1,2,3,4,5,6\}$ dels resultats de llançar un dau de 6 cares, aleshores serien esdeveniments qualsevol dels conjunts següents:

$\{1,2\}$
$\{4,6\}$
$\{2,5,6\}$
Nombres parells, equivalent a $\{2,4,6\}$
Nombres més grans que 3, equivalent a $\{4,5,6\}$

Resultats de llençar una moneda

Considerem l'exeriment resultat de llençar una moneda:

C: Surt cara
X: Surt creu

Els esdeveniments que es poden descriure són els següents:

Amb 1 element	Amb 2 elements	Amb 0 elements
$\{C\}$ $\{X\}$	$\{C,X\}$ Llista completa	$\{\}$ Llista buida

Resultats d'un partit

Considerem l'exeriment resultat d'un partit:

A: Guanya A
B: Guanya B
E: Empaten

Els esdeveniments que es poden descriure són els següents:

Amb 1 element	Amb 2 elements	Amb 3 elements	Amb 0 elements
$\{A\}$ $\{B\}$ $\{E\}$	$\{A,B\}$ $\{A,E\}$ $\{B,E\}$	$\{A,B,E\}$ Llista completa	$\{\}$ Llista buida

Resultats d'un altre partit

Considerem l'exeriment resultat d'un partit:

A: Guanya A
B: Guanya B
C: Es cancel·la
E: Empaten

Els esdeveniments que es poden descriure són els següents:

Amb 1 element	Amb 2 elements	Amb 3 elements	Amb 4 elements	Amb 0 elements
$\{A\}$ $\{B\}$ $\{C\}$ $\{E\}$	$\{A,B\}$ $\{A,C\}$ $\{A,E\}$ $\{B,C\}$ $\{B,E\}$ $\{C,E\}$	$\{A,B,C\}$ $\{A,B,E\}$ $\{A,C,E\}$ $\{B,C,E\}$	$\{A,B,C,E\}$ Llista completa	$\{\}$ Llista buida

Recompte d'esdeveniments

Si un experiment té $n$ resultats possibles, aleshores el nombre d'esdeveniments del espai mostral és

2^{n}

Exemples d'aplicació

Si l'experiment té 3 resultats possibles, l'espai mostral té $2^{3}=8$ esdeveniments.
Si l'experiment té 4 resultats possibles, l'espai mostral té $2^{4}=16$ esdeveniments.
Si l'experiment té 5 resultats possibles, l'espai mostral té $2^{5}=32$ esdeveniments.
Si l'experiment té 6 resultats possibles, l'espai mostral té $2^{6}=64$ esdeveniments.

Altres exemples

Experiment	Espai mostral	Mida de l'espai mostral	Nombre d'esdeveniments	Alguns esdeveniments
Llençament d'una moneda	$\{cara,creu\}$	2	4	$\{cara\},\{creu\}$
Llençament d'un dau	$\{1,2,3,4,5,6\}$	6	64	$\{2,3\},\{1,4,5\},\{2,3,4,5\}$
Extreure una bolla d'una bossa	$\{N,B,V\}$	3	8	$\{N\},\{B\},\{V\},\{N,B\},\{N,V\}$