Introducció

Si una exposició i una malaltia estan estadísticament associades vol dir que l'eliminació de l'exposició en la població disminuirà, per aquest motiu, la freqüència d'aparició de la malaltia en la mateixa? Raonar la resposta.

Resposta

No ja que l’associació estadística pot ser deguda a la existència d’un factor de confusió o a un biaix.
Si, sempre que no existeixi un factor de confusió o un biaix.

Mesures de freqüència

Probabilitat acumulada

En un diari vostè llegeix que el risc (no el risc relatiu) de patir una determinada malaltia és del 0,001%. Si l'interval de confiança del 95% és de [0,0005% - 0,0021%] i l'estudi és vàlid, li sembla que és un risc alt o baix?

Resposta

No es pot interpretar si no es diu el temps a que correspon el risc:
- Si és 0,001 diari, és un risc molt elevat
- Si és 0,001 a llarg de la vida, és un risc baix

La probabilitat acumulada de càncer de mama en un estudi de cohort amb 1.000 dones de mitjana edat va ser de 2% (interval de confiança del 95% de 1,13% a 2,87%) i el d'un altre també amb 1.000 dones va ser de 8% (interval de confiança del 95% de 6,32% a 9,68%). Els dos estudis no presentaven cap error sistemàtic i les dos poblacions eren idèntiques respecte als factors de risc de càncer de mama (per exemple, l'edat) i les tècniques diagnòstiques eren totalment equivalents. Es pot afirmar que el risc de càncer de mama era quatre vegades més gran en el segon estudi?

Resposta

No. Pot ser que el temps de seguiment fos diferent. Un PA no es pot interpretar sinó s'especifica el temps de seguiment dels malalts ja que al augmentar el temps, augmenta la PA.

Oportunitat d'incidència

Quina és la oportunitat de patir una intoxicació entre les persones que varen consumir un producte sospitós (n=14), entre els que hi va haver 3 casos d'intoxicació, si a més hi va haver 4 casos d'intoxicació entre el no exposats?

Resposta

Oportunitat = 3 / (14-3) = 3 / 11 = 0,27

Taxa d'incidència

S'inicia. l'1 de gener, un estudi de cohort amb 100 persones sense la malaltia d'interès. Les persones són revisades cada mes per determinar si han desenvolupat o no la malaltia estudiada. Al final de l'any, 10 persones l'han desenvolupat:

2 el 31 de març.
3 el 30 de juny.
3 el 30 de setembre.
2 el 30 de novembre.

En quantes persones-mes contribueixen les 100 persones de l'estudi?

Resposta

2×3 + 3×6 + 3×9 + 2×11 + 90×12 = 6 + 18 + 27 + 22 + 1.080 = 1.153

Vostè està analitzant les dades d'un estudi epidemiològic amb un estudiant. Aquest darrer li ha calculat les persones temps en semestres (persones-semestre). Vostè li demana que calculi les persones temps en anys en lloc de semestres. El valor numèric que li presentarà l'estudiant serà major o menor que el que li va presentar a l'inici?

Resposta

Serà més petit (concretament la meitat).Al ser la unitat de mesura més gran, el valor numèric serà més petit. Una persona que estigui a l'estudi 18 mesos, contribuirà amb 3 persones-semestre, però en canvi només en 1,5 persones-any. La TI calculada serà més gran.

Per estudiar els predictors clínics de la pèrdua de pes en les persones infectades pel VIH, Graham i col·laboradors^[1] estudien una cohort d'uns 1.800 homes homosexuals o bisexuals infectats pel virus. Els autors troben que la taxa d’incidència d’infecció per càndides era de 8,9% casos per persona-semestre. Si a un malalt que vostè està atenent li volgués donar la taxa expressada en anys en lloc de semestres ¿Quina xifra li donaria?

Resposta

$TI~=~8,9~{\frac {\textstyle Casos~incidents}{\textstyle 100~persones\times semestre}}~\times ~{\frac {\textstyle 2~semestres}{\textstyle 1~any}}~=~17,8~{\frac {\textstyle Casos~incidents}{\textstyle 100~persones\times any}}$

En un estudi s'afirma que la taxa d'incidència d'una determinada malaltia és de 3,6 per 100 persones-any. Un altre estudi afirma que la taxa per la mateixa malaltia és de 3,6 per 1.000 persones-mes. Quin dels dos estudis presenta una taxa d'incidència més elevada?

Resposta

Com que les unitats de temps són diferents (anys en el primer i mesos en el segon), no es poden comparar de forma directa. Cal fer un canvi d'unitats per expressar la taxa en les mateixes unitats.
- Estudi 1r: ${\textit {0,036}}\,{\frac {\textit {casos~incidents}}{{\textit {persones}}\times {\textit {any}}}}={\textit {0,036}}\,{\frac {\textit {casos~incidents}}{{\textit {persones}}\times {\textit {any}}}}\times {\frac {\textit {1any}}{\textit {12mesos}}}~=~{\textit {0,003}}\,{\frac {\textit {casos~incidents}}{{\textit {persones}}\times {\textit {mes}}}}$
- Estudi 2n: ${\textit {0,0036}}\,{\frac {\textit {casos~incidents}}{{\textit {persones}}\times {\textit {mes}}}}$

Si no existís cap tipus error o els dos estudis presentessin els mateixos tipus d'errors, es podria concloure que la TI del segon estudi és superior.

Oportunitat d'exposició

Se segueixen durant 10 anys a una mostra representativa de 2.000 persones que no presenten una malaltia de interès. De les que tenen un factor de risc, 100 presenten la malaltia estudiada i 900 no. De les que no presenten el factor de risc, 10 presenten la malaltia i 990 no. L'estimació (per la població d'on s'ha extret la mostra) de l'oportunitat d'exposició entre els que presenten el factor de risc és:

(a) 0,05

(b) 0,10

(c) 0,11

(d) No es pot calcular

(e) Cap de les anteriors.

Resposta

La resposta correcta és la (d). Amb les dades d'un estudi de cohort no es pot estimar l'oportunitat d'exposició.

Preguntes sobre diverses mesures de freqüència

A fi d'estudiar la incidència i la prevalença d'una determinada malaltia crònica en una població de 6.000.000 habitants, s'obté una mostra aleatòria de 50.000 persones. A l'inici de l'estudi es determina que 200 persones de la mostra presenten la malaltia a estudiar. Aquesta mostra s'estudia cada any a fi de detectar nous casos de la malaltia. En els 10 anys de seguiment, 130 persones de la mostra van desenvolupar la malaltia.
- Calcular la prevalença de la malaltia en aquesta població a l'inici de l'estudi. Interpretar la mesura.
- Calcular la probabilitat acumulada de la malaltia en els 10 anys de l'estudi. Interpretar la mesura.

Respostes

Prevalença: (200 / 50.000) * 100 = 0,4%. És una estimació de la probabilitat que una persona de la població presenti la malaltia.
Probabilitat acumulada: [130 / (50.000 - 200)] * 100 = 0,26 %. És una estimació del risc mitjà de desenvolupar la malaltia en 10 anys.

En una ciutat de 1.500.000 habitats durant un any s'han diagnosticat 1.000 casos nous d'una malaltia, 100 dels quals moren, i al final d'any hi ha un total de 2.000 casos vius de la malaltia.

La prevalença al principi d'any és:

(a) 73,3/100.000

(b) 66,7/100.000

(c) 133,2/100.000

(d) 10%

(e) 5%

La probabilitat acumulada de malaltia ha estat de:

(a) 73,3/100.000

(b) 66,7/100.000

(c) 133,2/100.000

(d) 10%

(e) 5%

La taxa de incidència ha estat de:

(a) 73,3/100.000

(b) 66,7/100.000

(c) 133,2/100.000

(d) 10%

(e) 5%

La letalitat ha estat de:

(a) 73,3/100.000

(b) 66,7/100.000

(c) 133,2/100.000

(d) 10%

(e) 5%

Respostes

Prevalença: la resposta correcta és la (a): Casos prevalents final estudi: 2.000, dels que 900 es varen diagnosticar durant l'any. Per tant 1.100 ja eren prevalents a l'inici de l'any: Prevalença = 1.100 / 1.500.000 = 73,3
Probabilitat acumulada: la resposta correcta és la (b): PA = 1.000 / 1.500.000 = 0,000667
Taxa incidència: la resposta correcta és també la (b). Les persones temps es calcularan a partir de la població en risc a l'inici (N_I) i la població en risc al final (N_F) multiplicat pel temps de seguiment (en aquest cas, 1 any): $Taxa\,incid{\grave {e}}ncia={\frac {\textstyle casos~incidents}{\textstyle {\frac {N_{F}+N_{I}}{2}}\times t}}={\frac {\textstyle 1.000}{\textstyle {\frac {1.500.000+1.499.000}{2}}\times 1}}=0,0006669$ . Al ser el risc molt baix, el valor de la PA i de la TI són molt similars.
Letalitat: la resposta correcta és la (d): 100 / 1.000 = 0,10.

S'ha seguit durant un any a una cohort de 500 persones en les que es mesura l'aparició d'una malaltia. D'aquestes, 4 ja presentaven la malaltia abans d'entrar. Durant l'estudi 6 persones desenvolupen la malaltia (els mesos 2, 3, 4, 5, 7 i 9).

La prevalença de la malaltia a l'inici del estudi és:

(a) 0,80%

(b) 1,20%

(c) 1,21%

(d) 2,00%

(e) 2,02%

La probabilitat acumulada durant l'any és:

(a) 0,80%

(b) 0,806%

(c) 1,200%

(d) 1,210%

(e) 2,016%

La taxa d'incidència expressada en casos incidents per persona-any (no persona-mes) és:

(a) 0,0120

(b) 0,0122

(c) 0,0203

(d) 0,0204

(e) 2,4000

Respostes

Prevalença a l'inici: la resposta correcta és la (a): 4/500 = 0,0080.
Probabilitat acumualda: la resposta correcta és la (d): 6/(500-4) = 0,01210
Taxa d'incidència: la resposta correcta és la (b): Les persones temps:

- Pels malalts: (9 + 3 + 2 + 5 + 7 + 4) / 12 = 30/13 = 2,5 persones × any

- Pels que no desenvolupen la malaltia: (500 - 10) × 1 any = 490 persones × any

- TI = 6 / (2,5 + 490) = 0,012182741

Relació entre TI i P

En una determinada població estable, la prevalença d'una determinada malaltia és de 20% i la taxa d'incidència de 1 casos-incidents per 100 persones-dia. Vostè acaba de diagnosticar un nou cas de la malaltia i el malalt li pregunta quan trigarà en curar-se. Vostè li respon que la mitjana de la duració d'aquesta malaltia és de:

(a) Uns 10 dies

(b) Uns 15 dies

(c) Uns 20 dies

(d) Uns 25 dies

(e) Uns 30 dies

Resposta

${\textit {Oportunitat\,\ de\,\ prevalen{\text{ç}}a}}={\frac {\textit {Prevalen{\text{ç}}a}}{\textit {1-Prevalen{\text{ç}}a}}}=TI\,\times \,durada\,malaltia$ ,
$d={\frac {\displaystyle P}{\displaystyle (1-P)\times TI}}={\frac {\displaystyle 0,2}{\displaystyle (1-0,2)\times 0,01}}={\frac {\displaystyle 0,2}{\displaystyle 0,008}}=25~dies$ .
Com que el risc de la malaltia és alt, no es pot utilitzar l'aproximació P = TI × d.

En una població estable de 32.500 persones, 65 presenten en un moment donat una determinada malaltia. La durada mitjana d'aquesta malaltia és de 14 dies. Calcular quina és aproximadament la taxa d'incidència en persones-any d'aquesta malaltia.

Resposta

Com que el risc de la malaltia és baix, es pot utiitzar la aproximació P = TI × d: $TI={\frac {\displaystyle Prevalen{\text{ç}}a}{\displaystyle durada}}={\frac {\displaystyle {\frac {65}{32.500}}}{\displaystyle 14}}={\frac {\displaystyle 0,002}{\displaystyle 14}}=0,000143~{\frac {\displaystyle casos~incidents}{\displaystyle persones\times dia}}$
$TI=0,00014~{\frac {casos}{persones-dia}}\times {\frac {365,25dies}{1\,any}}~=~0,052~{\frac {casos}{persona-any}}\Rightarrow ~5,21~{\frac {casos}{100\,persones-any}}$
$P=0,16\,{\frac {casos\,incidents}{persones\times any}}\times 0,167\,anys=0,0267$

En una determinada població estable, la taxa d'incidència d'una malaltia que afectava els homes entre 40 i 70 anys era de 16 casos per 100 persones-any. La mitjana de la duració de la malaltia era de 60 dies. Estant a la seva consulta, va comentar aquestes dades amb un company. En aquell moment va entrar un home de la regió que tenia entre 50 i 60 anys. El seu company després de fer uns càlculs, li manifesta que, sense saber res de l'home, la probabilitat que aquest patis la malaltia era de 2,7%. Com va estimar el seu company aquesta xifre?

Resposta

Va utilitzar la relació P = TI × d:

$Durada~malatia~en~anys~=~60\,dies\times {\frac {1\,mes}{30\,dies}}\times {\frac {1\,any}{12\,mesos}}=0,167\,anys$
$P~=~0,16\,{\frac {casos\,incidents}{persones\times any}}\times 0,167\,anys=0,0267$

Relació entre TI i PA

En un estudi de cohort, en 5 anys es van identificar 60 casos incidents d'una malaltia crònica en un població a risc de 5.000 persones-any. Calcular i interpretar la probabilitat acumulada als 5 anys d'iniciar-se l'estudi (suposar que tots els participats van ser seguits de forma completa que no hi va haver cap defunció i que la taxa d'incidència de la malaltia es constant en els 5 anys de l'estudi).

Resposta

Donat que el risc de la malaltia és petit, es pot utilitzar la relació PA = TI × t

TI ~=~ 60/5000 ~=~ 0,012 casos per persona-any (1,2 casos per 100 persones-any).
PA ~ en~ 5 ~ anys ~=~ 0,012 × 5 anys ~=~ 0,06 en 5 anys: En 5 anys, la probabilitat d'emmalaltir és d'un 6%
Exacte: $PA~en~5~anys~=~1-e^{-TI\times t}=1-e^{-0,012\times 5}~=~0,058\simeq 0,06$ (valor molt similar al estimat amb la relació aproximada)

La Taxa d'incidència d'una determinada malaltia és de 25 casos/100 persones-any i és constant en el temps. Un malalt li demana quin és el risc de desenvolupar la malaltia en els pròxims 5 anys i en els pròxims 10 anys. Quina resposta li donaria?

Resposta

Com que el risc és elevat, s'utilitzarà la relació: $PA~en~t~anys~=~1-e^{-TI\times t}$ .

Als 5 anys: si la taxa és constant en els 5 anys:

Mètode exacte: $PA~=~1-e^{-TI\times t}~=~1-e^{-0,25\times 5}~=~1-0,287=0,713~\Rightarrow ~71,3\%$ : El risc d'emmalaltir en 5 anys és del 71%.
Mètode aproximat: $PA\simeq TI\times t~=~0,25\times 5~=~1,25~\Rightarrow ~125\%$ : Resultat absurd ja que el risc de la malaltia és molt elevat i el mètode aproximat no serveix.

Als 10 anys: $PA~=~1-e^{-TI\times t}~=~1-e^{-0,25\times 10}~=~1-0,082=0,918~\Rightarrow ~91,8\%$ : El risc d'emmalaltir en 10 anys és del 92%.

En una població estable, la prevalença d'una determinada malaltia que només es patia una vegada, era de 4% a gener de 2007 i la duració de la malaltia era d'uns 60 dies. Quina serà la Probabilitat Acumulada entre gener de 2007 i gener de 2010?

Resposta

S'utilitzarà la relació: $PA~en~t~anys~=~1-e^{-TI\times t}$ .

La TI es pot estimar amb la relació ${\textit {Oportunitat\,\ de\,\ prevalen{\text{ç}}a}}={\frac {\textit {Prevalen{\text{ç}}a}}{\textit {1-Prevalen{\text{ç}}a}}}=TI\,\times \,durada\,malaltia$ : $TI={\frac {P}{(1-P)\times duracio}}={\frac {0,04}{(1-0,04)\times {\frac {60}{365,25}}}}={\frac {0,04}{0,96\times 0,164}}={\frac {0,04}{0,1578}}=0,2535$
$PA=1-e^{-TI\,\times \,\vartriangle t}=1-e^{-0,2535\times 3}=1-e^{-0,7604}=1-0,4675=53,25\%$

Mesures d'associació

Risc relatiu

A al estudiar la relació entre una exposició i una malaltia es troba que el risc relatiu calculat en base a taxes d'incidència va ser d'1,8. Com interpretaries aquesta xifra si s'assumeix que no existeix error aleatori?

Resposta

La taxa d'incidència del grup exposat era 1,8 vegades la taxa del grup no exposat.
La taxa d'incidència del grup exposat era un 80% superior a la taxa del grup no exposat.
El risc relatiu és una mesura d'associació que permet quantificar la força de l'associació estadística entre malaltia i exposició.

Per estudiar l'efecte de la utilització d'anticonceptius oral (AO), es va preguntar, el desembre de 1998 a un grup 17.942 de dones d'edats entre 18 i 58 anys, el seu consum d'anticonceptius. Sis anys després, es va determinar quines d'aquestes dones havien presentat un càncer de coll uterí. Les taxes d'infecció de càncer ajustades per edat van ser les següents:

Duració us AO	Taxa d'incidència per 100.000
0	32
<1 any	63
1-4 anys	97
>4 anys	173

Quin tipus d'estudi s'ha utilitzat?
Completar la taula anterior calculant el RR de presentar càncer de coll uterí segons els anys d'utilització d'AO.
Si no existís error aleatori, quina conclusió és podria treure de l'anàlisi anterior.

Respostes

Tipus d'estudi: És un estudi de cohort prospectiu: S'ha seleccionat una població abans que tingui lloc l'esdeveniment i s'ha seguit un temps per determinar l'aparició de la malaltia.
RR:

<1 any: 63/32 = 1,98
1-4 anys: 97/32 = 3,03
>4 anys: 173/32 = 5,41

Conclusió: El risc de càncer de coll uterí augmenta amb la duració de la utilització de AO. Existeix una dosi resposta. Si no existeix cap biaix ni factor de confusió, es podria concloure que prendre AO és un factor de risc de càncer de coll uterí.

Es van estudiar a 63 malalts amb episodis de dolor precordial (dolor opressiu a l'àrea retro-esternal) repetitius que no responien a la teràpia habitual^[2]. Un dels aspectes que es va analitzar, va ser si presentaven o no espasmes esofàgics desencadenats per l'exercici (EPES) i la relació entre aquests espasmes i diversos factors. En la taula es presenta la relació entre infecció per l'Helicobacter pylori (HP) i la presència o no de espasmes esofàgics desencadenats per l'exercici (EPES):

	EPES+	EPES-
HP+	6	23	29
HP-	8	26	34

El risc relatiu de EPES+ del grup infectat per l'Helicobacter pylori en comparació al grup no infectat, va ser de:

(a) 20,69; (b) 23,53; (c) 0.848; (d) 0,879; (e) 1,150
Resposta: La resposta correcta és la (d).

S'ha dut a terme un estudi de cohorts retrospectiva per a avaluar si l'estrès psicosocial d'origen laboral incrementava el risc de mort per infart agut de miocardi. Un cop aplicat l'ajust per possibles factors de confusió, es va obtenir un risc relatiu de 2,09 (interval de confiança al 95% de 1,42-3,05). Quina és la interpretació més correcta?

(a) El resultat és compatible amb un increment associat a l'estrès, però no és estadísticament significatiu.; (b) El resultat suggereix que l'estrès no és un factor de risc de mort per infart agut de miocardi.; (c) El resultat no és interpretable ja que no s'ha fet una assignació aleatòria de l'exposició.; (d) Existeix un cert risc, però és petit i irrellevant des del punt de vista clínic.; (e) El resultat dóna suport a la hipòtesi de que l'estrès augmenta el risc de mort per infart agut de miocardi.
Resposta: La resposta correcta és la (e).

El risc d'una malaltia en les persones exposades a un factor de risc és un 589% més gran que el risc en les persones no exposades. Quin és el risc de la malaltia en les persones no exposats, si en les exposades es de 7,29%?

(a) 0,01%

(b) 1,01%

(c) 1,06%

(d) 1,24%

(e) 1,40%

Resposta

La resposta correcta és la (c). Dos raonaments basats en el que s'ha dit en l'apartat Interpretació del RR ( $\left(1,88-1\right)\times 100=88\%$ $\left(1,88-1\right)\times 100=88\%$ ):
- (RR- 1)*100 = 589 -> (I_E+ / I_E-) -1 = 5,89 -> (0,0729)/(5,89+1)=0,01058
- (RR- 1)*100 = 589 -> RR- 1 = 5,89 -> RR = 5,89 + 1 = 6,89. Si el RR = 6,89, es dedueix: I_E+ / I_E- = 6,89. Si I_E+ = 7,29%, es dedueix 6,89 = 0,0729 / I_E-. Per tant I_E- = 0,0729 / 6,89 = 0,010580552 -> 1,06%

En un estudi de cohorts, la probabilitat acumulada en 10 anys pel grup no exposat va ser de 5%. Quin és el valor màxim que pot tenir el RR i la OR?

Resposta

RR: El valor màxim serà quan la PA en exposats sigui de 1 (100%): $RR={\frac {1}{0,05}}=2$ .
OR: en aquest cas val infinit:

Oportunitat exposats: ${\frac {I_{E+}}{1-I_{E-}}}={\frac {1}{1-1}}={\frac {1}{0}}=\infty$ .
Oportunitat en no exposats: ${\frac {I_{E-}}{1-I_{E-}}}={\frac {0,05}{1-0,05}}={\frac {0,05}{0,95}}=0,053$ .
$OR={\frac {\infty }{0,05}}=\infty$ .

Aquesta és una de les avantatges de la OR sobre el RR: Aquest darrer té un valor màxim, mentre que per la OR pot tenir qualsevol valor fins a un valor màxim d'infinit.

Oportunitat relativa

Les autoritats sanitàries sospiten que una determinada dermatitis està associada amb l’exposició freqüent a uns aiguamolls freqüentats per pescadors i caçadors ja que la malaltia te lloc fonamentalment en els homes d’una comarca que viuen a la rodalia de la zona pantanosa. Es va dur a terme un estudi de casos i controls per contrastar aquesta hipòtesi. Es van escollir:

64 casos de dermatitis en adults de la comarca.
176 controls adults. Els controls es van seleccionar de forma aleatòria del padró de la comarca.

L’estudi va trobar que el 60% del 40 homes que acudien a la aiguamolls presentaven dermatitis.

Quin era l’oportunitat relativa d’exposició als aiguamolls?
Si els límits de l’interval de confiança del 95% de la OR anterior eren de 2,917 i 12,34 , a quina conclusió arribaran les autoritats sanitàries?

Respostes

L'oportunitat relativa: la taula 2×2 és:

	Ca	Co
E+	24	16	40
E-	40	160	200
Total	64	160

$OR={\frac {\displaystyle OE_{Ca}}{\displaystyle OE_{Co}}}={\frac {\frac {\textstyle 24}{\textstyle 40}}{\frac {\textstyle 16}{\textstyle 160}}}=6$ : l'oportunitat d'exposició del casos és 6 vegades la dels controls.

Interpretació: Existeix una associació estadística entre l'exposició i la malaltia. Si no existís cap biaix ni factor de confusió, és podria concloure que l'exposició incrementa el risc de la malaltia.

Referències

↑ Graham NM, Muñoz A, Bacellar H, Kingsley LA, Visscher BR, Phair JP. Clinical factors associated with weight loss related to infection with human immunodeficiency virus type 1 in the Multicenter AIDS Cohort Study. Am J Epidemiol. 1993;137: 439-46.
↑ Budzyński J. Exercise-provoked esophageal motility disorder in patients with recurrent chest pain. World J Gastroenterol. 2010; 16(35): 4428-35.

[Graham1993-1] Graham NM, Muñoz A, Bacellar H, Kingsley LA, Visscher BR, Phair JP. Clinical factors associated with weight loss related to infection with human immunodeficiency virus type 1 in the Multicenter AIDS Cohort Study. Am J Epidemiol. 1993;137: 439-46.

[Budzynski2010-2] Budzyński J. Exercise-provoked esophageal motility disorder in patients with recurrent chest pain. World J Gastroenterol. 2010; 16(35): 4428-35.

[1]

[2]