Transformada de Laplace
 |
Aquesta pàgina necessita alguna millora en el contingut o l'estil. Potser a la pàgina de discussió trobareu més informació sobre les seves mancances. |
La Transformada de Laplace és una eina que ens permet solucionar equacions diferencials ordinàries lineals. El principal avantatge és que la transformada de Laplace converteix l'equació diferencial en una equació algebraica en s. És possible manipular l'equació algebraica a partir de regles matemàtiques simples per a obtenir la solució en el domini s. La solució en el domini t s'obté fent la transformada inversa.
Definició de Transformada de Laplace (L)
Donada la funció real f(t) que satisfà la condició
Fitxer:TransformadaLaplace.jpg
Per algun σ real finit, la transformada de Laplace f(t) es defineix com:
També, F(s)= Transformada de Laplace de f(t)=L[f(t)]
Teorema Valor Final
[modifica]Relaciona el comportament en estat estable de f(t) amb el comportament de s.F(s)al voltant de s=0. Sempre que només interessi la resposta del sistema quan el temps és molt gran, en farem prou en conèixer aquest límit. El teorema només és vàlid si s.F(s) no té cap pol en el semipla dret del pla s.
Teorema Valor Inicial
[modifica]Proporciona el valor f(t) no en t=0 sino en un temps lleugerament major que zero f(0+)= lim
Aquests dos teoremes proporcionen una verificació convenient en la solució de problemes de control, donat que permeten predir el comportament del sistema en el domini del temps sense transformar les funcions en s de retorn a les funcions de temps.