Matemàtiques (nivell ESO)/Valor numèric d'un polinomi

Definició

El valor numèric és el resultat de substituir les variables d'una expressió algebraica per números i realitzar les operacions.

Expliquem-ho d'una altra manera... Quan tenim una expressió algebraica, com ara un polinomi, substituim les lletres per números concrets i després fem les operacions. El resultat final és el valor numèric.

Exemples

Calculem el valor numèric dels següents polinomis, en els quals s’indica el valor que pren la variable $x$:

• $x^{3}+2x^{2}-x$ per a $x=3$

  Substituim la $x$ per 3 respectant les operacions i calculem:

  $3^{3}+2\cdot 3^{2}-3=27+2\cdot 9-3=42$

• $x^{3}-2x^{2}+x$ per a $x=0$

  Substituim la $x$ per 0 tenint en compte que multiplicar per zero és sempre zero i calculem:

  $0^{3}-2\cdot 0^{2}+0=0$

• $4x^{5}-2x^{2}+x-2$ per a $x=1$

  Aquesta vegada substituir per 1 serà el mateix que eliminar les $x$

  $4-2+1-2=1$

• $-x^{3}+3x^{2}-7x+1$ per a $x=-2$

  Substituim la $x$ per $(-2)$. Posam el parèntesis perquè es tracta d'un número negatiu.

  $-(-2)^{3}+3\cdot (-2)^{2}-7\cdot (-2)+1=+8+12+14+1=35$

• $-x^{4}+4x^{2}-3x+7$ per a $x=2$

  Substituim la $x$ per 2 i calculem:

  $-2^{4}+4\cdot 2^{2}-3\cdot 2+7=-16+16-6+7=1$