Matemàtiques (nivell ESO)/Simetries axials

D'una reflexió respecte d'un eix seguida d'un altre reflexió respecte d'un altre eix paral·lel al primer en resulta una translació.

A D'una reflexió respecte d'un eix seguida d'un altre reflexió respecte d'un altre eix no paral·lel al primer en resulta una rotació entorn al punt d'intersecció dels dos eixos.

Una reflexió és una transformació geomètrica que converteix un objecte en la seva imatge especular per una recta anomenada eix. És a dir, cada punt s'envia a un altre punt equidistant de l'eix. Per exemple, una reflexió de la lletra catalana "b" alta respecte d'una línia vertical, apareix com una "d".

Per a reflectir una figura plana cal que el "mirall" sigui una línia ("l'eix de reflexió"), mentre que per a reflexions en l'espai de tres dimensions s'ha de emprar un pla com a mirall.

Geomètricament, per a trobar la reflexió d'un punt es traça una perpendicular a l'eix que passi pel punt i se segueix una distància igual cap a l'altra banda. Per a trobar la reflexió d'una figura, es troba la reflexió dels punts característics: els vèrtexs en un triangle, els extrems en un segment, etc.

Propietats

• La repetició d'una reflexió retorna a la figura inicial.
• Les reflexions preserven les distàncies entre els punts.
• Les reflexions no alteren els punts de l'eix.

Si una figura geomètrica no varia en aplicar-hi una determinada reflexió, es diu que té simetria especular.