Matemàtiques (nivell ESO)/Resolució de l'equació completa de segon grau

Preguntes

• Com es resol una equació de segon grau?
• Podem dir que una equació de segon grau no tendrà solució sense haver de resoldre-la?

Fórmula

Les equacions de segon grau es poden resoldre per mitjà d'una fórmula.

Si tenim l'equació de segon grau

$ax^{2}+bx+c=0$

aleshores les solucions vénen donades per la fórmula següent:

$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$,

En alguns casos especials d'equacions de segon grau, es poden resoldre sense utilitzar la fórmula, sinó altres mètodes específics (apartat de resolució d'equacions incompletes).

Discriminant

Efectivament es pot saber si una equació de segon grau no tendrà solució abans de resoldre-la. L'eina matemàtica que ens permet saber-ho és el discriminant, és a dir, l'interior de l'arrel a la fórmula, $b^{2}-4ac$. Quan aquesta expressió doni un valor negatiu, voldrà dir que l'equació no té solució.

De fet, el discriminant ens diu quantes solucions té una equació de segon grau sense necessitat de resoldre-la.

Enllaços externs

• Vídeo que exemplifica com es resol una equació de segon grau emprant la fórmula (castellà).