Matemàtiques (nivell ESO)/Racionalització de radicals

Quan tenim fraccions amb radicals en el denominador, convé obtenir fraccions equivalents però que no tinguin radicals en el denominador. Aquest procés s'anomena racionalització dels radicals dels denominadors.

El procés de racionalització variarà segons el tipus de radical o la forma de l'expressió que aparegui en el denominador. Es poden distingir tres casos.

Cas 1

Cas 1. El denominador conté un sol terme format per una arrel quadrada.

Aleshores es multipliquen numerador i denominador per la mateixa arrel quadrada.

Exemples:

 ${\frac {2}{\sqrt {6}}}={\frac {2}{\sqrt {6}}}\cdot {\frac {\sqrt {6}}{\sqrt {6}}}={\frac {2{\sqrt {6}}}{6}}$

Cas 2

Cas 2. El denominador conté dos termes, algun dels quals amb una arrel quadrada.

Aleshores es multiplica el numerador i el denominador pel conjugat del denominador (si el denominador era una suma, es multiplicarà per la diferència, i viceversa). Després es pot aprofitar una de les identitats notables.

Exemples:

 ${\frac {7}{{\sqrt {5}}-{\sqrt {3}}}}={\frac {7}{{\sqrt {5}}-{\sqrt {3}}}}\cdot {\frac {{\sqrt {5}}+{\sqrt {3}}}{{\sqrt {5}}+{\sqrt {3}}}}={\frac {7\cdot ({\sqrt {5}}+{\sqrt {3}})}{({\sqrt {5}}-{\sqrt {3}})\cdot ({\sqrt {5}}+{\sqrt {3}})}}={\frac {7({\sqrt {5}}+{\sqrt {3}})}{{\sqrt {5}}\cdot {\sqrt {5}}+{\sqrt {5}}{\sqrt {3}}-{\sqrt {5}}{\sqrt {3}}-{\sqrt {3}}{\sqrt {3}}}}$