Matemàtiques (nivell ESO)/Proporcionalitat inversa

Exemple

Dos automobilistes recorren exactament el mateix camí. Al primer li ha pres dues hores i mitja arribar a la destinació, rodant a una velocitat mitjana de 70 km/h. El segon roda a 100 km/h. Quant temps ha trigat a arribar?

Quan major velocitat tingui un, menor temps durarà el viatge. Si es multiplica per dos la velocitat, la durada del viatge es dividirà per dos. Aquí, clarament el temps del recorregut no és proporcional a la velocitat sinó justament el contrari: és inversament proporcional, és a dir proporcional a l'invers de la velocitat.

Això permet respondre a la pregunta:

Canviant una multiplicació per una divisió (primera taula) o aplicant la proporcionalitat amb la inversa de la velocitat (segona taula). El temps serà $2,5\times {\frac {7}{10}}=1,75$ , és a dir una hora i 45 minuts.

Més generalment, si una variable y és inversament proporcional a una altra variable x, es pot aplicar la proporcionalitat com $1 \over x$ , o millor utilizant la següent equivalència:

mètode per a la proporcionalitat inversa

És a dir, el producte dels valors corresponents (aquí en la mateixa línea) és constant. A l'exemple: 70 × 2,5 = 100 × 1, 75 = 175 km, que és la longitud del recorregut.