Per sumar radicands, han de ser semblants, és a dir, han de tenir el mateix índex i el mateix radicand.
Se sumen els coeficients i es deixen el mateix índex i el mateix radicand.
![{\displaystyle a{\sqrt[{n}]{c}}+b{\sqrt[{n}]{c}}=(a+b){\sqrt[{n}]{c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee5d41153f411193ed8f6b4722347b181ed3abd0)
Quan no són semblants, abans cal extreure factors del radicand perquè ho siguin:
Exemple:
| Lleure
|
|
Per multiplicar radicals han de tenir el mateix índex.
SÍ ![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}\cdot {\sqrt[{3}]{4}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/148fc7750dfb8b31d96ed9f8addf0886582e81f1)
NO ![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{4}}\cdot {\sqrt[{5}]{4}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27192f8f7841ec6ac09621e947df6866cc10db1d)
El resultat té el mateix índex i es multipliquen els radicands:
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}\cdot {\sqrt[{n}]{b}}={\sqrt[{n}]{a\cdot b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb1cdc44e892d181f2e52332608a940e0d9f9a6b)
Exemples:
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}\cdot {\sqrt[{3}]{4}}={\sqrt[{3}]{2\cdot 4}}={\sqrt[{3}]{8}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6271a23798e065b63ecf103f3f9dd0873addabb3)
|
Quan no tenen el mateix índex, cal reduir-los a índex comú. Això s'aconsegueix fent el MCM dels índexs:
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}\cdot {\sqrt[{5}]{5}}={\sqrt[{15}]{2^{5}}}\cdot {\sqrt[{15}]{5^{3}}}={\sqrt[{15}]{2^{5}\cdot 5^{3}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7907528c3fbe19334a9de82b6f032153f4a08e84)
Per dividir dos radicands, han de tenir el mateix índex. Es deixa el mateix índex i es divideixen els radicands.
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}\div {\sqrt[{n}]{b}}={\sqrt[{n}]{a\div b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c50f498d790ce7cba76b553d0263e38a06a2d1e4)
![{\displaystyle {\frac {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}}={\sqrt[{n}]{\frac {a}{b}}}={\sqrt[{10}]{\frac {16^{2}}{2^{5}}}}={\sqrt[{10}]{2^{8}\div 2^{5}}}={\sqrt[{10}]{2^{3}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15e548430ece4241b600786c2f2623854fdbcf0d)
Si no tenen el mateix índex, abans s'ha de reduir al mateix índex. Per exemple calculant el MCM.
Exemples:
![{\displaystyle {\frac {\sqrt[{5}]{16}}{\sqrt {2}}}={\frac {\sqrt[{10}]{16^{2}}}{\sqrt[{10}]{2^{5}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa4c32e20fc5c340e962cce6d1230105ff7f3817)
Arrel d'arrel amb els radicals multiplicant
[modifica]Quan no hi ha res entre les arrels que estan multiplicant:
- Es multipliquen els índexs i es deixa el mateix radicand.
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{\sqrt[{m}]{a}}}={\sqrt[{n\cdot m}]{a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b84dc4a86508aa9a7734d39880f066de0ccebe38)
Quan hi ha alguna cosa entre les arrels que estan multiplicant:
- S'introdueixen els factors dins l'arrel més interior i després es procedeix com al cas anterior:
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a{\sqrt[{m}]{b}}}}={\sqrt[{n}]{\sqrt[{m}]{a^{m}\cdot b}}}={\sqrt[{n\cdot m}]{a^{m}\cdot b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b72172b30cf34ee7ff95721a063eedf75aed46a)
Arrel d'arrel amb els radicals sumant
[modifica]Es calculen les arrels començant per la més interior i acabant amb la més exterior.
Exemple:
