Matemàtiques (nivell ESO)/Mitjana aritmètica

Definició

La mitjana aritmètica d'una quantitat finita de nombres és la suma de tots ells dividit entre el nombre de sumands. Pot dir-se que aquest paràmetre estadístic és el resultat d'ajuntar tots els elements corresponents a cadascun dels individus que els posseeixen i repartir-los a parts iguals entre tots ells.

Si ho escrivim de manera formal, la mitjana aritmètica de a₁,a₂, ... , a_n es denota per ${\bar {x}}$ i és igual a:

${\bar {x}}={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}{a_{i}}=(a_{1}+\cdots +a_{n})/n$

El símbol µ (mu) s'utilitza per a la mitjana aritmètica d'una població, mentre que per a la mitjana d'una mostra s'usarà ${\overline {X}}$.

Definició alternativa

Suposem que tenim una sèrie de valors que apareixen repetits, de manera que els valors diferents siguin $a_{1},a_{2},a_{3}...a_{n}$ i que apareguin un nombre de vegades igual a $f_{1},f_{2},f_{3}...f_{n}$, respectivament, aleshores la mitjana aritmètica també es pot calcular com:

${\bar {x}}={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}{f_{i}\cdot a_{i}}$

Exemple

Per exemple, la mitjana aritmètica de 8, 5 i -1 és igual a (8 + 5 + (-1)) / 3 = 4.