Matemàtiques (nivell ESO)/Mediana

La mediana és una mesura estadística descriptiva de tendència central que resumeix un conjunt de nombres ordenats $x_{1}<x_{2}<...<x_{n}$, en un únic nombre $m$ tal que el nombre de dades que queda per sota de $m$ és igual al nombre de dades que queda per sobre de $m$.

Propietats

Si les dades tenen una distribució bastant simètrica respecte a la seva mitjana, llavors la mediana i la mitjana tenen valors molt semblants, que seran iguals si la distribució és perfectament simètrica. En canvi, si la distribució de valors presenta valors molt allunyats de la mitjana en valors grans o en valors petits, llavors la mediana i la mitjana diferiran apreciablement. La mediana d'un conjunt de dades és única i el seu valor no és sensible a la presència de dades extremes.

Exemples

Siguin les dades $\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}$; la mediana $m$ pren el valor 5, car per darrere d'aquest valor tenim el mateix nombre de dades que per davant. Simbòlicament: $\left\{\left\{1,2,3,4\right\}5\left\{6,7,8,9\right\}\right\}$. La mitjana també val 5, car tenim simetria de valors. En efecte, les distàncies entre cada valor i la mitjana són simètrics, i valen $\left\{4,3,2,1,0,1,2,3,4\right\}$. En la seqüència $\left\{0,1,1,2,3,3,4,4,27\right\}$ la mediana val 3 i la mitjana continua valent 5; la diferència ve de la asimetria de la distribució, car les distàncies entre cada valor i la mitjana són $\left\{2,1,1,0,0,1,1,1,24\right\}$.