Matemàtiques (nivell ESO)/Fracció generatriu

La fracció generatriu s'utilitza per expressar un nombre decimal en forma de fracció. Segons el tipus de decimal hem de canviar el mètode que s'utilitza.

Exemples

• Decimal exacte: 6,85
  1. Desplaçam la coma fins que el nombre passi a ser enter i, aquest, el col·loquem com a numerador: 685/
  2. Al denominador hi escrivim el nombre 1 seguit de tants zeros com llocs hàgim desplaçat la coma: 685/100
  3. Si és necessari, simplificam: 685/100= 137/20
  4. Finalment comprovam el resultat fent la divisió: 137/20= 6,85

• Decimal periòdic pur: 3,6666...
  1. Desplaçam la coma fins que el nombre passi a ser enter, al resultat hi restem la part entera del decimal en qüestió, posem el resultat final com a numerador: 36-3=33/
  2. Al denominador hi col·loquem tants nous com nombres té la part entera del decimal: 33/9
  3. Si es necessari simplificam: 33/9= 11/3
  4. Finalment comprovam el resultat fent la divisió: 11/3= 3,6...

• Decimal periòdic mixt: 2,45666.... (el 6 es el període)

1. Desplaçam la coma fins que el nombre passi a ser enter, al resultat hi restem la part que no és periòdica, posem el resultat final com a numerador: 2456-245= 2211/
2. Al denominador hi col·loquem tants nous com nombres té el període del decimal i tants zeros com té l'anteperíode: 2211/900
3. si és necessari, simplifiquem:2211/900= 737/300
4. Finalment comprovem el resultat:737/300= 2,4566...

Quadre resum

Tipus de decimal	Al numerador, hi col·loquem...	Al denominador, hi col·loquem...
Decimal exacte	El número enter una vegada s'ha desplaçat la coma cap a la dreta	Un 1 seguit de tants de zeros com llocs s'hagi desplaçat la coma
Decimal periòdic pur	El número enter una vegada s'ha desplaçat la coma cap a la dreta i hi restam la part entera del número decimal inicial	Tants de 9 com llocs s'hagi desplaçat la coma
Decimal periòdic mixt	El número enter una vegada s'ha desplaçat la coma cap a la dreta i hi restam la part no periòdica del número decimal inicial	Tants de 9 com posicions tengui la part periòdica i a continuació tants de 0 com posicions tengui la part no periòdica