Matemàtiques (nivell ESO)/Expressions algebraiques

Salta a la navegació Salta a la cerca

Una expressió algebraica és un conjunt de lletres i nombres relacionats per signes d'operacions aritmètiques. Per exemple . O també: 'expressió 8 · y + 2 ens indica que s'ha de multiplicar per 8 el valor desconegut de y i sumar 2 al resultat.

Alguns usos[modifica]

Les expressions algebraiques apareixen a:

  • Les equacions, com ara , a la qual és una incògnita que cal esbrinar.
  • El terme general de les successions. Per exemple, la successió de números imparells 1,3,5,7,9,11,13.. la podem indicar, generalment, amb 2n-1.
  • Conjunts de nombres que compleixen una propietat determinada.
  • Relacions numèriques en general. Per exemple, l'expressió , que indica el quadrat de la suma de dos nombres qualssevol.

Operacions[modifica]

Suma[modifica]

Per efectuar una suma de monomis, han de ser semblats. A l'hora de fer la suma, extraiem factor comú a la part literal.

Exemples: =(3+9) =

=(4-6-1)=

no es pot efectuar.

Quan sumem monomis, en sumem o restem els coericients i deixem igual la part literal. La suma de polinomis consisteix a agrupar i redui els termes semblants de tots els sumands.

Exemple: + =

També podem disposar la suma de polinomis d'aquesta manera:

__________________________

La suma de polinomis commutativa i associativa. L'element que no altera la suma és el polinomi 0, els termes del qual són tots iguals a 0.

Resta[modifica]

Per restar dos polinomis, primer es sumen el primer amb l'oposat del segon. És a dir, canviam el segon de signe. Exemple: ==

Producte[modifica]

Per efectuar el producte de dos monomis, es multipliquen:

  • D'una banda els coeficients, respectant les relges dels signes.
  • D'una altre, les perts literals, aplicant les propietats de les potències.

El grau del producte és igual a la suma dels graus dels factors.

Exemples: ·= ( 2 · 7) () = =

Per multiplicar un monomi per un polinomi, apliquem la propietat distributiva, multiplicant cada terme d'un per tots els termes de l'altre.

Exemple: ·(+ 5x - 2)=· · 5x - · 2 =

Producte de dos polinomis[modifica]

per efectuar el producte de dos polinomis, apliquem la propietat distributiva, multiplicant cada terme d'un per tots els termes de l'altre. Si apareixen termes semblants, es sumen.

Exemple: (+ 5) · (- 3) = · · 3 + 5 · - 5· 3 = =- 15