Matemàtiques (nivell ESO)/Continuitat i discontinuitats

Tipus de discontinuïtats

Discontinuïtat de salt

La gràfica es talla en un punt, de manera que apareixen dues branques clarament a altures diferents.

Matemàticament, la funció és contínua per valors més petits que un punt donat i també contínua per valors més grans, però els valors de l'esquerra no coincideixen amb els de la dreta.

Discontinuïtat evitable

En aquest cas, la funció és contínua, excepte en un punt, que pot no existir o estar a una altra altura.

Es defineix matemàticament de manera anàloga al cas anterior, però especificant que els valors han de coincidir. Per tant, una funció presenta una discontinuïtat evitable en un punt si la funció és contínua per valors més grans i per valors més petits que el punt en qüestió, que a més coincideixen però que la funció no està definida o pren un altre valor en el punt en qüestió.

Discontinuïtat asimptòtica

Un dels costats del punt es dispara cap a dalt o cap abaix.

Matemàticament, diríem que punts propers al punt donar tenen imatges molt i molt grans, tan grans com volguem.

Qüestions d'ortografia

Els termes següents s'han d'escriure com s'indica:

• Continuïtat: amb dièresi sobre la "i" perquè s'ha de pronunciar com dues síl·labes.
• Discontinuïtat: amb dièresi sobre la "i" pel mateix motiu.
• Contínua: amb accent sobre la "i" ja que el grup "ua" no és un diftong i la paraula és esdrúixola.
• Discontínua: també amb accent sobre la "i" pel mateix motiu.
• Contínues: amb accent com abans.
• Discontínues: amb accent com abans.