Introducció

Les mesures de freqüència són les que s'utilitzen en l'àmbit de, per exemple, l'epidemiologia, medicina o veterinària, per quantificar la presència de la malaltia en relació a la població en risc d'emmalaltir. Són mesures de la freqüència relativa de la malaltia en la població.

Tipus de mesures de freqüència

Existeixen dos tipus bàsics de mesures de freqüència: de malaltia i d'exposició.

De malaltia
- D'incidència: mesuren els nous casos de malaltia (casos incidents). Estimen:
  - El risc: probabilitat que una persona sense la malaltia d'interès la desenvolupi en un interval de temps determinat (condicionat a què l'individu no es mori per alguna causa durant el període). Les dues mesures del risc d'emmalaltir més comunes són:
    - Proporció d'incidència (PI): proporció que emmalalteixen.
    - Oportunitat d'incidència (OI) o d'emmalaltir: proporció que emmalalteixen / proporció que no emmalalteixen.
  - La velocitat en què apareix la malaltia en la població i que s'estima amb la taxa d'incidència.
- De prevalença: mesuren els casos de malaltia existents (independentment de si són casos nous o vells) en una població en un moment determinat o durant un període de temps.

D'exposició: Oportunitat d'exposició que indica la fracció de la població que hi ha estat exposada.

Per estudis de cohort

Estimen la incidència d'una malaltia: Nombre de persones que desenvolupen la malaltia durant un període de temps establert en una població determinada que té el risc de desenvolupar-la.

Les mesures d'incidència són la Proporció d'incidència (PI), l'Oportunitat d'incidència (o d'emmalaltir) i la Taxa d'incidència (TI).

Proporció d'incidència (PI)

El risc és la probabilitat que un individu desenvolupi una determinada malaltia (o presenti un altre determinat canvi en l'estat de salut) durant un determinat període de temps (condicionat a què l'individu no es mori per alguna causa durant el període) (^[1] pàg. 3). El concepte s'aplica a un individu, però com el risc d'un individu determinat no es coneix, s'ha d'estimar el risc d'un grup d'individus amb la proporció incidència (PI). Aquesta és la proporció de persones que desenvolupen la malaltia en un període de temps determinat (els anomenats casos incidents) i en una població amb risc de desenvolupar-la (sempre que no existeixin perduts en el seguiment):

{\begin{pmatrix}Proporci{\acute {o}}\\incid{\grave {e}}ncia\end{pmatrix}}={\frac {\begin{pmatrix}Nombre~de~casos~nous~de~malaltia\\que~apareixen~en~una~poblaci{\acute {o}}\\durant~el~per{\acute {i}}ode~d'estudi\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}Nombre~de~persones~en~risc~de~desenvolupar~la~malaltia\\a~l'inici~d'aquest~per{\acute {i}}ode~de~temps\end{pmatrix}}}

Taula 1. Característiques de la proporció incidència
És una probabilitat condicional: valors entre 0 i 1.
No té dimensions.
Estima la mitjana del risc de desenvolupar la malaltia durant un període determinat.
Estima una mitjana de risc per a la totalitat de l'estudi i només és útil si aquest risc d'emmalaltir és relativament constant en el temps.
En el numerador només poden considerar-se els casos incidents de les persones del denominador.
Habitualment en el numerador només es té en compte la primera vegada que apareix la malaltia.
Denominador: només persones que no tenen la malaltia a l'inici del període d'estudi.
No té sentit si no s'especifica el temps en què s'han produït els casos (una incidència de 5 pot voler dir que el 5% presenten la malaltia en un any o en, per exemple, 10 anys).
No és necessari conèixer quan comença la malaltia (només cal saber si al final de l'estudi s'està o no malalt).
S'acostuma a expressar en, p. ex., 100, 1000, 100.000 persones: PI de 8 per 100.000 persones.

La PI és, per tant, la proporció de casos incidents en el període. Es calcula en base a la població en risc a l'inici de l'estudi. Sovint a la proporció d'incidència se la denomina senzillament risc. Les propietats d'aquesta mesura es presenten a la taula 1.

Exemple

L'estudi multicèntric de cohorts sobre la SIDA (MACS) va reclutar entre 1984 i 1985 a 4.943 homosexuals de 4 ciutats dels EUA, 1.665 individus dels quals, estaven ja infectats pel virus de la immunodeficiència humana (HIV) però sense haver desenvolupat la sida. D'aquests, 168 presentaren un primer episodi de pneumònia per Pneumocystis jiroveci durant els 4 primers anys de seguiment [Phair-1990 ^[2]]. La PI de presentar una pneumònia per P. jiroveci en 4 anys fou de:

{\begin{array}{c}{\textit {Proporcio}}\\{\textit {d'incidencia}}\\{\textit {en~4~anys}}\end{array}}={\frac {\displaystyle {\textstyle Casos\,\,incidents}}{\left({\begin{array}{c}{\textit {En~risc}}\\{\textit {a~l'inici~de~l'estudi}}\end{array}}\right)}}={\frac {168}{1.665}}=0,10

La PI en 4 anys fou del 10%. De cada 100 individus sense la malaltia a l'inici de l'estudi, 10 van desenvolupar la pneumònia. La PI anual era del 2,5% (0,10/4 anys = 0,025).

Exemple

En la figura 1 es presenten els resultats d'un hipotètic estudi de cohort de 20 persones sense la malaltia d'interès i seguits durant 36 mesos. Cada línia representa un malalt, i la seva longitud el temps entre l'inici de l'estudi fins al desenvolupament de la malaltia (anomenat temps en risc). Per exemple, l'individu 1 desenvolupa la malaltia al mes 16, el segon just després d'entrar a l'estudi i, el número 5 just abans de finalitzar-se. Els individus de l'11 al 20 no han desenvolupat la malaltia als 36 mesos. Per tant, existeixen 10 casos incidents. La PI és:

{\begin{array}{c}{\textit {Proporcio}}\\{\textit {d'incidencia}}\\{\textit {en~4~anys}}\end{array}}={\frac {\displaystyle {\textstyle Casos\,\,incidents}}{\left({\begin{array}{c}{\textit {En~risc}}\\{\textit {a~l'inici~de~l'estudi}}\end{array}}\right)}}={\frac {10}{20}}=0,50

La mitjana del risc d'emmalaltir en 36 mesos és del 50%.

La PI proporciona una bona estimació de la mitjana del risc dels individus de la cohort si al final de l'estudi de cada participant es coneix si han desenvolupat o no la malaltia o esdeveniment estudiat (^[1] pàg 103). Això és equivalent a dir que durant el seguiment no s'ha perdut de vista cap individu. Això rarament es compleix, sobretot si el seguiment és llarg, ja que, encara que ningú deixi l'estudi, no es pot evitar que la gent mori per altres causes que no siguin la malaltia d'interès.

En el cas que existeixin perduts de vista, es pot estimar la PI utilitzant mètodes d'anàlisi de supervivència com el Kaplan-Meier.

Si la PI no es pot calcular per les raons anteriors, es pot fer servir com a mesura de freqüència la taxa d'incidència. Abans, però, es presentarà una forma alternativa d'expressar una probabilitat: l'oportunitat.

Oportunitat d'incidència (OI)

En el món anglosaxó s'utilitza una mesura de probabilitat anomenada oportunitat^[3]. Aquest concepte d'oportunitat apareix freqüentment en les pel·lícules nord-americanes. P. ex., en la pel·lícula de George Lucas "El imperio contraataca" l'androide C-3PO informa que la possibilitat [en contra] de travessar sense problemes un camp d'asteroides és d'aproximadament, 3.720 contra un. Han Solo (Harrison Ford) contesta "No em parlis d'oportunitats!". C3PO utilitza una oportunitat per expressar quina es la versemblança de travessar sense problemes un camp d'asteroides. El diàleg és:^[4]:

Robot C-3PO: Senyor, les possibilitats de sobreviure travessant el camp d'asteroides són, aproximadament, de 3.720 a 1.

Han Solo (Harrison Ford): No em parlis d'oportunitats!

Una oportunitat és una forma alternativa de presentar una probabilitat. ^[5]

Suposem que un equip guanya, com a mitjana, 8 de cada 10 partits que juga. La probabilitat de guanyar un partit és de:

Pr(guanyar)={\frac {8}{10}}=0,80\Rightarrow 80\%

La probabilitat de perdre'l és:

Pr(perdre)={\frac {2}{10}}=0,20\Rightarrow 20\%

Aquestes probabilitats poden expressar-se de forma alternativa mitjançant una oportunitat de perdre, que es calcula dividint la probabilitat de perdre per la probabilitat que guanyi:

{\begin{pmatrix}Oportunitat\\de\,perdre\end{pmatrix}}={\frac {Pr(perdre)}{1-Pr(perdre)}}={\frac {Pr(perdre)}{Pr(guanyar)}}={\frac {\frac {2}{10}}{\frac {8}{10}}}={\frac {2}{8}}=0,25={\frac {0,25}{1}}

Per tant, l'oportunitat d'un esdeveniment es calcula dividint el nombre d'esdeveniments (2) pel nombre de no esdeveniments (8).

En l'exemple anterior, l'oportunitat de 0,25 indica que de cada 100 partits que guanya, en perd 25. És important tenir clara la diferència entre probabilitat i oportunitat. En l'exemple considerat, la probabilitat de perdre era de 0,20 i l'oportunitat de 0,25. Són dues formes alternatives d'expressar una probabilitat.

En epidemiologia s'utilitzen les oportunitats com a mesura de freqüència de la malaltia o de l'exposició. Ara es comentarà la primera.

L'oportunitat d'incidència és la probabilitat de desenvolupar la malaltia (PI) dividit per la probabilitat de no desenvolupar-la (1 - PI):

\left({\begin{array}{c}Oportunitat\\d'incid{\grave {e}}ncia\end{array}}\right)={\frac {\textit {PI}}{\textit {1-PI}}}={\frac {\frac {Casos\,incidents}{Poblaci{\grave {o}}\,en\,risc\,inici}}{\frac {Casos\,no\,incidents}{Poblaci{\grave {o}}\,en\,risc\,inici}}}={\frac {Casos\,incidents}{Casos\,no\,incidents}}

Per tant, l'oportunitat d'incidència s'estima amb la raó dels casos incidents i casos no incidents.

Exemple

Per al cas anterior del Pneumocystis jiroveci, la probabilitat de presentar una pneumònia per Pneumocystis jiroveci en 48 mesos era de 168/1.665; al no haver emmalaltit 1.665-168=1.497 subjectes, la probabilitat de no presentar-la era de 1.497/1.665. L'oportunitat d'incidència en aquests 48 mesos era:

\left({\begin{array}{c}Oportunitat\\d'incid{\grave {e}}ncia\\en\,4\,anys\end{array}}\right)={\frac {\textit {PI}}{\textit {1-PI}}}={\frac {\frac {\textit {168}}{\textit {1.665}}}{\frac {\textit {1.497}}{\textit {1.665}}}}={\frac {\textit {168}}{\textit {1.497}}}={\textit {0,11}}

Aquesta oportunitat indica que de cada 11 que van desenvolupar pneumònia en 4 anys, 100 no la van presentar. Com pot observar-se, el valor de la proporció d'incidència en 4 anys (0,10) i el de l'oportunitat de malaltia (0,11) són molt similars, però l'oportunitat sempre és superior. Com més petit sigui el risc d'emmalaltir més similars seran la PI i l'oportunitat.

Resum
El risc d'emmalaltir s'estima amb els estudis de cohort amb la Proporció d'incidència (PI) o amb l'Oportunitat d'incidència (OI). El numerador de les dues són els casos incidents: nombre de nous casos que apareixen en una població i un període de temps definit. El denominador difereix. La PI és la proporció de casos incidents que apareixen en una població durant el període d'estudi: $PI={\frac {Casos\,incidents}{En\,risc\,inici\,estudi}}$ La OI és la raó dels casos incidents respecte als no incidents (els que no han desenvolupat la malaltia durant l'estudi i encara estan en risc al final de l'estudi): $OI={\frac {Casos\,incidents}{Casos\,no\,\,incidents}}={\frac {Casos\,incidents}{\begin{array}{c}{\textit {En~risc}}\\{\textit {al~final~de~l'estudi}}\end{array}}}$ Per poder interpretar-les, cal explicitar el temps, ja que no és el mateix una PI o una OI de 5 en un any que en 10 anys. Aquestes mesures només estimen el risc, si de tots els participants a l'estudi se sap si han estat o no un cas, és a dir, si durant el seguiment no hi ha hagut perduts de vista.

Taxa d'incidència (TI)

Si en una població prèviament sana, en 10 anys el 5% dels individus desenvolupa la malaltia, la proporció d'incidència no varia si els casos han aparegut tots el primer any o l'últim, dada molt rellevant des del punt de vista de la salut. Per incorporar el concepte de la rapidesa, s'utilitza la taxa d'incidència.

És una mesura que estima la velocitat amb què la població va cap a la malaltia.

Aquesta es podria estimar de forma simple dividint els casos nous de malaltia pel temps en què han aparegut aquests casos:

{\textit {Velocitat}}={\frac {\textit {nombre~de~casos~incidents}}{temps~(duraci{\acute {o}}~de~l'estudi)}}

Exemple: Per les dades de la figura 1 la velocitat és:

{\textit {Velocitat}}={\frac {\textit {10~casos~incidents}}{\textit {36~mesos}}}=

={\textit {0,28~casos~incidents/mes}}

Tanmateix, aquesta mesura té el mateix valor independentment de la mida de la població en risc. En l'estudi de la figura 1 (estudi de cohort hipotètic de 20 individus), la població inicial en risc és el doble que en el de la figura 2 (estudi de cohort de 10 individus). La velocitat d'aparició de la malaltia calculada segons l'equació anterior és la mateixa en els dos (10/36). Tot i així, en la població de la figura 1 la gent va més lentament cap a la malaltia (el 50% no la presenten als 36 mesos) que en la figura 2 (el 100% l'han desenvolupat als 36 mesos).

Per tenir en compte aquesta diferència, la velocitat d'emmalaltir s'ha de referenciar al nombre d'individus en risc durant tot l'estudi (ni a l'inici de l'estudi com en la proporció d'incidència ni al final, com en l'oportunitat d'incidència). A aquesta velocitat se l'anomena taxa d'incidència (TI):

{\textit {TI}}={\frac {\textit {Velocitat}}{\left({\begin{array}{c}{\textit {Persones~en~risc}}\\{\textit {durant~l'estudi}}\end{array}}\right)}}={\frac {\frac {\textit {Casos~incidents}}{\textit {Temps}}}{\left({\begin{array}{c}{\textit {Persones~en~risc}}\\{\textit {durant~l'estudi}}\end{array}}\right)}}={\frac {\textit {Casos~incidents}}{\left({\begin{array}{c}{\textit {Persones~en~risc}}\\{\textit {durant~l'estudi}}\end{array}}\right)\times \left({\textit {Temps}}\right)}}

Al producte del nombre de persones en risc pel temps de seguiment se l'anomena les Persones-Temps (PT) i és la quantitat de persones que estan en risc d'emmalaltir durant l'estudi.

L'àrea verda de la figura 3 representa el nombre de persones en risc en funció del temps. Es pot comprovar que aquest nombre varia amb el temps: a l'inici de l'estudi (gràfic de l'esquerra de la figura 3) tothom està en risc i al final (gràfic de la dreta de la figura 3) gairebé ningú no ho està. La quantitat de persones que han estat en risc durant l'estudi és l'àrea de la zona verda al final de l'estudi (gràfic de la dreta de la figura 3). És per tant, l'àrea que hi ha sota la corba que representa el nombre de persones amb risc en funció del temps.

Exemple: Per a l'estudi de la figura 1, l'àrea sota la corba del nombre de persones en risc en funció del temps, es representa en la figura 4 (al principi tothom està en risc). La quantitat de persones en risc d'aquest estudi és l'àrea de la zona grisa de la figura. El problema és com calcular el valor d'aquesta àrea. En aquest cas concret (triangle+rectangle) és fàcil calcular (36×10 / 2 + (36×10) = 540 persones × mesos). Però, generalment, l'àrea té formes complicades i és difícil de calcular la seva superfície. Una forma aproximada de calcular-la és dividir l'àrea en rectangles definits pel temps en risc de cada individu. A la figura 5 es representa el temps en risc de cada individu de l'estudi, però ordenats pels temps de seguiment. Si l'alçada de cada barra és la unitat (representant a 1 individu), una aproximació a l'àrea de la figura 4 és la suma de les àrees dels rectangles de la figura 5. La superfície del primer rectangle és 1 persona × 0 mesos. La del segon és 1 persona × 4 mesos, i així successivament. Com l'alçada de tots els rectangles és 1, es pot obviar i la superfície total seria:

{Superf{\acute {i}}cie}=

0+4+8+12+16+20+24+28+32+36+(36\times 10)=

=~540\,{persones}\times {mes}

El valor obtingut (540 persones x mes), és el mateix que el calculat anteriorment sumant la superfície del rectangle i del triangle. Per tant:

{Superf{\acute {i}}cie}=\sum \left(Temps\,en\,risc\,cada\,individu\,de\,l'estudi\right)

La superfície de cada rectangle s'obté multiplicant 1 persona × (mesos seguiment de la persona). Per tant, les unitats de l'àrea són persones × mesos. És a dir, les unitats del denominador de la TI són persones × temps o, simplement, persones-temps.

La taxa d'incidència (o «densitat d'incidència» o «taxa de perill» ^[6]) és el nombre de nous casos de malaltia per persona-temps que tenen lloc en una població determinada. S'estima dividint els casos incidents per les PT de l'estudi. Les PT s'estimen sumant el temps en risc de cada individu ( $t_{i}$ ):

TI={\frac {\textrm {casos~incidents}}{PT}}={\frac {\textrm {casos~incidents}}{t_{1}+t_{2}+t_{3}+\,.\,.\,.\,+t_{n}}}={\frac {\textrm {casos~incidents}}{\sum t_{i}}}

El temps en risc de cada individu és el temps que roman en l'estudi sense presentar la malaltia (o qualsevol altre esdeveniment d'interès).

Exemple: Per l'estudi de la figura 2 les persones temps són:

[7]

PT=16+0+28+20+36+12+4+8+24+32=180

i la TI és:

TI={\frac {10}{180}}=0,056\,{\frac {casos\,incidents}{persones-mes}}

És a dir, 5,6 casos incidents per 100 persones-mes.

Les propietats d'aquesta mesura es presenten a la taula 2.

Generalment una taxa s'expressa a través d'una xifra que, si més no, tingui un número enter. Per a això, es multiplica pel múltiple de 10 que requereixi en funció dels decimals que sigui necessari eliminar. Si es multiplica per 1.000, la taxa indicaria el número de casos incidents per cada 1.000 habitants de la població lliures de malaltia durant un any.

Exemple: Per a l'estudi MACS anterior, les persones-any eren 6.324. El nombre de casos incidents en els 4 anys va ser de 168. Per tant, la taxa d'incidència era de 168/6.324 = 0,027 casos per persona-any. Aquesta taxa s'expressaria com 2,7 casos per 100 persones-any, una xifra molt similar a la proporció d'incidència anual (2,5%) obtinguda anteriorment.

Taula 2. Característiques de la taxa d'incidència
Valors: 0 i infinit (no és una proporció).
Estima una velocitat mitjana per la totalitat de l'estudi i només és útil si aquesta és relativament constant al llarg de l'estudi.
Numerador: només poden considerar-se els casos incidents de les persones del denominador.
Habitualment en el numerador només es té en compte la primera vegada que apareix la malaltia. Per tant, al desenvolupar la malaltia una persona «surt» de la població en risc.
Denominador: quantitat de persones en risc durant l'estudi: persones temps (a diferència de la PI).
El valor numèric de la TI per si mateix no es pot interpretar perquè depèn de l'escala de temps escollida. El mateix passa amb la velocitat d'un vehicle: una velocitat de 50 no informa sobre la seva velocitat llevat que se sàpiguen les unitats, ja que podria ser, p. ex., 50 km per dia, per hora o segon.
Un determinat valor de persones-temps es pot obtenir de situacions totalment diferents. Per exemple, 100 persones any es pot obtenir: 100 persones seguides 1 any. 50 persones seguides 2 anys. 10 persones seguides 10 anys.
S'acostuma a expressar en, p. ex., 100, 1000, 100.000 persones: TI de 8 per 100.000 persones-any.

Desavantatges

Les taxes tenen alguns desavantatges:

És una mitjana de les diferents taxes al llarg de la totalitat del període d'estudi. Si el risc de presentar l'esdeveniment (p. ex., la malaltia o la defunció) no és constant en el temps, aquesta mitjana és poc informativa. El concepte de taxa és anàleg al de la velocitat d'un automòbil. Una velocitat de 90 km/h s'interpreta que, de mitjana, cada hora recorre 90 km; anàlogament, quan s'afirma que una taxa d'incidència és de 2,7 casos per 100 persones-any, significa que, com a mitjana, apareixen 2,7 casos incidents per cada 100 persones de la població sense la malaltia seguides durant un any. La taxa expressa un valor de mitjana durant el període considerat. No proporciona informació de com s'ha distribuït al llarg del temps (de la mateixa manera que una velocitat mitjana de 50 km/h en un determinat recorregut no informa de si la velocitat ha estat constant o si en ocasions ha estat de 120 km/h o de 30 km/h).
Presenta problemes a l'hora de realitzar inferències estadístiques, ja que un denominador de 100 persones-setmana de seguiment es pot obtenir tant estudiant a 100 persones durant una setmana, com 50 persones durant 2 setmanes o estudiant una persona durant 100 setmanes. El nombre de persones estudiades per calcular la taxa no és evident. No es pot utilitzar una prova estadística amb una mida de la mostra de 100 si el nombre de persones estudiades va ser de 50 que es van seguir durant 2 setmanes. Per tant, la comparació de taxes no es pot realitzar amb els mètodes estadístics habituals i requereixen mètodes adaptats.

Interpretació de la taxa d'incidència

Velocitat en què la població va cap a la malaltia. Igual que la velocitat d'un vehicle, la TI no és cap concepte abstracte. Si la velocitat mitjana d'un vehicle és de 27 km/h, vol dir que, en mitjana, el vehicle cada hora recorre 27 km. De la mateixa manera, una TI de 27 casos incidents / 100 persones-any vol dir que apareixent 27 casos incidents per cada 100 persones-any.

Com que s'estima dividint el nombre de casos incidents per les PT, és a dir, per l'àrea sota la corba de la figura 4 ó 6, la TI és el nombre de casos incidents que apareixen per cada unitat de l'àrea de la figura 6, és a dir, per cada rectangle de l'àrea de la figura 6 de base, 1 unitat de temps (pel cas de la figura 6, un mes) i alçada 1 persona. Estima la densitat o concentració de casos nous en cada un dels rectangles 1x1 que hi ha sota la corba que representa la població en risc en funció del temps. De fet Miettinen va proposar utilitzar el terme «densitat d'incidència» per anomenar la TI.

Les unitats de la TI és 1/temps. És difícil interpretar l'invers del temps. Però l'invers de la TI (1/TI), és la mitjana del temps que triga la gent a desenvolupar la malaltia (mitjana del temps en risc). Aquesta relació només és certa si s'ha seguit tota la població fins a l'aparició de l'esdeveniment.

Exemple: Per a l'estudi de la Figura 2 la TI és 0,0556 1/mesos i el seu invers, 1/0,556 = 18 mesos. Aquests 18 mesos són la mitjana del temps que triguen els individus en contraure la malaltia (180/10 = 18 mesos). Si la taxa de mortalitat d'una població és de 0,013 defuncions/persona-any, l'esperança de vida és de 1/0,013 = 77 anys.

Estimació aproximada de les persones-temps

Si es desconeix el temps en risc de cada individu i els casos de malaltia es distribueixen de forma uniforme durant el període d'estudi, existeixen mètodes per estimat les PT de forma aproximada.

Les PT es poden estimar multiplicant la mitjana de la població en risc durant l'estudi per la durada de l'estudi:

PT=\left({\begin{array}{c}Mitjana\,de\,la\,mida\,de\,la\\poblaci{\acute {o}}\,en\,risc\end{array}}\right)\times \,durada\,del\,seguiment

Si el nombre de persones en risc a l'inici del període és $N_{I}$ i al final es $N_{F}$ , la mitjana de la mida de la població en risc durant l'estudi és:

Persones\,en\,risc={\frac {N_{I}+N_{F}}{2}}

Per tant, les persones-temps s'estimen multiplicant el valor anterior per la duració de l'estudi (t):

PT={\frac {N_{I}+N_{F}}{2}}\,\times \,t

En aquest cas, la TI s'estimaria ^[7]:

Taxa\,incid{\grave {e}}ncia={\frac {\textstyle d}{\textstyle {\frac {N_{F}+N_{I}}{2}}\times t}}

Exemple

Per l'estudi de la Figura 2:

PT={\frac {N_{I}+N_{F}}{2}}\,\times \,t={\frac {10+0}{2}}\times 36=5\times 36=180\,{\textit {persones-mes}}

És el mateix resultat obtingut mitjançant el càlcul exacte (equació [7]), ja que els casos estan distribuïts uniformement en el període d'estudi (cada 4 mesos té lloc un esdeveniment).

Si els esdeveniments es distribueixen uniformement en el període d'estudi, (N_I+N_F)/2 és aproximadament igual a les persones en risc en la meitat del període d'estudi. Per tant, les persones-temps poden estimar-se:

PT=(poblacio\,\ en\,\ risc\,\ meitat\,\ periode)\,\times \,t

Aquest és el mètode utilitzat per calcular la PT en les taxes de mortalitat d'una ciutat o d'un país (^[8] pag. 62):

Taxa\,anual\,mortalitat={\frac {Nombre\,total\,defuncions\,durant\,any}{Nombre\,habitants\,a\,1\,de\,juliol}}

El període de seguiment no s'indica en el denominador ja que és d'un any.

Exemple

Per l'estudi de la Figura 2 les persones en risc al mes 18 eren 5 (el 3, 4, 5, 9 i 10). Les persones-temps són:

PT=5\times 36=180\,{\textit {persones-mes}}

És el mateix resultat obtingut mitjançant el càlcul exacte (equació [7])

Finalment, si només es coneix el volum de la població on s'han produït els esdeveniments (per exemple a partir de dades d'un cens) i el risc de presentar l'esdeveniment és baix, aleshores el nombre de persones en risc en la meitat del període és aproximadament igual al nombre total de persones (N) i les PT es poden estimar multiplicant la mida de la població (N) per la durada del període de seguiment t:

PT=N\,\times \,t

Aquest mètode també se sol utilitzar quan la població és gran (per exemple una ciutat o una regió). En el cas que l'esdeveniment sigui freqüent, aquesta aproximació encara és vàlida si la població és estable (és a dir de mida i composició per edat constant en el temps) (^[8]pàg. 103). També s'utilitza, com es veura a continuació, per estimar la incidència d'esdeveniments en població hospitalitzada com, per exemple, les taxes d'infecció nosocomial.

Si l'esdeveniment és poc freqüent (respecte a la mida de la població en risc), el valor de la taxa calculada amb les PT de manera exacta o de manera aproximada és molt similar, fins i tot si la distribució de l'esdeveniment no és estrictament uniforme.

Estimació TI població hospitalitzada (cohorts obertes)

Els mètodes presentats per calcular les persones temps són útils quan els individus de la població estudiada són sempre els mateixos. En ocasions, els individus de la població estudiada canvien amb el temps. Seria el cas de les persones hospitalitzades ja que cada dia hi ha ingressos (noves entrades al conjunt en risc) i altes (sortides del conjunt en risc). Per tant, els individus estudiats poden ser diferents cada dia. A més a més, per quantificar la incidència d'esdeveniments (p. ex., infecció nosocomial, defunció o caiguda) en les persones hospitalitzades, no són útils ni la PI ni la OI ja que proporcionen estimacions esbiaixades (la probabilitat de presentar qualsevol d'aquest esdeveniments depèn de la duració de l'observació, i ni la PI ni la OI ajusten pel temps de seguiment) i s'ha d'estimar una taxa.

Si, per exemple, l'esdeveniment que es vol estudiar són les infeccions nosocomials, la Taxa d'infecció nosocomial s'estima dividint el nombre d'infeccions nosocomials identificades en el període d'estudi (per exemple, una setmana) pel producte del nombre de malalts ingressats durant el període i la seva estada mitjana ^[9]:

{\frac {Nombre\,infeccions}{N{\acute {u}}m\,ingressos\,per{\acute {i}}ode\times Estada\,mitjana}}

El denominador són les persones-temps (en aquest cas, persones-dies).

Aquesta fórmula permet estimar la taxa en llargs períodes, sempre que, la situació no variï durant aquest temps. Les persones-temps (persones-dies) s'estimen de forma aproximada multiplicant el nombre de malalts que ingressen en un període de temps per l'estada mitjana del període.

Exemple

En una planta ingressen durant un mes 120 malalts amb una estada mitjana de 6 dies. Durant el mes s'identifiquen 10 casos d'infecció nosocomial. La taxa d'incidència d'infecció nosocomial és:

Taxa={\frac {10}{120\,malalts\times 6\,dies}}={\frac {10}{720\,malalts\times dia}}=0,014{\frac {infeccions}{malalt\times dia}}

Exemple

Si durant una setmana s'han identificat 14 infeccions nosocomials en un hospital, i la mitjana diària de malalts ingressats ha estat de 100, la taxa d'infecció nosocomial es pot estimar:

Taxa={\frac {\textstyle 14}{\textstyle 100\,malalts\,\times \,7\,dies}}=0,02\,{\frac {infeccions}{malalt\times dia}}

Exemple (de ^[10])

Una unitat de cures intensives amb 100 ingressos per mes i una estada mitjana de 4 dies identifica cada mes 20 casos d'infecció nosocomial. La taxa és:

Taxa={\frac {20}{100\times 4}}=0,05\,infeccions\,per\,persona\,i\,dia

La taxa d'infecció nosocomial és de 5 casos per 100 malalts ingressats per dia (el temps en risc s'estima en dies).

La TI també es podria estimar utilitzat el cens diari mitjà de malats, en lloc de l'estada mitjana ^[11].

Aquest mètode d'estimar la TI permet calcular fàcilment la taxa de qualsevol altre esdeveniment advers en les persones ingressades.

Exemple

En un hospital universitari suís de 800 llits, durant un any es van registrar 634 primeres caigudes en 26.643 ingressos, amb una estada mitjana de 10,8 dies ^[12]. La taxa d'incidència de caigudes és:

Taxa={\frac {634}{26.643\times 10,8}}=0,0022

La taxa de primeres caigudes va ser de 2,2 caigudes per 1.000 malalts-dia.

Càlculs amb les persones-temps

Aquest concepte està format per altres dos:

El nombre de persones en risc.
El temps que ha estat cada persona en risc de desenvolupar la malaltia. És a dir, el temps que ha estat en la població sense presentar la malaltia.

Com es relacionen aquests dos conceptes? Alguns exemples:

Dues persones en risc que no presenten la malaltia durant 5 anys contribueixen amb: 2 × 5 = 10 persones × any.
Cinc persones en risc que no presenten la malaltia durant 2 anys: 5 × 2 = 10 persones × any.
Deu persones en risc que no presenten la malaltia durant 1 any: 10 × 1 = 10 persones × any.

Les 10 persones × any es poden expressar en diferents unitats de temps:

En semestres: ${\textit {10~persones}}\times {\textit {any}}\times \left({\frac {\textit {2~semestres}}{\textit {1~any}}}\right)={\textit {20~persones}}\times {\textit {semestre}}$

En mesos: ${\textit {10~persones}}\times {\textit {any}}\times \left({\frac {\textit {12~mesos}}{\textit {1~any}}}\right)={\textit {120~persones}}\times {\textit {mes}}$

El valor numèric de les persones-temps disminueix a mesura que la unitat de temps és més gran:

120 persones × mes = 20 persones × semestre = 10 persones × any

Si es considera el concepte de persones-temps com persones per unitat de temps, aquesta disminució de la xifra al augmentar la unitat de temps apareix com a il·lògica (al passar de mesos a anys, esperaríem que les persones temps, en el sentit erroni de ${\frac {persones}{any}}$ , fos més gran). L'error resideix en considerar les persones temps com ${\frac {persones}{temps}}$ en lloc de $persones\times temps$ . En el primer cas, el “temps” correspondria a quan de temps s'ha estat observant la població. En el segon, correspondria a la unitat per mesurar la durada que ha estat cada persona a l'estudi sense presentar la malaltia. Si aquesta durada es mesura en mesos, el seu valor serà més gran que si es mesura en anys.

Evidentment, el valor de la taxa d'incidència sí que es fa més gran a l'augmentar la unitat de mesura del temps. Per al cas anterior de les persones-temps de 10 persones-any, si es suposa que els casos incidents van ser 2, les taxes serien:

TI~=~{\frac {2}{10\,persones\,\times \,any}}\,\times \,100~=~20~{\frac {casos\,incidents}{100\,persones\,\times \,any}}

TI~=~{\frac {2}{20\,persones\,\times \,semestre}}\,\times \,100~=~10~{\frac {casos\,incidents}{100\,persones\,\times \,semestre}}

TI~=~{\frac {2}{120\,persones\,\times \,mes}}\,\times \,100~=~1,7~{\frac {casos\,incidents}{100\,persones\,\times \,mes}}

Resum
La velocitat amb què la població va cap a la malaltia s'estima amb la taxa d'incidència (TI). El numerador de la TI són els casos incidents i el denominador les persones en risc durant tot l'estudi i que són les persones-temps en risc. Per tant, per un determinat període de seguiment, la taxa d'incidència s'estima: $TI={\frac {\textrm {casos~incidents}}{Persones\times Temps}}$ . Casos incidents: nombre de nous casos de la malaltia estudiada que apareixen en una població i un període de temps definit. Persones temps (PT): quantitat de persones-temps acumulades per la població en risc durant el període d'estudi (expressades en, p. ex., persones-any o persones-semestre). Determinen la quantitat de persones en risc durant tot l'estudi. Es poden estimar: Suma del temps en risc de cada individu i: $PT=\sum (temps\,en\,risc)_{i}$ . Si els malalts es distribueixen uniformement en el temps: $PT\simeq {\frac {N{}_{I}+N_{F}}{2}}\,\times \,temps$ N_I: Individus en risc a l'inici de l'estudi. N_F: Individus en risc al final de l'estudi. temps: Duració del estudi. En poblacions hospitalàries: $PT=\left(Nombre\,ingressos\,per{\acute {\imath }}ode\right)\times \left(Estada\,mitjana\right)$ Les propietats d'aquesta mesura es presenten a la taula 2.

Relació entre PI i TI

La PI estima el risc mitjà que un individu de la població desenvolupi la malaltia en un període determinat, mentre que la TI estima la rapidesa amb què apareix la malaltia en la població. Com es relacionen les dues?

La PI és una mesura acumulativa des de l'inici de l'estudi fins a un determinat moment. Si en una cohort la TI de la malaltia és constant en el temps, la relació entre PI i TI ve donada per l'equació (^[1] p. 107]: ^[13]

PI=1-e^{-TI\,\times \,t}

Aquesta equació proporciona la PI per a diferents valors del temps (t). Si el risc d'emmalaltir és petit (o el temps de seguiment és suficientment curt), aleshores:

PI\simeq TI\,\times \,t

Aquesta relació entre TI i PI, permet estimar el risc d'emmalaltir en presència de perduts de vista.

Exemple

Si la TI és de 1,5 casos/100 persones-any, la PI valdrà:

Als 5 anys:

PI=1-e^{-TI\times t}=1-e^{-0,015\times 5}=1-0,93=0,072\Rightarrow 7,2\%

PI\simeq TI\times t=0,015\times 5=0,75\Rightarrow 7,5\%\simeq 7,2\%

El 7,2% de la població haurà contret la malaltia als 5 anys.

Als 10 anys:

PI=1-e^{-TI\times t}=1-e^{-0,015\times 10}=1-0,861=0,139\Rightarrow 13,9\%

PI\simeq TI\times t=0,015\times 10=0,15\Rightarrow 15,0\%\simeq 13,9\%

El 14% de la població haurà contret la malaltia als 10 anys.

Aquesta relació s'utilitza, sobretot, en els mètodes d'anàlisi de supervivència sota el nom de model exponencial. ^[14]

Resum
Per estimar el risc d'emmalaltir en presència de perduts de vista, es pot estimar primer la TI i després estimar el risc a partir de $PI=1-e^{-TI\,\times \,\vartriangle t}$ o, si el risc és baix, $PI\simeq TI\,\times \,\vartriangle t$ . Aquest mètode només és vàlid si el risc és constant en el temps.

Per estudis de casos i controls

Taula 3. Resum dels resultats d'un estudi de casos i controls.
	Casos	Controls
Exposats	a	b
No exposats	c	d

En aquest tipus d'estudis es determina la freqüència dels antecedents de l'exposició en els casos i en els controls. La mesura de freqüència utilitzada és l'Oportunitat d'Exposició. És la probabilitat d'haver estat exposat dividit per la probabilitat de no haver-ho estat. A la taula 3 es presenten els resultats d'un estudi de casos i controls.

L'oportunitat d'exposició en els casos és el nombre de casos exposats (a) dividit pel de no exposats (c):

Oportunitat\,\ d'exposici{\acute {o}}\,dels\,casos={\frac {Nombre\,de\,casos\,exposats}{Nombre\,de\,casos\,no\,exposats}}={\frac {a}{c}}

De la mateixa manera, es podria estimar l'oportunitat d'exposició en els controls (b/d).

Exemple

En un estudi sobre l'associació entre exposició al tricloroetilè (C₂HCl₃) i carcinoma de cèl·lules renals, dels 58 malalts (casos), 19 tenien antecedents d'exposició al tricloroetilè i 39 no ^[15]. L'oportunitat d'exposició en els casos fou de 19/39 = 0,487. És a dir, de cada 10 casos no exposats, n'existien 4,87 exposats.

Resum
En estudi de casos i controls, la mesura de freqüència d'interès és l'oportunitat d'exposició (OE), que es calcula dividint el nombre de persones exposades pel de no exposades: OE=(exposats)/(no exposats)

Per estudis transversals

Permeten estimar la prevalença, que és el nombre de casos d'una malaltia determinada (o d'una altra situació) en una població (casos prevalents). Fonamentalment, existeixen tres tipus de prevalences:

Prevalença puntual (o simplement prevalença)
Prevalença en un període
Prevalença de tota la vida

Prevalença (puntual)

Taula 4. Característiques de la prevalença
És una proporció i els seus valors estaran entre: 0 i 1 (igual que la PIA).
És una mesura de la probabilitat que té una persona de la població de presentar malaltia.
Ajusta per la grandària de la població.
S'acostuma a expressar en, p. ex., 100, 1000, 100.000 habitants: Prevalença de 8 per 100.000 habitants.
Descriu un grup o una població en un moment determinat (que no ha de ser el mateix punt en el calendari). És una visió instantània.

És la proporció de persones que presenten una malaltia (o una altra característica), en un moment donat, en una mostra de la població que està en risc de presentar la malaltia:

Prevalen{\text{ç}}a={\frac {\begin{array}{c}{\textstyle Nombre\,de\,casos\,de\,malaltia\,presents}\\{\textstyle en\,una\,poblaci{\acute {o}}\,en\,un\,moment\,determinat}\end{array}}{\begin{array}{c}{\textstyle Nombre\,de\,persones\,en\,risc\,de\,ser\,malalts}\\{\textstyle en\,aquest\,moment}\end{array}}}

Les propietats d'aquesta mesura es presenten a la taula 4.

En lloc d'una proporció, també es podria expressar amb una oportunitat de prevalença:

{\textit {Oportunitat\,\ de\,\ prevalen{\text{ç}}a}}={\frac {\begin{array}{c}{\textstyle Nombre\,de\,casos\,de\,malaltia\,presents}\\{\textstyle en\,una\,poblaci{\acute {o}}\,en\,un\,moment\,determinat}\end{array}}{\begin{array}{c}{\textstyle Nombre\,de\,no\,casos\,de\,malaltia\,presents}\\{\textstyle en\,una\,poblaci{\acute {o}}\,en\,un\,moment\,determinat}\end{array}}}

Exemple

Dels 4.943 participants en l'estudi MACS, 1.880 eren seropositius a l'HIV en el moment d'entrar a l'estudi (casos prevalents) [Chmiel-1987^[16]]; la prevalença d'infecció fou P = 1.880/4.943 = 0,38; el 38% de la població estudiada estava infectada sense diferenciar els que ho estaven des de feia molts anys dels que ho estaven des de feia unes poques setmanes.

Exemple

L'any 2006 es va realitzar una enquesta telefònica a una mostra representativa poblacional del EUA de 2501 adults de 50 o més anys d'edat, amb sobre-mostreig dels negres i els hispans [Hirsch-2007^[17]]. L'enquesta preguntava sobre si tenien o no factors de risc cardiovascular i sobre si presentaven (o havien presentat) malalties cardiovasculars. Dels 1.495 entrevistats amb ingressos anuals menors de 55.000 dòlars, 147 havien presentat un infart agut de miocardi (IAM). La prevalença d'IAM va ser de 9,8% (P=147/1.495=0,098). La oportunitat de prevalença va ser de 0,11 (OP=147/(1.495-147)=147/1.348=0.109).

Prevalença en un període

La prevalença en un període (p. ex. durant un any) és la proporció de persones que pateix la malaltia en qualsevol moment del període. Algunes persones hauran desenvolupat la malaltia durant el període estudiat, mentre que altres ja la presentaven abans d'iniciar-se. Per tant és

Prevalen{\text{ç}}a\,en\,un\,per{\acute {\imath }}ode=Prevalen{\text{ç}}a\,al\,inici+Incid{\grave {e}}ncia\,en\,el\,per{\acute {\imath }}ode

Se sol utilitzar molt en epidemiologia psiquiàtrica, ja que sovint és molt difícil estimar la incidència perquè no es pot definir quan s'inicia la malaltia.

Exemple

Entre 1998 i 2003 es van estudiar a 36 casos d'adults amb demència per estimar la prevalença de símptomes de depressió en un període de 5 anys [Steinberg-2008^[18]]. El nombre de casos prevalents de depressió va ser de 28. La prevalença de símptomes de depressió en un període de 5 anys va ser de 28/36 = 77,8%.

Prevalença de tota la vida

Proporció de persones que presenten o han presentat la malaltia en qualsevol moment de la seva vida.

Resum
Per estimar la probabilitat que un individu de la població sigui cas s'utilitza la prevalença. Aquesta es pot estimar: $Oportunitat\,prevalen{\text{ç}}a={\frac {\displaystyle Casos\,prevalents}{\displaystyle Casos\,no\,prevalents}}$ $Prevalen{\text{ç}}a={\frac {\displaystyle Casos\,prevalents}{\displaystyle Persones\,en\,risc\,a\,la\,poblaci{\acute {o}}}}$

Prevalença i pràctica clínica

La prevalença d'una malaltia en la població atesa té importants implicacions clíniques, ja que el significat clínic d'una prova diagnòstica o de cribratge depèn de la prevalença de la malaltia en la població atesa. Això es comentarà al tema corresponent, però per destacar la seva importància, es presentarà un exemple del popular matemàtic John A Paulos.

Exemple^[19]

Suposem un càncer que té una prevalença en un moment determinat de 0,4%. Suposem també que si una persona el pateix, té una probabilitat d'un 99,5% de ser diagnosticat amb una prova diagnòstica (en termes de proves diagnòstiques, la sensibilitat és de 99,5%). Però si no el pateix, suposem que té una probabilitat d'un 1% que la prova diagnòstica sigui positiva i, per tant, sigui diagnosticat del càncer (la especificitat és de 99%). Per tant, la prova diagnòstica és molt bona (sensibilitat i especificitat molt altes). En un milió de persones, patiran el càncer

1.000.000\times 0,4=4.000

. Si es realitza un cribratge, seran diagnosticades de càncer

4.000\times 0,995=3.980

. Dels

1.000.000-4.000=996.000

sense càncer, un 1% seran etiquetades amb càncer. Per tant

996.000\times 0,01=9.960

persones sanes seran catalogades com a malaltes (falsos positius). Per tant, dels 3.980+9.960 casos diagnosticats de càncer només

3.980/(3.980+9.960)=28,6\%

realment el patiran i un 71,4% no. Aquest gran nombre de falsos positius és perquè la prevalença de la malaltia és molt baixa. Quan es volen identificar casos d'una malaltia molt poc freqüent, un resultat positiu sol ser fals. Si la prevalença fos de, p. ex., 40%, els resultats del cribratge serien molts millors: el 98,5% dels casos diagnosticats com a càncer el patirien, i només un 1,5% no el patirien. A la pràctica, els nombres rarament són tan extrems, ja que habitualment el diagnòstic d'un càncer (o de qualsevol altre malaltia) es basa en més d'una prova diagnòstica

Relació entre incidència i prevalença

La incidència, la mortalitat i la prevalença estan íntimament relacionades. La prevalença d'una població depèn de:

L'«entrada» de nous casos (casos incidents) o de recaigudes o l'arribada de malalts d'altres poblacions.
De les sortides: guaricions, defuncions dels malalts o les migracions de malalts.

La prevalença pot augmentar tant per augmentar la incidència com per disminuir la letalitat de la malaltia. També pot variar per la immigració o l'emigració.

Si una població compleix aproximadament les condicions de:

Ser estable, és a dir, que no canvia en el temps ni la grandària ni la composició per grups d'edat ni per altres factors de risc importants de la malaltia estudiada.
No existeix migració de casos i de no casos.
La incidència, la prevalença i la durada de la malaltia no canvien.

el nombre de nous casos ha de compensar-se amb el nombre de persones que deixen de ser casos per morir o curar-se. En aquesta situació, la prevalença és una funció de la incidència i de la durada mitjana de la malaltia:

{\textit {Oportunitat\,\ de\,\ prevalen{\text{ç}}a}}={\frac {\textit {Prevalen{\text{ç}}a}}{\textit {1-Prevalen{\text{ç}}a}}}=TI\,\times \,durada\,malaltia

Si el risc d'emmalaltir és baix, la prevalença serà molt petita i el denominador de l'oportunitat de prevalença (1 - Prevalença) valdrà pràcticament 1 i el valor de l'oportunitat de prevalença serà molt similar al de la prevalença. En aquestes condicions l'equació anterior es pot simplificar:

{\textit {Prevalen{\text{ç}}a}}=TI\,\times \,durada\,malaltia

Aquesta relació ha estat usada per estimar els casos incidents d'infecció pel VIH a partir dels casos prevalents (persones positives al VIH).^[20]

Exemple

La prevalença de la malaltia en una població estable és de 0,2% i la durada mitjana de la malaltia és d'uns 14 dies, la taxa d'incidència és aproximadament:

TI={\frac {\textit {Prevalen{\text{ç}}a}}{\textit {durada}}}={\frac {0,002}{14}}=0,00014{\frac {casos}{persona-dia}}

Expressat en anys:

TI\times 100=0,00014{\frac {casos}{persona-dia}}\times {\frac {365,25\,dies}{1\,{\textit {any}}}}\times 100=5,2{\frac {casos}{100\,{\textit {persones-any}}}}

Aquesta distinció entre incidència i prevalença i la seva relació, ha estat en certa manera superada al desenvolupar-se mètodes per estimar, a partir de la informació de casos incidents, en quin moment els casos prevalents van desenvolupar la malaltia ^[21]^[22]. Aquests mètodes permeten tractar en l'anàlisi els casos prevalents com a casos incidents.

Resum
Sota condicions d'estabilitat d'una població, l'oportunitat de prevalença (OP) d'una malaltia es pot estimar: $OP=TI\times durada\,malaltia$ . Si el risc d'emmalaltir és baix, la relació entre prevalença i TI és aproximadament: $Prevalen{\text{ç}}a=TI\times durada\,malaltia$ . Aquestes equacions permeten estimar la TI a partir de la prevalença o viceversa.

Mesures de freqüència amb noms propis

Probabilitats amb noms propis

Taxa de mortalitat infantil. És la probabilitat que té un nadó de morir abans de complir un any de vida. S'estima amb el nombre d'infants de menys d'un 1 any d'edat morts durant un any, dividit pel total de nascuts vius en la població durant l'any. S'expressa per 1.000. Malgrat que s'anomena "taxa de mortalitat infantil" és una proporció (estima una probabilitat), ja que el denominador no són les persones-any de vida d'infants, sinó els infants exposats a un esdeveniment (mort) a partir d'un moment concret (naixement).

Atès que la majoria de les morts en menors d'un any es poden prevenir, es considera un indicador de la qualitat de vida i benestar d'una població i és imprescindible com a indicador per monitorar el dret a la salut. Una mortalitat infantil elevada es pot interpretar com una escletxa en la implementació del dret a la salut, producte de la discriminació estructural.

Letalitat. Proporció de morts que són deguts a una malaltia concreta, durant un període. És una proporció d'incidència:

Letalitat={\frac {Nombre\,\ de\,\ defuncions\,\ per\,\ malatia\,\ determinada\,\ en\,\ un\,\ per{\acute {i}}ode}{Nombre\,d'individus\,amb\,la\,malaltia\,vius\,a\,l'inici}}

Es relaciona amb la mortalitat:

Mortalitat=TI\times Letalitat

Taxes amb noms propis

Taxa de mortalitat. Si en el numerador en comptes de ser els casos incidents d'una malaltia són defuncions (casos incidents de mort), se la denomina taxa de mortalitat. La taxa anual (crua) de mortalitat és el nombre de defuncions en un any dividit pel nombre d'habitants de la població a la meitat de l'any (1 de Juliol). De forma convencional s'expressa per 1.000 habitants. És una taxa d'incidència. S'assumeix que els naixements, morts i moviments de la població es produeixen a intervals uniformes o suaument durant l'any. Quan això es compleix, el nombre de persones vives a meitat de l'any és equivalent al nombre de persones-any.
- Taxes de mortalitat específica. Taxa de mortalitat específica per edat, sexe, causa o altres característiques.

Exemple

Taxa de mortalitat específica per l'edat de 25 a 34 anys:

{\frac {Nombre\,de\,morts\,de\,25-43\,anys\,en\,l'any}{Poblaci{\acute {a}}\,\ mitjana\,\ de\,25-34\,\ anys\,\ en\,\ l'any}}\times 100.000

Esperança de vida al naixement. Mitjana d'anys que s'espera viuria un nounat, si en el transcurs de la seva vida estigués exposat a les taxes de mortalitat específiques per edat i per sexe prevalents al moment del seu naixement, per a un any específic, en un determinat país, territori o àrea geogràfica. L'esperança de vida d'un país està fonamentalment determinada per la mortalitat infantil i la mortalitat en els primers 5 anys de vida.
Taxa de perill. Les TI estimades en els estudis de supervivència es denominen de «hazard» o «hazard rate» (taxa de perill), en els que la defunció substitueix l'ocurrència de malaltia.

Conclusió

Els tres tipus fonamentals d'estudis epidemiològics analítics en què la unitat d'anàlisi és l'individu, són els de cohort, els de casos i controls i els transversals. A cadascun d'aquests dissenys li correspon una mesura de freqüència:

Estudis de cohort: quantifiquen la freqüència de la incidència de la malaltia (casos nous). S'estima amb:
- Proporció d'incidència
- Oportunitat d'incidència.
- Taxa d'incidència.

L'interès sol ser conèixer la freqüència de la malaltia d'un grup d'exposats i de no exposats.

Estudis de casos i controls: quantifiquin la freqüència dels antecedents d'exposició mitjançant l'oportunitat d'exposició. Interessa conèixer l'oportunitat d'exposició de:
- Casos (malalts): Oportunitat d'exposició entre els casos.
- Controls (no malalts): Oportunitat d'exposició entre els controls .
Estudis transversals: quantifiquen la freqüència de la prevalença o de l'exposició mitjançant:
- Prevalença de la malaltia en els exposats o en els no exposats.
- Oportunitat de prevalença en els exposats o en els no exposats.
- Oportunitat d'exposició entre els malalts o entre els no malalts.

Apèndix

Errors més freqüents

Els errors més freqüents que comenten els estudiants són:

Estimar una mesura d'incidència (PI i, més freqüentment, OI), en un estudi de casos i controls.
Estimar una TI utilitzant com a denominador la població en risc a l'inici de l'estudi, en lloc de les persones-temps.
A l'hora d'estimar l'interval de confiança de, per exemple, una TI, barrejar la TI en % i les persones-temps en tant per un.
Assignar un significat especial al valor 1 d'un interval de confiança d'una mesura de freqüència, quan aquest valor només té un significat especial en el cas de les mesures d'associació (quan no existeix associació estadística entre una exposició i una malaltia, la mesura d'associació a la població val 1).

Referències i notes

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 Kleinbaum DG, Kupper LL, Morgenstern H. Epidemiology research. Belmont, CA: Lifetime Learning Publications, 1982
↑ Phair J, Muñoz A, Detels R, Kaslow R, Rinaldo, Saah A. The risk of Pneumocystis carinii pneumonia among men infected with human immunodeficiency virus type 1. Multicenter AIDS Cohort Study Group. N Engl J Med 1990; 322: 161-165
↑ En anglès, a aquesta mesura s'anomena "odds", que el Termcat tradueix com oportunitat
↑ C-3PO: Sir, the possibility of successfully navigating an asteroid field is approximately 3,720 to 1. Han Solo: Never tell me the odds.
↑ Desconec si s'usa quotidianament al Regne Unit, però no és estrany trobar cites que l'utilitzent. Per exemple, en el capítol primer de la novela «La guerra dels mons» de HG Wells, al comentar-se que és molt poc probable que a Mart hi pogui viure algo semblant a l'home, s'utilitza una oportunitat: »"The chances against anything manlike on Mars are a million to one," he said (http://www.fourmilab.ch/etexts/www/warworlds/b1c1.html, consultat 20-09-2012).
↑ De l'anglès hazard rate.
↑ A continuació es presenta una justificació intuïtiva d'aquest mètode per estimar les persones-temps.
Si els esdeveniments es distribueixen uniformement durant el període d'estudi, la mitjana de temps en què aquests es produeixen serà el punt mitjà de l'interval de temps de l'estudi. Per tant, durant l'interval, els individus que no presenten l'esdeveniment $(N_{I}-d=N_{F})$ estaran en risc durant tot el període t. Els que el presentin (d), com a mitjana, només estaran en risc la meitat del període i el seu temps en risc serà de t/2. Les PT seran la suma dels temps en risc dels $N_{F}$ individus que no presentin l'esdeveniment $(N_{F}\times t)$ i del temps en risc dels d individus que el presentin $(d\times {\frac {t}{2}})$ , és a dir:
$PT=(N_{F}\times t\,)+(\,d\times {\frac {t}{2}})$
En estar el temps $t$ en els dos elements de la suma, l'equació es pot reescriure:
$PT=\left(N_{F}+{\frac {d}{2}}\right)\times t$
Però el nombres d'esdeveniments, d, és la població en risc a l'inici (N_I) menys la població en risc al final (N_F). Per tant:
$PT=\left(N_{F}+{\frac {N_{I}-N_{F}}{2}}\right)\times t=\left({\frac {2\times N_{F}+N_{I}-N_{F}}{2}}\right)\times t=\left({\frac {N_{F}+N_{I}}{2}}\right)\times t$
Per tant, les PT es poden estimar multiplicant la mitjana de les persones en risc al principi i al final de l'estudi per la seva durada. Era el resultat que es volia demostrar.
Sovint s'utilitza per estimar les persones-temps una fórmula alternativa de l'anterior:
$PT=\left(N_{I}-{\frac {1}{2}}\times d\right)\times t$
Fàcilment es pot derivar una de l'altre substituint d pel seu valor $N_{I}-N_{F}$ :
$PT=\left(N_{I}-{\frac {1}{2}}\times d\right)\times t=\left(N_{I}-{\frac {N_{I}-N_{F}}{2}}\right)\times t=\left({\frac {2N_{I}-(N_{I}-N_{F})}{2}}\right)\times t=\left({\frac {N_{I}+N_{F}}{2}}\right)\times t$
Per tant, les PT es poden estimar restant (ja que la població disminueix) a la població en risc inicial, N_I, la meitat del nombre d'esdeveniments i multiplicant el resultat per la durada del període de seguiment. En aquest cas la taxa es calcularia:

[8]

$Taxa\,Incid{\grave {e}}ncia={\frac {d}{(N_{I}-{\frac {1}{2}}\,d)\times t}}$
on d és el nombre d'esdeveniments en el període i el denominador l'aproximació a les PT. En el cas que existeixin w perduts de vista, les PT es poden estimar:
$Taxa\,Incid{\grave {e}}ncia={\frac {d}{\left[(N_{I}-{\frac {1}{2}}\,(d+w)\right]\times t}}$
↑ ^8,0 ^8,1 Breslow NE, Day NE. Statistical methods in cancer research. Vol 1. The analysis of case-control studies. Lyon: IARC; 1980.
↑ Mitjana de dies que un malalt està a l'hospital, és a dir, la relació entre el total dies d'estada dels malalts ingressats durant el període estudiat i el nombre d'altes de l'hospital en el mateix període de temps.
↑ Vandenbroucke JP, Vandenbroucke-Grauls CM. In defense of Farr and Nightingale. Ann Intern Med. 1996;125(12):1014.
↑ L'estada mitjana es pot estimar a partir de cens diari mitjà de malalts ingressats (mitjana del nombre de malalts ingressats cada dia): $Estada~mitjana={\frac {\displaystyle Cens~diari~mitj{\grave {a}}~\times N{\acute {u}}m\,dies\,per{\acute {i}}ode}{N{\acute {u}}m\,ingressos\,per{\acute {i}}ode}}$
Substituint aquest valor de l'estada mitjana a l'equació primera, s'obté una fórmula alternativa per calcular la taxa d'infecció nosocomial:
$TI~=~{\frac {Nombre\,infeccions}{N{\acute {u}}m\,ingressos\,per{\acute {i}}ode\times Estada\,mitjana}}~=$

$=~{\frac {Nombre\,infeccions}{N{\acute {u}}m\,ingressos\,per{\acute {i}}ode\times {\frac {\displaystyle Cens~diari~mitj{\grave {a}}~\times N{\acute {u}}m\,dies\,per{\acute {i}}ode}{\displaystyle N{\acute {u}}m\,ingressos\,per{\acute {i}}ode}}}}$
Per tant la TI es pot estimar amb la fórmula alternativa:
$TI={\frac {\displaystyle Nombre\,infeccions}{\displaystyle \left({\begin{array}{c}{Cens\,diari}\\{mitj{\grave {a}}\,\,de}\\malalts\end{array}}\right){\times \left({\begin{array}{c}{Nombre}\\{dies}\\per{\acute {i}}ode\end{array}}\right)}}}$
Exemple

Per l'exemple de la unitat de cures intensives amb 100 ingressos per mes i una estada mitjana de 4 dies identifica cada mes 20 casos d'infecció nosocomial, el cens diari mitjà de malalts ingressats (en risc d'infecció) és:

$Cens={\frac {100\,ingressos\times 4\,dies}{30,5\,dies}}=13,1\,ingressos$

La TI es calcula:

$TI={\frac {\textstyle 20}{\textstyle 13,1\times 30,5}}=0,05\,infeccions\,per\,persona\,i\,dia$

La taxa d'infecció nosocomial és de 5 casos per 100 malalts ingressats per dia (el temps en risc s'estima en dies). És el mateix resultat trobat anteriorment amb la fórmula a base de l'estada mitjana.
↑ Halfon P, Eggli Y, Van Melle G, Vagnair A. Risk of falls for hospitalized patients: a predictive model based on routinely available data. J Clin Epidemiol. 2001;54(12):1258?66.
↑
Si en un grup de persones (cohort) que s'estudien al llarg d'un determinat temps la TI d'una malaltia és constant en el temps, la corba que representa el nombre de casos sense la malaltia en cada moment segueix una funció exponencial negativa de tipus: $y_{t}=a\times e^{[-TI\times t]}$
on:
- y_t és el nombre d'individus que encara no estan malalts al temps t.
- a és l'intercepte de la corba: mida de la cohort a l'inici de l'estudi (temps 0).
- e és la base dels logaritmes neperians.
- t és el temps transcorregut des de l'inici de l'estudi.
Si es canvia la notació de l'equació anterior i y_t es substitueix per N_F (la població encara a risc, és a dir, sense la malaltia, al temps t, p. ex., al final de l'estudi) i a per N_I (població sense la malaltia a l'inici de l'estudi), l'equació anterior seria:
$N_{F}=N_{I}\times e^{[-TI\times t]}$
Aquesta equació es pot reescriure:
${\frac {\textstyle N_{F}}{\textstyle N_{I}}}=e^{[-TI\times t]}$
Ara bé, la primera part d'aquesta equació no és més que el complement de la proporció d'incidència (1-PI) al final de l'estudi:
$PI={\frac {\textstyle Casos~incidents}{\textstyle N_{I}}}={\frac {\textstyle N_{I}-N_{F}}{\textstyle N_{I}}}={\frac {\textstyle N_{I}}{\textstyle N_{I}}}-{\frac {\textstyle N_{F}}{\textstyle N_{I}}}=1-{\frac {\textstyle N_{F}}{\textstyle N_{I}}}$

Però $N_{F}/N_{I}$ és $e^{[-TI\times t]}$ , segons s'ha derivat a l'equació anterior. Per tant:

$PI=1-{\frac {\textstyle N_{F}}{\textstyle N_{I}}}=1-e^{[-TI\times t]}$
↑ En aquest cas, s'estima el complement de la PI (1 - PI), que és la proporció d'individus que sobreviuen més enllà d'un temps t: $Proporci{\acute {o}}\,sobreviuen\,m{\acute {e}}s\,d'un\,temps\,t=1-PI=1-(1-e^{-TI\times t})=e^{-TI\times t}$
És l'anomenat model exponencial de la corba de supervivència.
Si durant el període d'estudi de, per exemple, 20 anys, la TI no és constant, es pot estimar la PI per períodes més curts, per exemple, cada any, i assumir que dintre de cada any la TI es constant.
Sí PI_i és la PI de l'any i, la PI global de l'estudi entre el temps 0 i el t és:
$PI=1-\left[(1-PI_{1})\times (1-PI_{2})\times ...\times (1-PI_{t})\right]=1-\prod _{t=0}^{i=t}(1-PI_{i})$
↑ Vamvakas S, Brüning T et al. Renal cell cancer correlated with occupational exposure to trichloroethene. J Cancer Res Clin Oncol. 1998;124(7):374-82
↑ Chmiel JS, Detels R, Kaslow RA, Van Raden M, Kingsley LA, Brookmeyer R. Factors associated with prevalent human immunodeficiency virus (HIV) infection in the Multicenter AIDS Cohort Study. Am J Epidemiol. 1987; 126: 568-77
↑ Hirsch AT, Murphy TP, Lovell MB, Twillman G, Treat-Jacobson D, Harwood EM et al. Gaps in public knowledge of peripheral arterial disease: the first national PAD public awareness survey. Circulation. 2007; 116: 2086-94
↑ Steinberg M, Shao H, Zandi P, Lyketsos CG, Welsh-Bohmer KA, Norton MC, Breitner JC, Steffens DC, Tschanz JT; Cache County Investigators. Point and 5-year period prevalence of neuropsychiatric symptoms in dementia: the Cache County Study. Int J Geriatr Psychiatry. 2008; 23(2): 170-7
↑ Paulos JA. Detección del cáncer. Estadística de los falsos positivos, Investigación y ciencia (Barcelona). Marzo 2012; pp. 14-15
↑ Janssen RS, Satten GA, Stramer SL, Rawal BD, O'Brien TR, Weiblen BJ, Hecht FM, Jack N, Cleghorn FR, Kahn JO, Chesney MA, Busch MP. New testing strategy to detect early HIV-1 infection for use in incidence estimates and for clinical and prevention purposes. JAMA. 1998; 280(1):42-8.
↑ Alcabes P, Muñoz A, Vlahov D, Friedland GH. Incubation period of human immunodeficiency virus. Epidemiol Rev. 1993; 15(2): 303-18
↑ Muñoz A, Wang MC, Bass S, Taylor JM, Kingsley LA, Chmiel JS, Polk BF. Acquired immunodeficiency syndrome (AIDS)-free time after human immunodeficiency virus type 1 (HIV-1) seroconversion in homosexual men. Multicenter AIDS Cohort Study Group. Am J Epidemiol. 1989; 130(3): 530-9.

[Kleinbaum1982-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 Kleinbaum DG, Kupper LL, Morgenstern H. Epidemiology research. Belmont, CA: Lifetime Learning Publications, 1982

[2] Phair J, Muñoz A, Detels R, Kaslow R, Rinaldo, Saah A. The risk of Pneumocystis carinii pneumonia among men infected with human immunodeficiency virus type 1. Multicenter AIDS Cohort Study Group. N Engl J Med 1990; 322: 161-165

[3] En anglès, a aquesta mesura s'anomena "odds", que el Termcat tradueix com oportunitat

[4] C-3PO: Sir, the possibility of successfully navigating an asteroid field is approximately 3,720 to 1. Han Solo: Never tell me the odds.

[5] Desconec si s'usa quotidianament al Regne Unit, però no és estrany trobar cites que l'utilitzent. Per exemple, en el capítol primer de la novela «La guerra dels mons» de HG Wells, al comentar-se que és molt poc probable que a Mart hi pogui viure algo semblant a l'home, s'utilitza una oportunitat: »"The chances against anything manlike on Mars are a million to one," he said (http://www.fourmilab.ch/etexts/www/warworlds/b1c1.html, consultat 20-09-2012).

[6] De l'anglès hazard rate.

[7] A continuació es presenta una justificació intuïtiva d'aquest mètode per estimar les persones-temps.
Si els esdeveniments es distribueixen uniformement durant el període d'estudi, la mitjana de temps en què aquests es produeixen serà el punt mitjà de l'interval de temps de l'estudi. Per tant, durant l'interval, els individus que no presenten l'esdeveniment $(N_{I}-d=N_{F})$ estaran en risc durant tot el període t. Els que el presentin (d), com a mitjana, només estaran en risc la meitat del període i el seu temps en risc serà de t/2. Les PT seran la suma dels temps en risc dels $N_{F}$ individus que no presentin l'esdeveniment $(N_{F}\times t)$ i del temps en risc dels d individus que el presentin $(d\times {\frac {t}{2}})$ , és a dir:
$PT=(N_{F}\times t\,)+(\,d\times {\frac {t}{2}})$
En estar el temps $t$ en els dos elements de la suma, l'equació es pot reescriure:
$PT=\left(N_{F}+{\frac {d}{2}}\right)\times t$
Però el nombres d'esdeveniments, d, és la població en risc a l'inici (N_I) menys la població en risc al final (N_F). Per tant:
$PT=\left(N_{F}+{\frac {N_{I}-N_{F}}{2}}\right)\times t=\left({\frac {2\times N_{F}+N_{I}-N_{F}}{2}}\right)\times t=\left({\frac {N_{F}+N_{I}}{2}}\right)\times t$
Per tant, les PT es poden estimar multiplicant la mitjana de les persones en risc al principi i al final de l'estudi per la seva durada. Era el resultat que es volia demostrar.
Sovint s'utilitza per estimar les persones-temps una fórmula alternativa de l'anterior:
$PT=\left(N_{I}-{\frac {1}{2}}\times d\right)\times t$
Fàcilment es pot derivar una de l'altre substituint d pel seu valor $N_{I}-N_{F}$ :
$PT=\left(N_{I}-{\frac {1}{2}}\times d\right)\times t=\left(N_{I}-{\frac {N_{I}-N_{F}}{2}}\right)\times t=\left({\frac {2N_{I}-(N_{I}-N_{F})}{2}}\right)\times t=\left({\frac {N_{I}+N_{F}}{2}}\right)\times t$
Per tant, les PT es poden estimar restant (ja que la població disminueix) a la població en risc inicial, N_I, la meitat del nombre d'esdeveniments i multiplicant el resultat per la durada del període de seguiment. En aquest cas la taxa es calcularia:

[8]

$Taxa\,Incid{\grave {e}}ncia={\frac {d}{(N_{I}-{\frac {1}{2}}\,d)\times t}}$
on d és el nombre d'esdeveniments en el període i el denominador l'aproximació a les PT. En el cas que existeixin w perduts de vista, les PT es poden estimar:
$Taxa\,Incid{\grave {e}}ncia={\frac {d}{\left[(N_{I}-{\frac {1}{2}}\,(d+w)\right]\times t}}$

[BreslowCaCo1980-8] 8,0 ^8,1 Breslow NE, Day NE. Statistical methods in cancer research. Vol 1. The analysis of case-control studies. Lyon: IARC; 1980.

[9] Mitjana de dies que un malalt està a l'hospital, és a dir, la relació entre el total dies d'estada dels malalts ingressats durant el període estudiat i el nombre d'altes de l'hospital en el mateix període de temps.

[Vandenbroucke1996-10] Vandenbroucke JP, Vandenbroucke-Grauls CM. In defense of Farr and Nightingale. Ann Intern Med. 1996;125(12):1014.

[11] L'estada mitjana es pot estimar a partir de cens diari mitjà de malalts ingressats (mitjana del nombre de malalts ingressats cada dia): $Estada~mitjana={\frac {\displaystyle Cens~diari~mitj{\grave {a}}~\times N{\acute {u}}m\,dies\,per{\acute {i}}ode}{N{\acute {u}}m\,ingressos\,per{\acute {i}}ode}}$
Substituint aquest valor de l'estada mitjana a l'equació primera, s'obté una fórmula alternativa per calcular la taxa d'infecció nosocomial:
$TI~=~{\frac {Nombre\,infeccions}{N{\acute {u}}m\,ingressos\,per{\acute {i}}ode\times Estada\,mitjana}}~=$

$=~{\frac {Nombre\,infeccions}{N{\acute {u}}m\,ingressos\,per{\acute {i}}ode\times {\frac {\displaystyle Cens~diari~mitj{\grave {a}}~\times N{\acute {u}}m\,dies\,per{\acute {i}}ode}{\displaystyle N{\acute {u}}m\,ingressos\,per{\acute {i}}ode}}}}$
Per tant la TI es pot estimar amb la fórmula alternativa:
$TI={\frac {\displaystyle Nombre\,infeccions}{\displaystyle \left({\begin{array}{c}{Cens\,diari}\\{mitj{\grave {a}}\,\,de}\\malalts\end{array}}\right){\times \left({\begin{array}{c}{Nombre}\\{dies}\\per{\acute {i}}ode\end{array}}\right)}}}$
Exemple

Per l'exemple de la unitat de cures intensives amb 100 ingressos per mes i una estada mitjana de 4 dies identifica cada mes 20 casos d'infecció nosocomial, el cens diari mitjà de malalts ingressats (en risc d'infecció) és:

$Cens={\frac {100\,ingressos\times 4\,dies}{30,5\,dies}}=13,1\,ingressos$

La TI es calcula:

$TI={\frac {\textstyle 20}{\textstyle 13,1\times 30,5}}=0,05\,infeccions\,per\,persona\,i\,dia$

La taxa d'infecció nosocomial és de 5 casos per 100 malalts ingressats per dia (el temps en risc s'estima en dies). És el mateix resultat trobat anteriorment amb la fórmula a base de l'estada mitjana.

[Halfon2001-12] Halfon P, Eggli Y, Van Melle G, Vagnair A. Risk of falls for hospitalized patients: a predictive model based on routinely available data. J Clin Epidemiol. 2001;54(12):1258?66.

[13] Si en un grup de persones (cohort) que s'estudien al llarg d'un determinat temps la TI d'una malaltia és constant en el temps, la corba que representa el nombre de casos sense la malaltia en cada moment segueix una funció exponencial negativa de tipus: $y_{t}=a\times e^{[-TI\times t]}$
on:

y_t és el nombre d'individus que encara no estan malalts al temps t.

a és l'intercepte de la corba: mida de la cohort a l'inici de l'estudi (temps 0).

e és la base dels logaritmes neperians.

t és el temps transcorregut des de l'inici de l'estudi.

Si es canvia la notació de l'equació anterior i y_t es substitueix per N_F (la població encara a risc, és a dir, sense la malaltia, al temps t, p. ex., al final de l'estudi) i a per N_I (població sense la malaltia a l'inici de l'estudi), l'equació anterior seria:
$N_{F}=N_{I}\times e^{[-TI\times t]}$
Aquesta equació es pot reescriure:
${\frac {\textstyle N_{F}}{\textstyle N_{I}}}=e^{[-TI\times t]}$
Ara bé, la primera part d'aquesta equació no és més que el complement de la proporció d'incidència (1-PI) al final de l'estudi:
$PI={\frac {\textstyle Casos~incidents}{\textstyle N_{I}}}={\frac {\textstyle N_{I}-N_{F}}{\textstyle N_{I}}}={\frac {\textstyle N_{I}}{\textstyle N_{I}}}-{\frac {\textstyle N_{F}}{\textstyle N_{I}}}=1-{\frac {\textstyle N_{F}}{\textstyle N_{I}}}$

Però $N_{F}/N_{I}$ és $e^{[-TI\times t]}$ , segons s'ha derivat a l'equació anterior. Per tant:

$PI=1-{\frac {\textstyle N_{F}}{\textstyle N_{I}}}=1-e^{[-TI\times t]}$

[14] y_t és el nombre d'individus que encara no estan malalts al temps t.

[15] és l'intercepte de la corba: mida de la cohort a l'inici de l'estudi (temps 0).

[16] és la base dels logaritmes neperians.

[17] t és el temps transcorregut des de l'inici de l'estudi.

[14] En aquest cas, s'estima el complement de la PI (1 - PI), que és la proporció d'individus que sobreviuen més enllà d'un temps t: $Proporci{\acute {o}}\,sobreviuen\,m{\acute {e}}s\,d'un\,temps\,t=1-PI=1-(1-e^{-TI\times t})=e^{-TI\times t}$
És l'anomenat model exponencial de la corba de supervivència.
Si durant el període d'estudi de, per exemple, 20 anys, la TI no és constant, es pot estimar la PI per períodes més curts, per exemple, cada any, i assumir que dintre de cada any la TI es constant.
Sí PI_i és la PI de l'any i, la PI global de l'estudi entre el temps 0 i el t és:
$PI=1-\left[(1-PI_{1})\times (1-PI_{2})\times ...\times (1-PI_{t})\right]=1-\prod _{t=0}^{i=t}(1-PI_{i})$

[Vamvakas98-15] Vamvakas S, Brüning T et al. Renal cell cancer correlated with occupational exposure to trichloroethene. J Cancer Res Clin Oncol. 1998;124(7):374-82

[Chmiel1987-16] Chmiel JS, Detels R, Kaslow RA, Van Raden M, Kingsley LA, Brookmeyer R. Factors associated with prevalent human immunodeficiency virus (HIV) infection in the Multicenter AIDS Cohort Study. Am J Epidemiol. 1987; 126: 568-77

[Hirsch2007-17] Hirsch AT, Murphy TP, Lovell MB, Twillman G, Treat-Jacobson D, Harwood EM et al. Gaps in public knowledge of peripheral arterial disease: the first national PAD public awareness survey. Circulation. 2007; 116: 2086-94

[Steinberg2008-18] Steinberg M, Shao H, Zandi P, Lyketsos CG, Welsh-Bohmer KA, Norton MC, Breitner JC, Steffens DC, Tschanz JT; Cache County Investigators. Point and 5-year period prevalence of neuropsychiatric symptoms in dementia: the Cache County Study. Int J Geriatr Psychiatry. 2008; 23(2): 170-7

[19] Paulos JA. Detección del cáncer. Estadística de los falsos positivos, Investigación y ciencia (Barcelona). Marzo 2012; pp. 14-15

[20] Janssen RS, Satten GA, Stramer SL, Rawal BD, O'Brien TR, Weiblen BJ, Hecht FM, Jack N, Cleghorn FR, Kahn JO, Chesney MA, Busch MP. New testing strategy to detect early HIV-1 infection for use in incidence estimates and for clinical and prevention purposes. JAMA. 1998; 280(1):42-8.

[21] Alcabes P, Muñoz A, Vlahov D, Friedland GH. Incubation period of human immunodeficiency virus. Epidemiol Rev. 1993; 15(2): 303-18

[22] Muñoz A, Wang MC, Bass S, Taylor JM, Kingsley LA, Chmiel JS, Polk BF. Acquired immunodeficiency syndrome (AIDS)-free time after human immunodeficiency virus type 1 (HIV-1) seroconversion in homosexual men. Multicenter AIDS Cohort Study Group. Am J Epidemiol. 1989; 130(3): 530-9.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]