Introducció

Es presentarà un tercer grup de mesures quantitatives, les d’impacte potencial, que es poden expressar en funció de les mesures de freqüència o d’associació.

Aquestes mesures reflecteixen l’efecte esperat de canviar la distribució d’un o més factors de risc en una població determinada. Un cop s’ha establert que un factor és un determinant de la malaltia, es pot estimar quina proporció de tots els nous casos va ser deguda al factor de risc, és a dir, la proporció de casos que han desenvolupat la malaltia com a conseqüència de l’exposició.

Es presentaran dos tipus de mesures:

Percentatge de risc atribuïble
Risc atribuïble

Totes elles es poden estimar:

En els exposats.
En la població total (exposats + no exposats).

Un concepte comú a totes aquestes mesures és el de "cas atribuïble a l’exposició". Un cas de malaltia s’atribueix a l’exposició si no s’hagués produït de no haver estat present l’exposició ^[1]. S’exclouen els casos en què el factor només provoca un avanç de l’aparició de la malaltia (la malaltia hauria aparegut tot i l’absència de l’exposició, però més tard).

Per simplificar la presentació, si no es diu el contrari, s’assumeix que totes les mesures s’han estimat sense errors ni existeixen factors de confusió. A més, la durada del seguiment se suposa que és completa en tots els individus de la cohort (és a dir, no existeixen casos censurats).

Percentatge de risc atribuïble

Anomenades també fraccions etiològiques, aquestes mesures intenten respondre a la pregunta de quina seria la càrrega de malaltia d’una població determinada que es podria reduir si es canvia la distribució d’una exposició ^[2]. Per càrrega de malaltia, s’entén la quantitat de persones amb una malaltia d’interès que requeririen l’atenció de salut en un punt determinat en el temps. Aquestes mesures ofereixen una perspectiva de la salut pública en una relació exposició-malaltia que s’està estudiant.

Per una població, el Percentatge de risc atribuïble (ó fracció etiològica) és la proporció de nous casos que apareixen en un període determinat i que són atribuïbles al factor de risc d’interès.

Aquesta proporció de casos nous que és deguda a l’exposició pot calcular-se utilitzant com a denominador els malalts que apareixen només en la població exposada (Percentatge de risc atribuïble en els exposats o PRA_Exp) o en el total de la població (Percentatge de risc atribuïble en la població o PRA_Pob). Aquesta part es basa fonamentalment en ^[3] i (^[2] cap. 6).

Percentatge de risc atribuïble en exposats (PRA_Exp)

Per un determinat període, el PRA_Exp^[4]és la proporció de casos incidents en els exposats que són deguts al factor de risc (utilitzant la notació de la taula 1):

[1]

PRA_{Exp}={\frac {(nombre\,de\,casos\,incidents\,entre\,els\,exposats\,deguts\,exposici{\acute {o}})}{(nombre\,de\,casos\,incidents\,entre\,els\,exposats)}}={\frac {a_{1}}{a}}

on $a_{1}$ és el nombre de nous casos que tenen lloc durant el període i que són deguts a l’exposició al factor de risc. Aquesta proporció estima la probabilitat que un cas exposat hagi desenvolupat la malaltia com a conseqüència de l’exposició.

Taula 1. Resultats d'un estudi de cohort. Notació utilitzada.
	M+	M-	Total	PT	PI	TI
Exposat	$a=a_{1}+a_{0}$	b	n₁	PT₁	$PI_{1}={\frac {a}{n_{1}}}$	$TI_{1}={\frac {a}{PT_{1}}}$
No exposat	c	d	n₀	PT₀	$PI_{0}={\frac {c}{n_{0}}}$	$TI_{0}={\frac {c}{PT_{0}}}$
Total	$m_{1}=a_{1}+a_{0}+c$	m₀	N	PT_p	$PI_{p}={\frac {m_{1}}{N}}$	$TI_{p}={\frac {m_{1}}{PT_{p}}}$
M+: Malalts: casos incidents. M-: No malalts: casos no incidents. PT: Persones temps. PI: Proporció d'incidència. TI: Taxa d'incidència. $a_{1}$ : casos de malaltia entre els exposats que són deguts a l'exposició. $a_{0}$ : casos de malaltia entre els exposats que no són deguts a l'exposició. $a_{0}+c$ : casos de malaltia com a conseqüència d'altres factors. Són els casos que haguessin ocorregut en absència de l'exposició. S'assumeix que tots els casos de malaltia que apareixen o són deguts a l'exposició estudiada o són deguts a altres factors. No existeixen casos com a conseqüència de la seva superposició.

El problema és que no es coneix el valor de $a_{1}$ , però és el nombre de casos nous que han aparegut durant el període de temps estudiat en el grup exposat ( $a$ ), menys els que no són deguts al factor de risc ( $a_{0}$ ):

[2]

a_{1}=a-a_{0}

Per poder estimar $a_{1}$ , només cal estimar $a$ i $a_{0}$ :

$a$ : es pot derivar per una població en la qual els factors de risc no canvien durant el temps de seguiment (població estable (^[3] p. 56)) a partir de la TI en els exposats: $TI_{1}={\frac {a}{PT_{1}}}$ , on $PT_{1}$ són les persones-temps dels exposats. Per tant:

[3]

a=TI_{1}\times PT_{1}

$a_{0}$ : nombre de casos incidents que apareixerien en el grup d’exposats en absència d’exposició. Si aquest grup no hagués estat exposat, la TI hagués estat: ${\frac {\textstyle a_{0}}{\textstyle PT_{1}}}$ , i aquest valor seria igual a la TI del grup no exposat $(TI_{0})$ :

{\frac {a_{0}}{PT_{1}}}=TI_{0}

Per tant, el nombre de casos en absència d’exposició és:

$a_{0}=TI_{0}\times PT_{1}$

Aquests valors de $a$ i $a_{0}$ es poden substituir a l’equació 2:

[4]

a_{1}=a-a_{0}=(TI_{1}\times PT_{1})-(TI_{0}\times PT_{1})=(TI_{1}-TI_{0})\times PT_{1}

Per tant, a l’equació 1, $a_{1}$ es pot substituir pel seu valor de l’equació 4 $((TI_{1}-TI_{0})\times PT_{1})$ i $a$ pel seu valor en l’equació 3 $(TI_{1}-PT_{1})$ :

PRA_{Exp}={\frac {a_{1}}{a}}={\frac {(TI_{1}-TI_{0})\times PT_{1}}{TI_{1}\times PT_{1}}}={\frac {TI_{1}-TI_{0}}{TI_{1}}}

El mateix raonament és realitza amb PI:

PRA_{Exp}={\frac {\textstyle a_{1}}{\textstyle a}}={\frac {\textstyle a-a_{0}}{\textstyle a}}={\frac {\textstyle n_{1}PI_{1}-n_{1}PI_{0}}{\textstyle n_{1}PI_{1}}}={\frac {\textstyle PI_{1}-PI_{0}}{\textstyle PI_{1}}}

El Percentatge de risc atribuïble en exposats (PRA_Exp) es pot estimar:

Percentatge\,de\,risc\,atribu{\ddot {i}}be\,en\,exposats\,(PRA_{Exp})={\frac {TI_{1}-TI_{0}}{TI_{1}}}

On $TI_{1}>TI_{0}$ ^[5].

Exemple: En una cohort de 700 treballadors d’una fàbrica de producció de níquel de Gal·les (^[6] pàg. 369-374), després d’un seguiment de 47 anys es van identificar 190 casos de càncer respiratori (fonamentalment pulmó i nasal). Els resultats es presenten a la taula 2. El PRA_Exp va ser:

$PRA_{Exp}={\frac {TI_{1}-TI_{0}}{TI_{1}}}={\frac {\textstyle 0,024-0,008}{\textstyle 0,024}}=0,667$

Assumint que el níquel és un factor de risc pel càncer respiratori, s’estima que el 66,7% dels casos incidents d’entre els exposats al níquel van ser deguts a aquesta exposició.

Exemple^[7]: En un estudi de cohort^[8], la TI d’úlcera gastroduodenal en el grup de consumidors d’antiinflamatoris no esteroïdals (AINE) va ser de 16,7 per 1.000 persones-any i de 4,2 per 1.000 persones-any entre els que no en prenien. Per tant:

$PRA_{Exp}={\frac {16,7-4,2}{16,7}}=0,749$
Si els AINE són un factor de risc de l’úlcera gastroduodenal, el 74,9% dels casos incidents d’úlcera en el grup que en pren són deguts als AINE.

Si el PRA_Exp val 1, això vol dir que tots els casos entre els exposats van ser deguts a l’exposició. És a dir, que la malaltia està lligada necessàriament amb l’exposició (s’ha d’estar exposat al factor de risc per poder desenvolupar la malaltia i si no s’hi està exposat, no es desenvolupa la malaltia; seria el cas, per exemple, del bacil de Koch: és una exposició necessària per desenvolupar una infecció tuberculosa).

De l’equació 1 es dedueix que si es coneix el PRA_Exp, es pot estimar el nombre de casos de malaltia que són deguts a l’exposició ( $a_{1}$ ):

[5]

a_{1}=PRA_{Exp}\times a

Si no es coneixen les TI₁, però sí el RR, el PRA_Exp es pot estimar :

PRA_{Exp}={\frac {TI_{1}-TI_{0}}{TI_{1}}}={\frac {\textstyle TI_{1}}{\textstyle TI_{1}}}-{\frac {\textstyle TI_{0}}{\textstyle TI_{1}}}=1-{\frac {1}{RR}}={\frac {RR-1}{RR}}

Per tant, el PRA_Exp depèn només del RR.

Exemple^[7]

En un estudi de cohort^[8], el RR d’úlcera gastroduodenal va ser de 16,7/4,2=3,98. Per tant:

$PRA_{Exp}=1-{\frac {1}{3,98}}=0,749$

En un estudi de casos i controls, si es pot assumir que la OR és una bona estimació del RR, el PRA_Exp es pot estimar:

PRA_{Exp}=1-{\frac {1}{OR}}={\frac {OR-1}{OR}}

Percentatge de risc atribuïble poblacional (PRA_Pob)

Per una població, és la proporció de tots els nous casos que apareixen en un determinat període i que són deguts al factor de risc d’interès (Taula 1) (^[3] pàg. 160):

[6]

PRA_{Pob}={\frac {(nombre\,de\,casos\,incidents\,en\,la\,poblaci{\grave {o}}\,\,atribuibles\,exposici{\grave {o}})}{(nombre\,de\,casos\,incidents\,en\,la\,poblaci{\grave {o}})}}={\frac {a_{1}}{m_{1}}}

on $a_{1}$ és el nombre de nous casos que tenen lloc durant el període i que són deguts al factor de risc. Aquesta proporció estima la probabilitat que una persona malalta hagi desenvolupat la malaltia com a conseqüència del factor de risc.

Per estimar $a_{1}$ s’utilitzarà el mateix raonament que en el cas de PRA_Exp, però substituint $TI_{1}$ per la taxa d’incidència poblacional ( $TI_{p}=m_{1}/(PT_{p})$ ) i $PT_{1}$ per les persones-temps del total de la població ( $PT_{p}$ ). El nombre de malalts que són deguts a l’exposició ( $a_{1}$ ) es calcula en base a (Taula 1):

m_{1}=a_{1}+a_{0}+c\,\,\,\longmapsto \,\,\,a_{1}=m_{1}-(a_{0}+c)

$m_{1}$ : Total de casos de la malaltia en la població: $TI_{p}\times PT_{p}$ .
$a_{0}+c$ : El nombre de casos incidents que apareixerien en la població si ningú hagués estat exposat ( $a_{0}$ entre els "exposats" i $c$ entre els no exposats: Taula 1): $TI_{0}\times PT_{p}$ .

Per tant, per una població estable:

a_{1}=m_{1}-(a_{0}+c)=(TI_{p}\times PT_{p})-(TI_{0}\times PT_{p})=(TI_{p}-TI_{0})\times PT_{p}

Per tant, l’equació 6 es pot expressar:

PRA_{Pob}={\frac {a_{1}}{m_{1}}}={\frac {(TI_{p}-TI_{0})\times PT_{p}}{TI_{p}\times PT_{p}}}={\frac {TI_{p}-TI_{0}}{TI_{p}}}

El mateix raonament es pot realitzar amb PI en lloc de taxes d'incidència:

PRA_{Pob}={\frac {\textstyle a_{1}}{\textstyle m_{1}}}

.

Però:

m_{1}=a+c=a_{1}+a_{0}+c

.

Per tant:

a_{1}=(a+c)-(a_{0}+c)=m_{1}-(a_{0}+c)

.

Per tant:

PRA_{Pob}={\frac {\textstyle a_{1}}{\textstyle m_{1}}}={\frac {\textstyle m_{1}-(a_{0}+c)}{\textstyle m_{1}}}={\frac {\textstyle PI_{p}\times N-PI_{0}\times N}{\textstyle PI_{p}\times N}}={\frac {\textstyle PI_{p}-PI_{0}}{\textstyle PI_{p}}}

El Percentatge de risc atribuïble poblacional (PRA_Pob) es pot estimar:

Percentatge\,de\,risc\,atribu{\ddot {i}}be\,poblacional\,(PRA_{Pob})={\frac {TI_{p}-TI_{0}}{TI_{p}}}

On $TI_{p}>TI_{0}$ ^[9].

Exemple: Per la cohort anterior de 700 treballadors d’una fàbrica de producció de níquel de Gal·les (taula 2). El PRA_Pob va ser:

$PRA_{Pob}={\frac {0,013\times 0,008}{0,013}}=0,384$

Si l’exposició al níquel és un factor de risc del càncer respiratori, el 38,4% dels casos incidents de la població en van ser deguts.

Exemple (^[7] pàg. 243)

Per l'estudi de cohorts anterior d’úlcera gastroduodenal, la TI d’úlcera gastroduodenal en el total de la població (dels quals uns prenien AINE) va ser de 6,6 per 1.000 persones-any i de 4,2 per 1.000 persones-any en el grup de persones que no prenien AINE. El PRA_Pob és:

$PRA_{Pob}={\frac {6,6-4,2}{6,6}}=0,364$

Si els AINE són un factor de risc de l’úlcera, el 36,4% dels casos incidents són deguts als AINE.

Si no es coneixen les TI, però sí el RR i la proporció de la població que està exposada ( $p_{exp}$ ), el PRA_Pob es pot estimar :

PRA_{Pob}={\frac {p_{exp}\times (RR-1)}{p_{exp}\times (RR-1)+1}}

on RR > 1. Per tant, el PRA_Pob depèn de dos factors:

De la magnitud de l’associació entre el factor de risc i la malaltia (valor de RR).
De la prevalença del factor de risc en la població ( $p_{exp}$ ).

Per tant, un risc relatiu moderat associat a una proporció elevada d’individus exposats, pot conduir a un percentatge de risc atribuïble poblacional elevat.

Exemple (^[10] pàg. 70)

Suposem un RR = 2 i que un 20% de la població està exposada al factor de risc:

$PRA_{Pob}={\frac {p_{exp}\times (RR-1)}{p_{exp}\times (RR-1)+1}}={\frac {0,20\times (2-1)}{0,20\times (2-1)+1}}=0,167$

o sigui, un 17% dels casos incidents en la població són deguts a l’exposició al factor de risc. Però si només un 1% està exposat, el percentatge de casos incidents en la població que són deguts a l’exposició és només de l'1%:

$PRA_{Pob}={\frac {p_{exp}\times (RR-1)}{p_{exp}\times (RR-1)+1}}={\frac {0,01\times (2-1)}{0,01\times (2-1)+1}}=0,0099$

L’any 1953 Levin va descriure per primera vegada aquesta mesura i va proposar la fórmula anterior^[11].

Excés de casos

A partir del percentatge de risc atribuïble poblacional i el nombre de casos incidents en el total de la població (m₁), es pot estimar el nombre de casos que són deguts a l’exposició (a₁):

PRA_{Pob}={\frac {a_{1}}{m_{1}}}\,\,\,\,\longrightarrow \,\,\,\,a_{1}=PRA_{Pob}\times m_{1}

Al nombre de casos incidents que són deguts a l’exposició (a₁), també se'ls anomena excés de casos en una població atribuïbles a l’exposició:

Esc{\acute {e}}s\,\,de\,\,casos=PRA_{Pob}\times m_{1}

Risc Atribuïble (o Risc diferencial)

Si una exposició és un determinant d’una malaltia, el Risc Atribuïble (RA) quantifica l’excés de risc o de velocitat associat a l’exposició. Són també mesures d’associació, encara que s’utilitzen poc en aquest sentit.

El risc atribuïble a l’exposició pot calcular-se en la població exposada (Risc atribuïble en els exposats o RA_Exp) o en el total de la població (Risc atribuïble poblacional o RA_Pob).

Risc atribuïble en exposats (RA_Exp)

S’introduirà amb un exemple de l’estimació de l’efecte d’una nova benzina en la velocitat màxima d’un cotxe. Si amb la benzina de sempre un cotxe aconsegueix una velocitat màxima de 140 km/h i amb una de nova de 145 km/h, l’impacte de la nova benzina és de 145 - 140 = 5 km/h.

En el camp de l'epidemiologia, el Risc atribuïble en exposats (RA_Exp) quantifica l’impacte de l’exposició en la velocitat d’emmalaltir: quan augmenta la velocitat d’emmalaltir com a conseqüència de l’exposició. S’estima:

RA_{Exp}=TI_{1}-TI_{0}

És a dir, si la relació fos causal i si l'efecte de l'exposició fos completament reversible, s'esperaria que al cessar l'exposició, la TI dels anteriorment exposats disminuiria en $RA_{Exp}=TI_{1}-TI_{0}$ . És a dir, disminuiria fins a ser la TI del grup no exposat.^[12]

Exemple: Per la cohort anterior de 700 treballadors d’una fàbrica de producció de níquel de Gal·les (taula 2). La RAE va ser:

$RA_{Exp}=0,024\,-\,0,008=0,016$

Si l’exposició al níquel és un factor de risc del càncer respiratori (i, per tant, no existeix ni biaix ni confusió), l’excés de taxa en els exposats al níquel i associat a aquesta exposició va ser d’1,6 casos incidents / 100 persones-temps. Aquesta xifra és l’excés absolut (ja que les taxes es resten) de la taxa d’incidència que s’hauria previngut si cap dels treballadors exposats hagués estat exposat al níquel.

Exemple: En l’estudi de cohort sobre l’úlcera , la TI d’úlcera gastroduodenal en els que prenien AINE (exposats) va ser de 16,7 per 1.000 persones-any i de 4,2 per 1.000 persones-any en el grup de persones que no en prenien. El RAE va ser:

$RA_{Exp}=16,7-4,2=12,5$

Si els AINE són un factor de risc de l’úlcera, el seu consum provoca en els que en prenen un increment en la taxa de 12,5 casos per 1.000 persones-any.

Risc atribuïble poblacional (RA_Pob)

Estima la quantitat absoluta del risc de la malaltia en el total de la població que és atribuïble a l’exposició. S’estima:

RA_{Pob}=TI_{p}-TI_{0}

És a dir, si la relació fos causal i si l'efecte de l'exposició fos completament reversible, s'esperaria que al cessar l'exposició la TI de la població disminuiria en $RA_{Pob}=TI_{p}-TI_{0}$ . És a dir, disminuiria fins a ser la TI del grup no exposat.^[13]

Exemple: Per la cohort anterior de 700 treballadors d’una fàbrica de producció de níquel de Gal·les (taula 2). La RA_Pob va ser:

$RA_{Pob}=0,024\,-\,0,013=0,011$

Si l’exposició al níquel és un factor de risc del càncer respiratori (i, per tant, no existeix ni biaix ni confusió), l’excés de taxa en la població associat amb l’exposició al níquel va ser d’1,1 casos / 100 persones-temps. Aquesta xifra és l’excés absolut de la taxa d’incidència que s’hauria previngut si cap dels treballadors hagués estat exposat al níquel.

Exemple: En l’estudi de cohort sobre l’úlcera gastroduodenal, la TI d’úlcera gastroduodenal en el total de la població (dels quals uns prenien AINE) va ser de 6,6 per 1.000 persones-any i de 4,2 per 1.000 persones-any en el grup de persones que no prenien AINE. El RA_Pob és:

$RA_{Pob}=6,6-4,2=2,4$

Si els AINE són un factor de risc de l’úlcera, el seu consum provoca un excés de taxa de 2,5 casos per 1.000 persones-any.

Resum dels càlculs del risc atribuïble

A la taula 3 es presenten de forma resumida les fórmules per les diferents mesures presentades.

Taula 3. Fórmules per al càlcul de les mesures d'impacte potencial (modificat de ^[14]).
	En el grup exposat	En el total de la població
Percentatge de risc atribuïble (Fracció etiològica)	% de malalts exposats (a) que desenvolupen la malaltia a causa de l'exposició $PRA_{Exp}={\frac {\textstyle a_{1}}{\textstyle a}}$ $PRA_{Exp}={\frac {\textstyle TI_{1}-TI_{0}}{\textstyle TI_{1}}}$	% de malalts de la població (a+c) que desenvolupen la malaltia a causa de l'exposició $PRA_{Pob}={\frac {\textstyle a_{1}}{\textstyle a+c}}={\frac {\textstyle a_{1}}{\textstyle m_{1}}}$ $PRA_{Pob}={\frac {\textstyle TI_{p}-TI_{0}}{\textstyle TI_{p}}}$
Risc atribuïble	Quantitat de la incidència en els exposats que pot ser atribuïda a l'exposició $RA_{Exp}=TI_{1}-TI_{0}$	Quantitat de la incidència en la població que pot ser atribuïda a l'exposició $RA_{Pob}=TI_{p}-TI_{0}$

Comparació entre les mesures d’associació i d’impacte potencial

Les mesures d’associació (RR o l’OR) mesuren la magnitud de l’associació entre una exposició i una malaltia; les d’impacte potencial mesuren el benefici potencial de reduir l’exposició. Per tant, les mesures d’associació permeten estudiar l’etiologia de les malalties, i les d’impacte les mesures preventives.

Exemple: El tabac és un factor de risc, amb tota probabilitat, del càncer de pulmó i de la malaltia coronària. La pregunta és: si s’elimina el tabac, es previndran més morts per càncer de pulmó o per malaltia coronària? La resposta es troba a la Taula 4:

Taula 4. Mortalitat per càncer de pulmó i malaltia coronària en una cohort de metges anglesos comparant els no fumadors amb els fumadors de cigarretes (taula 23 de ^[15])

Núm morts Taxa mortalitat per 100.000 persones-any

Fumador + Fumador - RR PRA_Exp RA_Exp a₁ (Excés de casos)

Càncer de pulmó 207 93 7 13,3 92,5% 86 191

Malaltia coronària 1.287 439 331 1,3 24,6% 108 317

a₁ s'ha estimat amb:
Càncer de pulmó: $a_{1}=0,925\times 207=191$

Malaltia coronària: $a_{1}=0,246\times 1.287=317$

És més forta l’associació entre fumar i mortalitat per càncer de pulmó (RR = 13,3) que entre fumar i mortalitat per malaltia coronària (RR = 1,3). La PRA_Exp també és més gran pel càncer que per la malaltia coronària. En els fumadors, la proporció de defuncions que són degudes al tabac ( $a_{1}/a$ ) és superior per a aquells que moren de càncer de pulmó (92,5%) que per als que moren de coronariopatia (24,6%). La PRA_Exp reflecteix la proporció de casos entre els exposats que són deguts al tabac.

No obstant:

RA_Exp és més gran per la malaltia coronària (108) que pel càncer de pulmó (86). Si s’implantés un programa de prevenció prou efectiu que comportés que tothom deixés de fumar, per cada 100.000 persones-any, deixarien de morir 86 per càncer de pulmó i 108 per malaltia coronària.

També és més gran el nombre de defuncions que són degudes al tabac per malaltia coronària (317) que per càncer de pulmó (191).

Al ser la mortalitat en fumadors més elevada per malaltia coronària que per càncer de pulmó (86 contra 108), a l'eliminar el tabac s’evitarien més defuncions per malaltia coronària que per càncer de pulmó, malgrat el risc relatiu major pel càncer de pulmó.

Finalment, recordar que l’estimació d’aquestes mesures requereixen que l’exposició sigui un determinant de la malaltia. En cas contrari no tenen sentit.

Referències

↑ Greenland, JM; Robins. «Conceptual problems in the definition and interpretations of the attributable fractions». Am J epidemiol [Baltimore], 128, 1988, pàg. 1185-1197.
↑ ^2,0 ^2,1 Kleinbaum, David G; Sullivan, Kevin; Barker, Nancy. A pocket guide to epidemiology. Nova York: Springer, 2007. ISBN 9780387459646. pàg. 97
↑ ^3,0 ^3,1 ^3,2 Kleinbaum, David G; Kupper, Lawrence L; Morgenstern, Hal. Epidemiologic research: principles and quantitative methods (en anglès). Belmont, CA: Lifetime Learning Publications, 1982. ISBN 0534979505. cap. 9.
↑ Aquesta mesura rep diferents noms. Fracció etiològica en exposats, Fracció atribuïble en exposats. En anglès s'anomena Attributable risk percent, Percent attributable risk, Attributable risk percentage, Etiology fraction in exposed, Percentage risk reduction, Protective efficacy rate.
↑ És a dir, l'exposició incrementa el risc de presentar la malaltia. En cas contrari, la mesura adequada és la fracció preventiva
↑ ^6,0 ^6,1 Breslow, NE; Day, NE. Statistical methods in cancer research, Vol. 1, The design and analysis of cohort studies. Lyon: IARC, 1987 (IARC Sci Publ). pàg. 369-374.
↑ ^7,0 ^7,1 ^7,2 Friiss, RH; Sellerss, ThA. Epidemiology for public health practice. Gaithersburg, MD: Aspen Publishers, 1996. pàg. 243.
↑ ^8,0 ^8,1 Smalley, WE; Ray, WA; Daugherty, JR; Griffin, MR. «Nonsteroidal anti-inflammatory drugs and the incidence of hospitalizations for peptic ulcer disease in elderly persons». Am J Epidemiol, 141, 1995, pàg. 539-45.
↑ És a dir, l'exposició incrementa el risc de presentar la malaltia. En cas contrari, la mesura adequada és la fracció preventiva
↑ Bouyer, Jean; Hémon, Denis; Cordier, Sylvaine; Derriennic, Francis; Stücker, Isabelle. Épidemiologie principes et méthodes quantitatives. Paris: Lavoisier, 2009.
↑ Levin, ML. «The occurrence of lung cancer in man». Acta Unio Int Contra Cancrum, 9, 3, 1953, pàg. 531-41.
↑ Si s’utilitzen TI, el RA_Exp és la TI dels exposats que és deguda a l’exposició: $RA_{Exp}=TI_{1}-TI_{0}={\frac {\textstyle (TI_{1}-TI_{0})PT_{1}}{\textstyle PT_{1}}}={\frac {\textstyle TI_{1}PT_{1}-TI_{0}PT_{1}}{\textstyle PT_{1}}}={\frac {\textstyle a-a_{0}}{\textstyle PT_{1}}}={\frac {\textstyle a_{1}}{\textstyle PT_{1}}}$
Si s’utilitzen PI, és la proporció de casos entre els exposats que són deguts a l’exposició: $RA_{Exp}={\frac {\textstyle a_{1}}{\textstyle n_{1}}}={\frac {\textstyle a-a_{0}}{\textstyle n_{1}}}={\frac {\textstyle n_{1}PI_{1}-n_{1}PI_{0}}{\textstyle n_{1}}}=PI_{1}-PI_{0}$ $RA_{Exp}=PI_{1}-PI_{0}={\frac {\textstyle n_{1}(PI_{1}-PI_{0})}{\textstyle n_{1}}}={\frac {\textstyle n_{1}PI_{1}-n_{1}PI_{0}}{\textstyle n_{1}}}={\frac {\textstyle a-a_{0}}{\textstyle n_{1}}}={\frac {\textstyle a_{1}}{\textstyle n_{1}}}$
↑ Si s’utilitzen TI, és la TI de la població que és deguda a l’exposició:
$RA_{Pob}=TI_{p}-TI_{0}={\frac {\textstyle (TI_{p}-TI_{0})\times PT_{p}}{\textstyle PT_{p}}}={\frac {\textstyle TI_{p}\times PT_{p}-TI_{0}\times PT_{p}}{\textstyle PT_{p}}}={\frac {\textstyle m_{1}-(a_{0}+c)}{\textstyle PT_{p}}}={\frac {\textstyle a_{1}}{\textstyle PT_{p}}}$
ja que $m_{1}=a_{1}+a_{0}+c$
Si s’utilitzen PI, és la proporció de casos de la població total que són deguts a l’exposició:
$RA_{Pob}={\frac {\textstyle a_{1}}{\textstyle n_{1}}}={\frac {\textstyle a-a_{0}}{\textstyle n_{1}}}={\frac {\textstyle n_{1}\times PI_{1}-n_{1}\times PI_{0}}{\textstyle n_{1}}}=PI_{1}-PI_{0}$

$RA_{Pob}=PI_{p}-PI_{0}={\frac {\textstyle N\times (PI_{p}-PI_{0})}{\textstyle N}}={\frac {\textstyle N\,\times PI_{p}-N\,\times PI_{0}}{\textstyle N}}={\frac {\textstyle m_{1}-{(a}_{0}+c)}{\textstyle N}}={\frac {\textstyle a_{1}}{\textstyle N}}$
↑ Gordis, L. Epidemiology. 2. Philadelphia: W.B. Saunders, 2000.
↑ Doll, R; Hill, AB. «Mortality in relation to smoking: Ten years' observations of British Doctors». Br Med J, 1, 5395, 1964, pàg. 1399-410.

[Greenland1988-1] Greenland, JM; Robins. «Conceptual problems in the definition and interpretations of the attributable fractions». Am J epidemiol [Baltimore], 128, 1988, pàg. 1185-1197.

[KleinbaumSB2007-2] 2,0 ^2,1 Kleinbaum, David G; Sullivan, Kevin; Barker, Nancy. A pocket guide to epidemiology. Nova York: Springer, 2007. ISBN 9780387459646. pàg. 97

[KleinbaumKM1982-3] 3,0 ^3,1 ^3,2 Kleinbaum, David G; Kupper, Lawrence L; Morgenstern, Hal. Epidemiologic research: principles and quantitative methods (en anglès). Belmont, CA: Lifetime Learning Publications, 1982. ISBN 0534979505. cap. 9.

[4] Aquesta mesura rep diferents noms. Fracció etiològica en exposats, Fracció atribuïble en exposats. En anglès s'anomena Attributable risk percent, Percent attributable risk, Attributable risk percentage, Etiology fraction in exposed, Percentage risk reduction, Protective efficacy rate.

[5] És a dir, l'exposició incrementa el risc de presentar la malaltia. En cas contrari, la mesura adequada és la fracció preventiva

[BreslowCoh1987-6] 6,0 ^6,1 Breslow, NE; Day, NE. Statistical methods in cancer research, Vol. 1, The design and analysis of cohort studies. Lyon: IARC, 1987 (IARC Sci Publ). pàg. 369-374.

[Friiss1996-7] 7,0 ^7,1 ^7,2 Friiss, RH; Sellerss, ThA. Epidemiology for public health practice. Gaithersburg, MD: Aspen Publishers, 1996. pàg. 243.

[Smalley1995-8] 8,0 ^8,1 Smalley, WE; Ray, WA; Daugherty, JR; Griffin, MR. «Nonsteroidal anti-inflammatory drugs and the incidence of hospitalizations for peptic ulcer disease in elderly persons». Am J Epidemiol, 141, 1995, pàg. 539-45.

[9] És a dir, l'exposició incrementa el risc de presentar la malaltia. En cas contrari, la mesura adequada és la fracció preventiva

[Bouyer2009-10] Bouyer, Jean; Hémon, Denis; Cordier, Sylvaine; Derriennic, Francis; Stücker, Isabelle. Épidemiologie principes et méthodes quantitatives. Paris: Lavoisier, 2009.

[Levin1953-11] Levin, ML. «The occurrence of lung cancer in man». Acta Unio Int Contra Cancrum, 9, 3, 1953, pàg. 531-41.

[12] Si s’utilitzen TI, el RA_Exp és la TI dels exposats que és deguda a l’exposició: $RA_{Exp}=TI_{1}-TI_{0}={\frac {\textstyle (TI_{1}-TI_{0})PT_{1}}{\textstyle PT_{1}}}={\frac {\textstyle TI_{1}PT_{1}-TI_{0}PT_{1}}{\textstyle PT_{1}}}={\frac {\textstyle a-a_{0}}{\textstyle PT_{1}}}={\frac {\textstyle a_{1}}{\textstyle PT_{1}}}$
Si s’utilitzen PI, és la proporció de casos entre els exposats que són deguts a l’exposició: $RA_{Exp}={\frac {\textstyle a_{1}}{\textstyle n_{1}}}={\frac {\textstyle a-a_{0}}{\textstyle n_{1}}}={\frac {\textstyle n_{1}PI_{1}-n_{1}PI_{0}}{\textstyle n_{1}}}=PI_{1}-PI_{0}$ $RA_{Exp}=PI_{1}-PI_{0}={\frac {\textstyle n_{1}(PI_{1}-PI_{0})}{\textstyle n_{1}}}={\frac {\textstyle n_{1}PI_{1}-n_{1}PI_{0}}{\textstyle n_{1}}}={\frac {\textstyle a-a_{0}}{\textstyle n_{1}}}={\frac {\textstyle a_{1}}{\textstyle n_{1}}}$

[13] Si s’utilitzen TI, és la TI de la població que és deguda a l’exposició:
$RA_{Pob}=TI_{p}-TI_{0}={\frac {\textstyle (TI_{p}-TI_{0})\times PT_{p}}{\textstyle PT_{p}}}={\frac {\textstyle TI_{p}\times PT_{p}-TI_{0}\times PT_{p}}{\textstyle PT_{p}}}={\frac {\textstyle m_{1}-(a_{0}+c)}{\textstyle PT_{p}}}={\frac {\textstyle a_{1}}{\textstyle PT_{p}}}$
ja que $m_{1}=a_{1}+a_{0}+c$
Si s’utilitzen PI, és la proporció de casos de la població total que són deguts a l’exposició:
$RA_{Pob}={\frac {\textstyle a_{1}}{\textstyle n_{1}}}={\frac {\textstyle a-a_{0}}{\textstyle n_{1}}}={\frac {\textstyle n_{1}\times PI_{1}-n_{1}\times PI_{0}}{\textstyle n_{1}}}=PI_{1}-PI_{0}$

$RA_{Pob}=PI_{p}-PI_{0}={\frac {\textstyle N\times (PI_{p}-PI_{0})}{\textstyle N}}={\frac {\textstyle N\,\times PI_{p}-N\,\times PI_{0}}{\textstyle N}}={\frac {\textstyle m_{1}-{(a}_{0}+c)}{\textstyle N}}={\frac {\textstyle a_{1}}{\textstyle N}}$

[Gordis2000-14] Gordis, L. Epidemiology. 2. Philadelphia: W.B. Saunders, 2000.

[Doll1964-15] Doll, R; Hill, AB. «Mortality in relation to smoking: Ten years' observations of British Doctors». Br Med J, 1, 5395, 1964, pàg. 1399-410.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

Taula 2. Incidència de càncer respiratori en una cohort de treballadors en una fàbrica de níquel de Gal·les en funció de l'exposició al níquel^[6].
	M+	M-	Total	PT (anys)	TI
Níquel +	100	150	250	4.100	0,024
Níquel -	90	360	450	11.000	0,008
Total	190	510	700	15.100	0,013
PT: Persones temps. TI: Taxa incidència.

Taula 4. Mortalitat per càncer de pulmó i malaltia coronària en una cohort de metges anglesos comparant els no fumadors amb els fumadors de cigarretes (taula 23 de ^[15])
	Núm morts	Taxa mortalitat per 100.000 persones-any
		Fumador +	Fumador -	RR	PRA_Exp	RA_Exp	a₁ (Excés de casos)
Càncer de pulmó	207	93	7	13,3	92,5%	86	191
Malaltia coronària	1.287	439	331	1,3	24,6%	108	317
a₁ s'ha estimat amb: Càncer de pulmó: $a_{1}=0,925\times 207=191$ Malaltia coronària: $a_{1}=0,246\times 1.287=317$