Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.2/Unitat 2. Funcions/Introducció
En aquesta unitat aprendrem unes eines matemàtiques que ens permeten estudiar fenòmens de la vida real, des de diversos punts de vista: el numèric, l'algebraic i el visual.
Un exemple introductori[modifica]
Exposició dels nadons a PCB[modifica]
L'exemple és fictici per motius didàctics, però podria ser real. D'un conjunt de nadons, s'ha anotat el seu pes i l'exposició prenatal a PCB, un compost químic obtingut artificialment. Aquestes dades s'han traslladat al gràfic següent. Els cercles representen nadons considerats com a casos individuals. Cada cercle està dibuixat a una altura que està determinada pel pes i amb un desplaçamanet horitzontal que està determinat segons l'exposició prenatal PCB.
El gràfic ens dona informació per contestar preguntes com les següents:
- Quants de nadons s'han registrat?
- En quines unitats s'expressa el pes?
- En quines unitats s'expressa l'exposició prenatal a PCB?
- Quin ha estat el pes més alt?
- I quin el més baix?
- Quina ha estat l'expocisió prenatal més elevada?
- I quina la més reduïda?
- Hi ha alguna relació entre l'exposició prenatal a PCB i el pes del nadó?
Intentau contestar les preguntes i a continuació comprovau cada resposta.
| 6 nadons, perquè hi ha 6 cercles. |
| En grams, tal com s'indica a la llegenda de l'eix vertical. |
| En , com està indicat a la llegenda de l'eix horitzontal. |
:El més alt 3890 grams.
|
| La més elevada: més de 5, ja que sobrepassada l'última marca, que és 5. Les més reduïda: menys de 2.5, ja que no arriba a la primera marca, que és 2.5 |
| Sembla que sí. En el diagrama han indicat una línia oblíqua, al voltant de la qual van apareixent els cercles. |
Taula de dades[modifica]
De vegades les dades ja estan recollides com una taula. Seguint l'exemple dels nadons i la seva exposició prenatal a PCB.
A partir de la imatge anterior i amb l'ajuda d'un regle, podem obtenir la taula següent:
| Exposició prenatal | Pes |
|---|---|
| 2.36 | 3890 |
| 2.76 | 3889 |
| 3.63 | 3887 |
| 3.98 | 3884 |
| 4.99 | 3880 |
| 5.04 | 3881 |
Cada columna correspon a una variable i les dades s'anomenen valors. El fet que dos valors apareguin a la mateixa fila significa que estan "relacionats". La variable que situam en primer lloc s'anomena variable independent i la variable que situam a la segona columna s'anomena variable dependent. A aquesta forma de disposar les dades se l'anomena taula de valors.
D'una taula de valors es pot obtenir el seu gràfic fent la representació gràfica. I, a l'inrevés, d'una gràfica es pot obtenir una taula de valors.
Fórmula[modifica]
Sovint interessa trobar una fórmula que ens descrigui el recorregut o la tendència de les dades que s'han representat a un gràfic o que simplement s'han anotat a una taula.
La fórmula és
Per trobar la fórmula que relaciona dos conjunts de dades, hi ha moltes tècniques matemàtiques, algunes tan simples com fer una mirada al gràfic i d'altres tan complexes que sobrepassen l'objectiu d'aquest viquillibre.
Altres exemples[modifica]
Hemoglobina[modifica]
El gràfic següent mostra les dades d'hemoglobina segons l'edat.
Tensió sanguínia[modifica]
En aquest altre gràfic es mostra pressió arterial diastòlica segons l'edat.
Temps i distància caminats[modifica]
La taula següent mostra la distància recorreguda en funció del temps transcorregut en minuts.
| Temps (min) | Distància (m) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 200 |
| 2 | 300 |
| 3 | 200 |
| 4 | 80 |
| 5 | 20 |
Conceptes matemàtics[modifica]
Les eines matemàtiques que aprendrem són les següents:
- Com a concepte bàsic, el de funció ens permet relacionar dades procedents de fonts diferents de manera que es pugui mostrar algun tipus de dependència entre unes dades i unes altres (per exemple entre el número d'infectats d'una malalatia i el temps que ha transcorregut). Normalment, observant només els números de cada dada no sabríem com trobar dependències.
- La representació gràfica de les funcions ens permet mostrar sobre un gràfic (un dibuix) les relacions expressades per mitjà d'una funció, però també d'altres tipus de relacions. Una mirada a una d'aquestes representacions gràfiques ens permet captar i entendre a simple vista fenòmens que podrien resultar molt complexos si només llegíssim les dades. Però també ens permet cercar patrons i intentar preveure certs comportaments (per exemple deduir quin serà el número d'infectats d'una malaltia d'aquí a unes setmanes).
- Les característiques de funcions, que són aquells atributs que té una funció i que podem observar o deduir des d'un gràfic. Característiques com són: la continuïtat, el creixement o e decreixement, els punts màxims i mínims, la periodicitat, etc. Conéixer les caractersítiques d'una funció permet deduir dades que falten o que s'esperarien.
- Els tipus de funcions, els que habitualment s'ensenyen a classe de matemàtiques, ens permetran estudiar fenòmens més concrets i aplicats: funcions afins, funcions quadràtiques, funcions exponencials, etc.
En concret estudiarem les funcions lineals i les funcions quadràtiques.