Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.2/Unitat 2. Funcions/Exercicis resolts

Exercici 1

Calcula el valor numèric de $C(t)=-3t^{2}+t-5$ quan t val $-8$

Solució

S'ha de substituir la lletra $t$ per -8 dins la fórmula $-3t^{2}+t-5$

$C(-8)=-3\cdot (-8)^{2}+(-8)-5=-3\cdot 64+(-8)-5=-192-8-5=-205$

Per tant, el valor numèric de No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/ca.wikibooks.org/v1/»:): {\displaystyle C(t)} és $-205$

Exercici 2

L'alçada d'una pilota després de ser llançada a l'aire des de la part superior d'un edifici es pot modelar per $h(t)=-2t^{2}+8t+1$ , on $h$ és altura en cm i t és el temps en segons.

Completa la taula amb els valors numèrics que corresponguin:

t	0	0.5	1
$h(t)$

Solució

Per emplenar la casella davall el 0, hem de calcular $h(0)$

$h(0)=-2\cdot (0)^{2}+8\cdot (0)+1=-2\cdot 0+8\cdot 0+1=0+0+1=1$

Per tant, a la primera casella hi va un 1.

De la mateixa manera, calculam $h(0.5)$ i $h(1)$

$h(0.5)=-2\cdot (0.5)^{2}+8\cdot (0.5)+1=-2\cdot 0.25+8\cdot 0.5+1=-0.5+4+1=4.5$

$h(1)=-2\cdot (1)^{2}+8\cdot (1)+1=-2\cdot 1+8\cdot 1+1=-2+8+1=7$

Aleshores la taula queda emplenada de la forma següent:

t	0	0.5	1
$h(t)$	1	4.5	7

Exercici 3

Quina és la taxa de variació mitjana de la funció $f(x)=10$ entre $x=1$ i $x=8$?

Solució

La TVM entre 1 i 8 es defineix de la manera següent:

$TVM[1,8]={\dfrac {f(8)-f(1)}{8-1}}$

Aleshores hem de calcular $f(8)$ i $f(1)$

Com que $f(x)=10$ independentment del valor de $x$, tenim que

• $f(8)=10$
• $f(1)=10$

Retornam a la definició de TVM

$TVM[1,8]={\dfrac {f(8)-f(1)}{8-1}}={\dfrac {10-10}{8-1}}={\dfrac {0}{7}}=0$

Per tant, la TVM és 0.

Exercici 4

Quina és la taxa de variació mitjana de la funció $f(x)=3x^{2}+7x-2$ entre $x=2$ i $x=5$?

Solució

La TVM es calcula com:

$TVM[2,5]={\dfrac {f(5)-f(2)}{5-2}}$

Aleshores hem de calcular $f(5)$ i $f(2)$

Calculam el primer resultat:

$f(5)=3\cdot (5)^{2}+7\cdot (5)-2=3\cdot 25+7\cdot 5-2=75+35-2=108$

$f(2)=3\cdot (2)^{2}+7\cdot (2)-2=3\cdot 4+7\cdot 2-2=12+14-2=24$

Per tant,

$TVM[2,5]={\dfrac {108-24}{5-2}}={\dfrac {84}{3}}=28$

La TVM és 28.