Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.1/Unitat 3/Recomptes i gràfics

Taules de freqüències

Després de recopilar les dades, es procedeix al seu recompte de forma ordenada i amb els resultats es construeix una taula.

Mida de la mostra. Nombre total d'individus d'una mostra. Coincideix amb el nombre de dades observades, comptant repeticions. Notació $N$
Freqüència absoluta. Nombre de vegades que s'ha observat una dada. Notació $f_{i}$
Freqüència relativa. La proporció de vegades que s'ha observat una dada respecte de la mida de la mostra. Notació $f_{i}/N$

Quan la variable estadística és quantitativa, també:

Freqüència acumulada: Nombre de vegades que s'ha observat una dada o alguna que sigui inferior.
Freqüència relativa acumulada: Proporció de vegades que s'ha observat una dada o alguna que sigui inferior, respecte de la mida de la mostra.

Exemple 1

S'ha observat als pacients ingressats a un hospital per saber si han estat infectats per un bacteri. Les anotacions possibles han estat:

Actualment està infectat.
Va estar infectat fa un mes però no actualment.
No ha estat infectat en cap moment.

Exemple de taula de freqüències amb les respostes a la pregunta contagi de COVID.

$x_{i}$	$f_{i}$	$f_{i}/N$	$F_{i}$
Actualment està infectat	190	0.388	190
Va estar infectat fa un mes però no actualment	210	0.429	400
No ha estat infectat en cap moment	90	0.184	490
Totals	490	1.001	-

A quins conceptes corresponen cada un dels elements anteriors?

**Dada**
Primera columna: $x_{i}$ , "Actualment està infectat", "Va estar infectat fa un mes però no actualment", "No ha estat infectat en cap moment"

**Mida de la mostra**
Última fila, segona columna: 490

**Freqüència absoluta**
Segona columna: $f_{i}$ , 190, 210, 90

**Freqüència relativa**
Tercera columna: 0.388, 0.429, 0.184

**Freqüència acumulada**
Quarta columna: 190, 400, 490

Exemple 2

A la taula següent s'expressen les dades d'una variable estadística. S'han calculat les freqüències absolutes i les acumulades.

$x_{i}$	$f_{i}$	$F_{i}$
1	7	7
2	9	16
3	8	24
4	6	30
5	10	40

En realitat la informació d'aquesta taula seria equivalent a aquesta altra.

	$\underbrace {1,1,1,1,1,1,1} _{f_{1}=7},$	$\underbrace {2,2,2,2,2,2,2,2,2} _{f_{2}=9},$	$\underbrace {3,3,3,3,3,3,3,3} _{f_{3}=8},$	$\underbrace {4,4,4,4,4,4} _{f_{4}=6},$	$\underbrace {5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} _{f_{5}=10}$
$F_{1}=?$	$F_{1}=7$
$F_{2}=?$	$F_{2}=7+9=16$
$F_{3}=?$	$F_{3}=7+9+8=24$
$F_{4}=?$	$F_{4}=7+9+8+6=30$
$F_{5}=?$	$F_{5}=7+9+8+6+10=40$

Agrupació de dades en intervals

Quan es dona la situació que el nombre de dades diferents és gairebé tan gran com el nombre de dades, s'han d'agrupar en intervals o classes, normalment de la mateixa amplitud i en general almenys quatre.

Exemple

Suposem que les notes de l'últim examen han estat: 6, 4, 10, 7, 9, 2, 1, 6, 8, 9, 6, 3

Es generen els intervals $[0.5,2.5],[4.5],[6.5],[8.5],[10.5]$

Interval de classe	Marca de classe	$f_{i}$	$F_{i}/N$
$[0.5,2.5]$
$[2.5,4.5]$
$[4.5,6.5]$
$[6.5,8.5]$ , [10.5]

Diagrames

Les dades classificades d'una taula de freqüències solen representar-se gràficament com un diagrama perquè sigui més còmoda l'anàlisi global i la interpretació dels resultats.

Diagrama de barres

Com es construeix?

Diagrama de sectors

Com es construeix?

Vídeo 1

Histograma

Polígon de freqüències