Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.1/Unitat 3/Recomptes i gràfics

Taules de freqüències

Després de recopilar les dades, es procedeix al seu recompte de forma ordenada i amb els resultats es construeix una taula.

• Mida de la mostra. Nombre total d'individus d'una mostra. Coincideix amb el nombre de dades observades, comptant repeticions. Notació $N$
• Freqüència absoluta. Nombre de vegades que s'ha observat una dada. Notació $f_{i}$
• Freqüència relativa. La proporció de vegades que s'ha observat una dada respecte de la mida de la mostra. Notació $f_{i}/N$

Quan la variable estadística és quantitativa, també:

• Freqüència acumulada: Nombre de vegades que s'ha observat una dada o alguna que sigui inferior.
• Freqüència relativa acumulada: Proporció de vegades que s'ha observat una dada o alguna que sigui inferior, respecte de la mida de la mostra.

Exemple 1

S'ha observat als pacients ingressats a un hospital per saber si han estat infectats per COVID. Les anotacions possibles han estat:

• Actualment té COVID
• Va tenir COVID fa un mes
• No ha tengut COVID

Exemple de taula de freqüències amb les respostes a la pregunta contagi de COVID.

$x_{i}$	$f_{i}$	$f_{i}/N$	$F_{i}$
Actualment té COVID	190	0.388	190
Va tenir COVID fa un mes	210	0.429	400
No ha tengut COVID	90	0.184	490
Totals	490	1.001	-

A quins conceptes corresponen cada un dels elements anteriors?

Dada 

Primera columna: $x_{i}$, "Actualment té COVID", "Va tenir COVID fa un mes", "No ha tengut COVID"

Mida de la mostra 

Última fila, segona columna: 490

Freqüència absoluta 

Segona columna: $f_{i}$, 190, 210, 90

Freqüència relativa 

Tercera columna: 0.388, 0.429, 0.184

Freqüència acumulada 

Quarta columna: 190, 400, 490

Exemple 2

A la taula següent s'expressen les dades d'una variable estadística. S'han calculat les freqüències absolutes i les acumulades.

$x_{i}$	$f_{i}$	$F_{i}$
1	7	7
2	9	16
3	8	24
4	6	30
5	10	40

En realitat la informació d'aquesta taula seria equivalent a aquesta altra.

	$\underbrace {1,1,1,1,1,1,1} _{f_{1}=7},$	$\underbrace {2,2,2,2,2,2,2,2,2} _{f_{2}=9},$	$\underbrace {3,3,3,3,3,3,3,3} _{f_{3}=8},$	$\underbrace {4,4,4,4,4,4} _{f_{4}=6},$	$\underbrace {5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} _{f_{5}=10}$
$F_{1}=?$	$F_{1}=7$
$F_{2}=?$	$F_{2}=7+9=16$
$F_{3}=?$	$F_{3}=7+9+8=24$
$F_{4}=?$	$F_{4}=7+9+8+6=30$
$F_{5}=?$	$F_{5}=7+9+8+6+10=40$

Agrupació de dades en intervals

Quan es dona la situació que el nombre de dades diferents és gairebé tan gran com el nombre de dades, s'han d'agrupar en intervals o classes, normalment de la mateixa amplitud i en general almenys quatre.

Exemple

Suposem que les notes de l'últim examen han estat: 6, 4, 10, 7, 9, 2, 1, 6, 8, 9, 6, 3

Es generen els intervals $[0.5,2.5],[4.5],[6.5],[8.5],[10.5]$

Interval de classe	Marca de classe	$f_{i}$	$F_{i}/N$
$[0.5,2.5]$
$[2.5,4.5]$
$[4.5,6.5]$
$[6.5,8.5]$, [10.5]

Diagrames

Les dades classificades d'una taula de freqüències solen representar-se gràficament com un diagrama perquè sigui més còmoda l'anàlisi global i la interpretació dels resultats.

Diagrama de barres

• 
• 

Com es construeix?

• Vídeo 1
• Vídeo 2

Diagrama de sectors

• 
• 

Com es construeix?

• Vídeo 1

Histograma

• 

Polígon de freqüències

• 
• 
•