Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.1/Unitat 3/Mesures de posició

Salta a la navegació Salta a la cerca

Quartils[modifica]

Una vegada que les dades estan ordenades, es defineixen els quartils:

  • El primer quartil és el valor que deixa el 25% de les dades per davall.
  • El segon quartil és el valor que deixa el 50% de les dades per davall.
  • El tercer quartil és el valor que deixa el 75% de les dades per davall.

El segon quartil coincideix amb la mediana.

El vídeo següent explica el significat dels quartils i com s'haurien de calcular quan tenim una sèrie de dades.

Exemple: llista de dades[modifica]

Partim de les dades següents corresponents a algun variable estadística:

Les ordenam de menor a major:

El segon quartil és la mediana de tota la sèrie. Com que hi ha un nombre parell de dades, les posicions intermitges són i . La llista queda dividida en dues meitats:

i

La semisuma de 42 i 64 és . Per tant, el segon quartil és:

El primer quartil és la mediana de la primera llista. Aquesta llista també té un nombre parell de dades i queda dividida en dues meitats:

i

La semisuma de 29 i 37 és . Per tant, el primer quartil és:

El tercer quartil és la mediana de la segona llista. Aquesta segona llista també té un nombre parell de dades i queda dividida en dues meitats:

i

La semisuma de 68 i 75 és . Per tant, el tercer quartil és:

Exemple: dades sobre taula de freqüències[modifica]

Partim de les dades d'una variable estadística ja tabulades. S'han calculat les freqüències absolutes, acumulades i relatives acumulades.

1 7 7 0.175
2 9 16 0.4
3 8 24 0.6
4 6 30 0.75
5 10 40 1

Com que les dades ja estan ordenades (primera columna) podem cercar els quartils a partir de la columna de freqüència relativa acumulada.

  • El primer quartil correspon al 25%, és a dir, entre 0.175 i 0.4. Per tant, el primer quartil és 2.
  • El segon quartil correspon al 50%, és a dir, entre 0.4 i 0.6. Per tant, el segon quartil és 3.
  • El tercer quartil correspon al 75%, és a dir, exactament a 0.75. Com que cau exactament sobre una fila, el tercer quartil és la mediana de 4 i 5, que és 4.5.


En realitat la informació d'aquesta taula es podria escriure amb les dades desenvolupades com una llista ordenada.

Si de 40 dades en feim 4 trossos, cada tros hauria de tenir 10 dades. S'han marcat les posicions 10a, 20a i 30a en negreta de color vermell. Corresponen al 25%, 50% i 75% de les dades, respectivament.

  • El primer quartil és la mediana dels valors a les posicions 10a i 11a, és a dir, 2, perquè coincideixen.
  • El segon quartil és la mediana dels valors a les posicions 20a i 21a, és a dir, 3, perquè coincideixen.
  • El tercer quartil és la mediana dels valors a les posicions 30a i 31a, és a dir, .

Percentils[modifica]

El percentil és una mesura que es basa en dividir la sèrie de dades en 100 fragments de la mateixa longitud. D'aquesta manera les dades es poden analitzar com a percentatges.

Què significa percentil 80?

És un valor que ens divideix les dades en dos conjunts:

  • Un 80% de les dades es troben per davall d'aquest valor.
  • Un 20% de les dades es troben per damunt.

No hi ha una forma única de definir el percentil, sinó diversos mètodes, però per a grans quantitats de dades els mètodes solen donar resultats similars.

Exemples gràfics[modifica]