Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.1/Unitat 1/Propietats de les potències

La potència és una operació entre dos termes que s'indica de la forma següent:

$a^{n}$

S'anomena base al terme $a$ i exponent al terme $n$. Usualment $a$ i $n$ són dos nombres.

En el cas que $n$ sigui un nombre natural, la potència es defineix com la multiplicació del terme $a$ per ell mateix de forma repetida, de forma que el factor $a$ hi aparegui tantes vegades com diu el segon terme $n$. Amb símbols:

$a^{n}=a\cdot a\cdot a\ldots$

En el cas que considerem $-n$ un nombre enter negatiu, la potència es defineix com la multiplicació del terme que resulta d'invertir $a$ per ell mateix de forma repetida, de forma que el factor $1/a$ hi aparegui tantes vegades com diu el segon terme $n$

$a^{-n}={\dfrac {1}{a}}\cdot {\dfrac {1}{a}}\cdot \ldots$

Regles

Regla 1

$a^{n}=a\cdot a\cdot a\ldots$

Això vol dir que les expressions de les tres columnes són equivalents:

$3^{5}$	$3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$	$243$
$(-2)^{4}$	$(-2)\cdot (-2)\cdot (-2)\cdot (-2)$	$32$

$a^{0}=1$

Regla 2: multiplicació amb bases iguals

$5^{4}\cdot 5^{6}=5^{4+6}=5^{10}$

$7^{4}\cdot 7^{-2}=7^{4+(-2)}=7^{2}$

$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$

Regla 3: divisió amb bases iguals

${\dfrac {5^{6}}{5^{2}}}=5^{6-2}=5^{4}$

${\dfrac {7^{3}}{7^{8}}}=7^{3-8}=7^{-5}$

${\dfrac {a^{m}}{a^{n}}}=a^{m-n}$

Regla 4: potència de potència

$(5^{3})^{6}=5^{3\cdot 6}=5^{18}$

$(7^{2})^{-3}=7^{2\cdot (-3)}=7^{-6}$

$(a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}$

Regla 5: multiplicació amb exponents iguals

$5^{2}\cdot 3^{2}=(5\cdot 3)^{2}=15^{2}$

$(-3)^{7}\cdot 2^{7}=(-6)^{7}$

$a^{n}\cdot b^{n}=(a\cdot b)^{n}$

Regla 6: divisió amb exponents iguals

$10^{3}:5^{3}=(10:5)^{3}=2^{3}$

${\dfrac {21^{5}}{7^{5}}}=3^{5}$

${\dfrac {a^{n}}{b^{n}}}=\left({\dfrac {a}{b}}\right)^{n}$

Vídeos

Propietats de les potències

Operacions amb potències