Equacions de figures geomètriques

Figures de dues dimensions

Polígons

Nom	Àrea interior	Perímetre	Arestes	Vèrtexs	Comentaris
Triangle	${\frac {b\cdot h}{2}}$	$A+b+c\,$	$3\,$	$3\,$	base, h la alt dimensional|alçada, a i c la longitud dels altres dos costats
Triangle equilàter	${\frac {1}{4}}\cdot {\sqrt {3}}\cdot a^{2}$	$3\cdot a$	$3\,$	$3\,$	a és la longitud d'un costat
Quadrat	$A^{2}\,$	$4\cdot a$	$4\,$	$4\,$	a és la longitud d'un costat
Rombe	${\frac {AC\cdot BD}{2}}$	$4\cdot a\,$	$4\,$	$4\,$	a és la longitud d'un costat, AC la diagonal menor, i BD la diagonal més
Rectangle	$B\cdot h$	$2(b+h)$	$4\,$	$4\,$	alçada
Paral·lelogram	$B\cdot h$	$2(a+b)$	$4\,$	$4\,$	alçada
Trapezi	${\frac {(a+c)}{2}}\cdot h$	$\ A+b+c+d\,$	$4\,$	$4\,$	alçada, b i d els altres costats
Pentàgon regular	${\frac {1}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\cdot a^{2}$	$5\cdot a$	$5\,$	$5\,$	a és la longitud d'un costat
Polígon regular	${\frac {n\cdot a\cdot b}{2}}$	$N\cdot a$	$N\,$	$N\,$	a és la longitud d'un costat, b és la apotema del polígon, i n el nombre de costats
Polígon regular	${\frac {1}{2}}\cdot n\cdot \operatorname {sen} \left({\frac {2\pi }{n}}\right)r^{2}$	$N\cdot a$	$N\,$	$N\,$	radians.

Figures corbes

Nom	Àrea	Perímetre	Comentaris
Cercle	$\Pi \cdot r^{2}$	$2\cdot \pi \cdot r$	On $r\,$ és la longitud del radi
El·lipse	$\Pi \cdot r_{1}\cdot r_{2}$		semieix, i $r_{2}\,$ la longitud del semieix major|altre

Figures de tres dimensions

Poliedres

Nom	Volum	Superfície	Cares	Arestes	Vèrtexs	Comentaris
Cub	$A^{3}\,$	$6\cdot a^{2}$	$6\,$	$12\,$	$8\,$	a és la longitud de l'aresta
Tetraedre	${\frac {1}{12}}{\sqrt {2}}\cdot a^{3}$	${\sqrt {3}}\cdot a^{2}$	$4\,$	$6\,$	$4\,$	a és la longitud de l'aresta

Figures corbes

Nom	Volum	Superfície	Comentaris
Cilindre	$\Pi \cdot r^{2}\cdot h$	$2\cdot \pi \cdot r\cdot h+2\cdot \pi \cdot r^{2}$	r és la longitud del radi, h és l'altura
Con	${\frac {1}{3}}\cdot \pi \cdot r^{2}\cdot h$	$\Pi \cdot r\cdot {\sqrt {r^{2}+h^{2}}}$	r és la longitud del radi, h és l'altura
Esfera	${\frac {4}{3}}\cdot \pi \cdot r^{3}$	$4\cdot \pi \cdot r^{2}$	r és la longitud del radi
Esferoide	${\frac {4}{3}}\pi \cdot a^{2}\cdot c$	$2\pi a(a+{\frac {c}{i}}\arcsin e)$	excentricitat de l'el·lipse .
El·lipsoide	${\frac {4}{3}}\cdot \pi \cdot a\cdot b\cdot c$		Sent a , b i c els semieixos de l'elipsoide.
Tor	$2\cdot \pi ^{2}\cdot r^{2}\cdot R$	$4\cdot \pi ^{2}\cdot r\cdot R$	r és la longitud del radi interior (circumferència rotada), i R la longitud del radi de revolució.
Toroide	$2\cdot \pi \cdot R\cdot A$		A és l'àrea interior de la figura generatriu, i R és la longitud del radi de revolució (des de l'eix al centre de simetria de la figura generatriu).

Figures de quatre dimensions

Polítops

Nom	Hiper-volum	Hiper-àrea	Poliedres	Cares	Arestes	Vèrtexs	Comentaris
Hipercub	$A^{4}\,$	$8\cdot a^{3}$	$8\,$	$24\,$	$32\,$	$16\,$	a és la longitud de l'aresta
Pentácoron	${\frac {1}{96}}\cdot {\sqrt {5}}\cdot a^{n}$		$5\,$	$10\,$	$10\,$	$5\,$	a és la longitud de l'aresta

Figures corbes

Nom	Hiper-volum	Hiper-àrea	Comentaris
Hiperesfera	${\frac {1}{2}}\pi ^{2}r^{4}$	$2\pi ^{2}r^{3}\,$	r és la longitud del radi

Figures de n dimensions

Família	Espai (n)	Espai (n-1)	Comentaris
Quadrat, cub, hipercub ...	$A^{n}\,$		a és la longitud d'una aresta, n és la dimensió
Triangle equilàter, tetraedre, pentácoron ...	${\frac {\sqrt {n+1}}{n!{\sqrt {2^{n}}}}}a^{n}$		a és la longitud d'una aresta, n és la dimensió
Cercle, esfera, hiperesfera ...	$\Pi ^{\frac {n}{2}}r^{n} \over \Gamma ({\frac {n}{2}}+1)$	$2\pi ^{\frac {n}{2}}r^{n-1} \over \Gamma ({\frac {n}{2}})$	r és la longitud del radi, n és la dimensió