Ciències de la Naturalesa (nivell ESO)/Lleis dels gasos

Un gas ideal és un gas en el qual les seves molècules són totalment lliures i no hi ha cap interacció entre elles. Les molècules es mouen de forma rectilínia xocant entre si i amb les parets del recipient que les conté sense cap intercanvi d'energia.

Els gasos ideals no existeixen, però qualsevol gas real es pot comportar aproximadament com un d'ideal depenent de les condicions en les quals es trobi. El comportament dels gasos perfectes (o ideals) està marcat per la Llei General dels Gasos Ideals, que s'obté si s'observa conjuntament la llei de Boyle-Mariotte, la llei de Charles i Gay-Lussac i d'altres que les complementen; i que descriu la relació entre pressió, temperatura, volum i quantitat de gas.

Vegem el descobriment de llei segons diverses fites històriques.

Llei de Boyle

La llei de Boyle rep el seu nom del naturista irlandès Robert Boyle (1627-1691) que la descobrí el 1662. El físic francès Edme Mariotte (1620-1684) la descobrí de manera independent el 1676, i per tant a vegades s'anomena llei de Boyle-Mariotte o llei de Mariotte.

La llei anuncia que, per als gasos ideals, si la temperatura (T) és constant, aleshores la pressió (P) i el volum (V) són inversament proporcionals. Matemàticament s'expressaria:

$PV=k\,$

on $k\,$ seria constant si la temperatura i la massa del gas romanen constants.

Això implica que:

• Si augmenta la pressió, el volum disminueix, i
• si la pressió disminueix, el volum augmenta.

Així, no és necessari conèixer el valor exacte de la constant k quan s'utilitza la llei. És per això que s'acostuma a anunciar:

$\qquad P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$

Llei de Charles i Gay-Lussac

La Llei de Charles i Gay-Lussac (també anomenada Llei de Charles o Llei de Gay-Lussac) afirma que a una pressió constant, el volum d'una massa coneguda de gas augmenta o disminueix amb la mateixa proporció amb la qual la seva temperatura (en graus kelvin) augmenta o disminueix.

La llei va ser originalment publicada per Louis Joseph Gay-Lussac l'any 1802, però va fer referència al treball no publicat de Jacques Charles als voltants de l'any 1787. Aquesta referència ha conduït que la llei sigui atribuïda a Charles. La relació va ser anticipada pel treball de Guillaume Amontons l'any 1702. la Llei de Charles ha estat utilitzada de moltes maneres, des de globus d'aire calent fins a aquaris. La Llei de Charles és una de les lleis més importants pel que fa al comportament d'un gas.

La fórmula per a la llei és:

${\frac {V}{T}}=k$

on:

• V és la volum.
• T és la temperatura (mesurada en graus kelvin).
• k és una constant.

Per a mantenir la constant, k, durant l'escalfament d'un gas a una pressió fixa, el volum ha d'augmentar. Seguint la mateixa regla, refredar el gas disminueix el volum. El valor exacte de la constant no ha de ser conegut per a fer servir la llei en una comparació entre dos volums d'un gas a la mateixa pressió:

${\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}\qquad \mathrm {o} \qquad {\frac {V_{2}}{V_{1}}}={\frac {T_{2}}{T_{1}}}\qquad \mathrm {o} \qquad V_{1}T_{2}=V_{2}T_{1}$

Llei dels volums de combinació

Joseph Louis Gay-Lussac va realitzar l'any 1805 una sèrie d'experiments amb Alexander von Humboldt (1769-1859) en els quals descobriren que 100 volums d'oxigen es combinen amb 200 volums d'hidrogen i el resultat són només 200 volums de vapor d'aigua. És a dir, es produeix una contracció del volum total igual a 100 volums, ja que el volum de reactius és de 300 volums.

Prosseguint amb aquests estudis Gay-Lussac publicà l'any 1809 la seva llei dels volums de combinació. Les seves mesures eren molt cuidadoses i dedicaven especial atenció a la contracció de volum que es produïa en moltes reaccions i que seguia una llei regular. Aquests experiments foren revisats per Berthollet i Davy, qui arribaren a les mateixes conclusions. La llei diu:

Els volums de totes les substàncies gasoses que intervenen en una reacció química estan entre si en una relació constant i molt senzilla de nombres enters.

Llei d'Avogadro

La llei d'Avogadro fou proposada i publicada pel químic italià Amedeo Avogadro (1776-1856) l'any 1811. És una llei molt important perquè va permetre explicar dins de la teoria atòmica la llei dels volums de combinació de Gay-Lussac. Diu que:

Si la temperatura i la pressió d'un gas són constants, el volum del gas és proporcional al nombre de molècules d'aquests.

La fórmula és:

${\frac {V_{1}}{V_{2}}}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}$

On:

• El subíndex 1 representa un dels gasos i el subíndex 2 l'altre
• V = volum
• n = nombre de mols

Llei dels gasos ideals

L'equació matemàtica que defineix la llei dels gasos ideals és: P·V = n·R·T

On:

• P = pressió, en atmosferes (atm)
• V = volum, en litres (l)
• n = nombre de mols
• T = temperatura, en graus kelvin (K)
• R = constant dels gasos. El seu valor és aproximadament 0,082 atm·l/k·mol.

La constant R es pot calcular mitjançant una equació matemàtica: R = P·V/T

• P = pressió en condicions normals (1 atmosfera (unitat)|atm)
• V = volum (en condicions normals, un mol del qualsevol gas ocupa 22,415 l)
• T = temperatura (0 graus centígrads, és a dir 273,15 K)

L'equació quedaria així: R = 1·22,415/273,15

Llei de Graham

La llei de Graham, també coneguda com llei de l'efusió, fou descoberta pel químic escocès Thomas Graham (1805-1869) l'any 1829 a partir dels resultats dels seus experiments, i diu que:

Les velocitats d'efusió dels gasos són inversament proporcionals a les arrels quadrades de les respectives densitats.

Matemàticament ho podem escriure així:

${{\mbox{v}}_{1} \over {\mbox{v}}_{2}}={\sqrt {d_{2} \over d_{1}}}$

on:

v₁ és la velocitat d'efusió del gas 1.

v₂ és la velocitat d'efusió del gas 2.

d₁ és la densitat del gas 1.

d₂ és la densitat del gas 2.

La densitat dels gasos es pot posar en funció de la massa molar del gas emprant l'equació dels gasos ideals. La nova equació és:

${{\mbox{v}}_{1} \over {\mbox{v}}_{2}}={\sqrt {M_{2} \over M_{1}}}$