Matemàtiques (nivell ESO)/Proporcionalitat composta
De Viquillibres
[edita] Regla de tres composta
En ocasions el problema plantejat involucra més de tres quantitats conegudes, a més de la desconeguda. Observem el següent exemple:
- Problema a resoldre: Si 12 treballadors construint un mur de 100 metres en 15 hores, quants treballadors es necessitaran per aixecar un mur de 75 metres a 26 hores ?
En el problema plantejat apareixen dues relacions de proporcionalitat al mateix temps. A més, per completar l'exemple, s'ha inclòs una relació inversa i una altra directa. En efecte, si un mur de 100 metres ho construeixen 12 treballadors, és evident que per construir un mur de 75 metres es necessitaran menys treballadors. Com més petit és el mur, menys nombre d'obrers precisem: es tracta d'una relació de proporcionalitat directa. D'altra banda, si disposem de 15 hores per a que treballin 12 obrers, és evident de disposant de 26 hores necessitarem menys obrers. En augmentar una quantitat, disminueix l'altra: es tracta d'una relació de proporcionalitat inversa.
El problema s'enunciaria així:
- 100 metres són a 15 hores i 12 treballadors com 75 metres són a 26 hores i Y treballadors.
La solució al problema és multiplicar 12 per 75 i per 15, i el resultat de dividir entre el producte de 100 per 26. Per tant, 13500 entre 2600 resulta 5,19 (el que per arrodoniment resulten ser 5 treballadors).
Formalment el problema es planteja així:
- La resolució implica plantejar cada regla de tres simple per separat. D'una banda, la primera:
...que, recordem, és directa, i es resol així: 
- A continuació plantegem la segona:
...que, recordem, és inversa, i es resol així: 
- A continuació unim ambdues operacions en una sola, tenint cura de no repetir cap terme (és a dir, afegint el terme C una sola vegada):
el que ens dóna la solució buscada.
El problema es pot plantejar amb tots els termes que es vulgui, siguin totes les relacions directes, totes inverses o barrejades, com en el cas anterior. Cada regla hauria de plantejar-se amb molta cura, tenint en compte si és inversa o directa, i tenint en compte (això és molt important) no repetir cap terme a l'unir cada una de les relacions simples.
