Matemàtiques (nivell ESO)/Operacions amb potències

De Viquillibres

Dreceres ràpides: navegació, cerca

Quan s'opera amb potències, existeixen algunes simplificacions per casos especials.

Contingut

[edita] Multiplicació de potències amb la mateixa base

Quan es multipliquen potències de la mateixa base, es manté la base i se sumen els exponents.

b^m \cdot b^n\cdot b^o...= b^{m+n+o...} \

[edita] Divisió de potències amb la mateixa base

Quan es divideixen dues potències de la mateixa base, es manté la base i es resten els exponents.

\frac{b^m} {b^n}= b^{m - n}

[edita] Potència d'una potència

La potència d'una potència s'obté multiplicant els exponents.

(b^m)^n=b^{m \cdot n}

[edita] Producte o quocient de potències d'exponent igual

Quan dues o diverses potències tenen la mateixa base però diferents exponents, primer es fa la divisió de les bases i després s'eleva a l'exponent indicat.

a^n \cdot b^n=(a \cdot b)^n
\frac {a^n} {b^n}=\left ( \frac {a} {b} \right )^n

[edita] Potència d'un quocient

Quan tenim una fracció entre parèntesi elevada a n, aquest nombre n val per al nominador i per al denominador.

\left ( \frac {a} {b} \right )^n=\frac {a^n} {b^n}

[edita] Potència d'un producte

Quan tenim una multiplicació entre parèntesi elevada a n, aquest nombre n val per a tots els nombres que estan dintre del parèntesi.

(a \cdot b \cdot c)^n = a^n \cdot b^n \cdot c^n

[edita] Potència d'exponent 0

Per definició, tot nombre elevat a 0 dóna 1. Això és perquè

a^0=a^{n - n}= \frac {a^n} {a^n} =1 \Rightarrow a^0=1\,
Obtingut de «http://ca.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A0tiques_(nivell_ESO)/Operacions_amb_pot%C3%A8ncies»