Les quatre operacions bàsiques

De Viquillibres

Aquest llibre es troba abandonat, i no hi ha cap usuari que l'estigui desenvolupant. Si coneixes el tema i hi estàs interessat, pots col·laborar en el seu desenvolupament. Llegeix el llibre d'estil i com escriure un llibre. Si actualment te n'estàs ocupant, i encara hi ha aquest avís per error, simplement elimina el codi {{abandonat}} de l'article i... ànims amb la tasca!

[edita] La suma

[edita] Suma de dos nombres naturals

Per sumar manualment dos nombres tals com 134+938, primer escriu els nombres en columna

  134
+938

Suma la columna més a la dreta. 4 + 8 = 12. Si el resultat té dues xifres, la primera xifra es situa damunt de la següent columna.

    1
  134
+938
     2

Ara suma la següent columna
    1
  134
+938
    72

Suma les altres columnes de la mateixa manera.
  1 1
  134
+938
1072

Així 134+938=1072

[edita] Exercicis

• a) 156 + 492 =
• b) 636 + 814 =
• c) 307 + 37 =
• d) 945 + 54 =
• e) 961 + 415 =
• f) 560 + 768 =
• g) 43 + 796 =
• h) 506 + 635 =

[edita] Solucions

• a) 648
• b) 1450
• c) 344
• d) 999
• e) 1376
• f) 1328
• g) 839
• h) 1141

[edita] La resta

[edita] Resta de dos nombres grans

La resta és la operació inversa a la suma, per tal de sumar dos nombres grans els disposem com en la suma:

 2 5 9 4
-1 6 7 3
________

En aquest cas volem restar 1673 a un conjunt de 2594 elements, per tal de poder realitzar una resta natural el primer element ha de ser més gran que el segon element.

Per cada columna restem l'element inferior al superior, de dreta a esquerra:

 2 5 9 4
-1 6 7 3
________
     2 1

Si es dona el cas que el nombre de la columna superior és més petit que el de la columna inferior podem afegir 10 a aquesta xifra, tot restant 1 a la de més a l'esquerra. En aquest exemple afegirem 10 a la xifra 5, i restarem 1 a la xifra 2, la xifra 5 passa a ser 15 i la xifra 2 es converteix en un 1.

 1 15
 X X 9 4
-1 6 7 3
________
   9 2 1

Continuar fins a finalitzar la operació.

 1 15
 X X 9 4
-1 6 7 3
________
 0 9 2 1

Es fàcil de veure que 921+1673=2594!

[edita] Exercicis

• a) 492 - 156 =
• b) 425 - 221 =
• c) 307 - 306 =
• d) 431 - 34 =
• e) 6671 - 1277 =
• f) 342 - 166 =
• g) 4352 - 2292 =
• h) 9064 - 2605 =

[edita] Solucions

• a) 336
• b) 204
• c) 1
• d) 397
• e) 5394
• f) 176
• g) 2060
• h) 6459

[edita] La multiplicació

Podem veure la multiplicació com a resultat d'un cas particular de la suma, es a dir sumar un nombre determinat de vegades un numero.

Per exemple: 3x4 = 4x3 = 4+4+4 = 3+3+3+3 = 12

Com es pot observar la multiplicació és una operació commutativa, es a dir, l'ordre dels element no varia el resultat.

La taula de la multiplicació ens dona els resultats per a cada parell de nombres de rang de 0 a 10:

Taula de multiplicació

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	0	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	0	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	0	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	0	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	0	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	0	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

[edita] Multiplicació de nombres grans

Per tal de multiplicar dos nombres de més de una xifra preparem la operació:

     5 9 4
   x 2 3 2
____________

Per cada xifra de el nombre inferior, de dreta esquerra comencem a multiplicar-lo per el nombre superior:

4x2=8


     5 9 4
   x 2 3 2
____________
         8

Es prossegueix per el següent element, en cas de ser un resultat superior a 9, es guarda la xifra més alta:

9x2=18, guardem l'1 i seguim l'operació:


     5 9 4
   x 2 3 2
____________
       8 8

5x2=10, més l'1 que teníem guardat 11, 
com que estem a l'última xifra del nombre 
superior podem copiar-lo directament:

        5 9 4
      x 2 3 2
   ____________
      1 1 8 8

Anàlogament seguim amb els altres nombres, posant atenció de desplaçar la fila següent una casella:

        5 9 4
      x 2 3 2
   ____________
      1 1 8 8
    1 7 8 2
  1 1 8 8

I finalment sumem els tres elements, obtenint el resultat de la multiplicació:

        5 9 4
      x 2 3 2
   ____________
      1 1 8 8
    1 7 8 2
+ 1 1 8 8
 ____________
  1 3 7 8 0 8

Per sumar tres elements, podem sumar primer els dos primers i tot seguit el resultat de la primera suma i el tercer element.

[edita] Exercicis

• a) 156 x 492 =
• b) 636 x 814 =
• c) 37 x 37 =
• d) 945 x 54 =
• e) 961 x 415 =
• f) 560 x 768 =
• g) 43 x 76 =
• h) 5000 x 1234 =

[edita] Solucions

• a) 76752
• b) 517704
• c) 1368
• d) 51030
• e) 398815
• f) 4300800
• g) 3268
• h) 6170000

[edita] La divisió