Matemàtiques (nivell ESO)

De Viquillibres

S'ha proposat fusionar aquest article amb «[[Funció lineal o de proporcionalitat y = mx]]». (Vegeu la discussió per a més informació)

Aquest llibre presenta tots els continguts curriculars del nivell de 3r de ESO segons la normativa actual. No inclourà gaire enllaços a les fonts d'on prové la informació, però es pot considerar com a font qualsevol dels llibres comercials que hi ha per aquest curs (tots tenen uns continguts similars). De tota manera, estem parlant de coneixements de nivell de secundària, sobre els quals no sol haver discussió sobre la seva validesa.

El que si que s'intentarà és donar referències per ampliar informació sobre els temes tractats, de manera que qui vulgui pugui accedir als mateixos continguts tractats amb més profunditat del que és adient per aquest curs; i també a exercicis i problemes sobre els temes tractats (no s'inclouran exercicis ni problemes en el llibre)

[edita] Continguts

[edita] Aritmètica

1. Els nombres: usos i tipus
2. Nombres enters
3. Fraccions
   1. Fraccions equivalents
   2. Operacions amb fraccions
      1. Jerarquia de les operacions
   3. Pas de fracció a decimal
   4. Pas de decimal a fracció
      1. Fracció generatriu
4. Nombres decimals
   1. Representació sobre la recta
5. Nombres racionals
6. Proporcionalitat directa
   1. Repartiments proporcionals directes
   2. Percentatges
      1. Càlculs amb percentatges
7. Proporcionalitat inversa
   1. Repartiments proporcionals inversos
8. Proporcionalitat composta
9. Interés compost
10. Irracionals
11. Nombres reals
    1. Intervals
12. Aproximació i error
13. Radicals (o arrels)
    1. Operacions amb arrels
    2. Nombre d'arels
    3. Radicals equivalents
14. Potencies
    1. Potències d'exponent natural
    2. Potències d'exponent enter
    3. Potències d'exponent fraccionari
    4. Operacions amb potències
    5. Potències de 10
15. Notació científica
    1. Operacions en notació científica
16. Representació dels nombres a la recta numèrica

[edita] Àlgebra

1. Expressions algebraiques
   1. Simplificació d'expressions algèbriques
   2. Reducció de termes en una suma algebraica
   3. Supressió de parèntesis en una suma algebraica
   4. Desenvolupament d'un producte: propietat distributiva
   5. Desenvolupament d'un producte: aplicació doble de la propietat distributiva
   6. Factor comú
   7. Valor numèric d'una expressió algèbrica
   8. Expressions algèbriques equivalents
2. Fraccions algebraiques
   1. Valor numèric
   2. Simplificació de fraccions algèbriques
   3. Suma i deferència de fraccions algèbriques
   4. Producte i quocient de fraccions algèbriques
3. Expressions radicals
   1. Simplificació i reducció de radicals
   2. Operacions amb expressions radicals
4. Successions
   1. Successions creixents i decreixents
   2. Successions recurrents
5. Progressions aritmètiques
   1. Terme general d'una progressió aritmètica
   2. Calcular la diferència i el primer terme
   3. Suma dels n primers termes d'una progressió aritmètica
6. Progressions geomètriques
   1. Terme general d'una progressió geomètrica
   2. Suma dels n primers termes d'una progressió geomètrica
7. Monomis
   1. Grau d'un monomi
   2. Suma i resta de monomis
   3. Producte i quocient de monomis
8. Polinomis
   1. Valor numèric d'un polinomi
   2. Grau d'un polinomi
   3. Ordenació de polinomis
   4. Expressió reduïda d'un polinomi
   5. Polinomis complets i incomplets
   6. Suma i resta de polinomis
   7. Producte de polinomis
   8. Potències de polinomis
   9. Divisió de polinomis per monomis
   10. Divisió de polinomis
   11. Divisió per x-a. Regla de Ruffini
   12. Teorema del residu i del factor
   13. Nombre d'arrels d'un polinomi
   14. Càlcul de les arrels enteres d'un polinomi
   15. Factorització de polinomis
   16. Aplicacions dels polinomis
9. Identitats i equacions
10. Identitats notables
11. Equacions equivalents
12. Equacions de primer grau
    1. Equacions de primer grau que semblen de segon
13. Equacions de segon grau
    1. Nombre de solucions
    2. Simplificacions abans d'aplicar la fòrmula
    3. Resolució d'equacions incompletes de segon grau
    4. Resolució de l'equació completa de segon grau
    5. Propietats de les solucions
14. Equacions amb dues incògnites
15. Sistemes d'equacions
    1. Sistemes equivalents
    2. Nombre de solucions d'un sistema lineal
    3. Què és resoldre un sistema
    4. Solució gràfica d'un sistema
    5. Mètode de substitució
    6. Mètode d'igualació
    7. Mètode de reducció
    8. Regles pràctiques per resoldre sistemes lineals

[edita] Funcions

1. Funcions i gràfics
   1. Imatges i antiimatges
   2. Domini i recorregut
   3. Punts de tall amb els eixos
   4. Creixement i decreixement. Màxims i mínims.
   5. Funcions parells i imparells (simetria)
   6. Funcions periòdiques
   7. Continuitat i discontinuitats
   8. Expressió analítica d'una funció
   9. Algunes funcions interessants
2. La funció constant (y=c)
3. La funció lineal (y=mx)
   1. Pendent d'una recta
4. La funció afí (y=mx+n)
5. Determinació d'una recta conegut el pendent i un punt
6. Recta que passa per dos punts
7. Forma general de l'equació d'una recta
8. Intersecció de dues rectes. Rectes secants i paral·leles
9. Aplicacions de les funcions lineals i afins
10. Estudi conjunt de dues funcions
11. Funcions quadràtiques

[edita] Geometria

1. Geometria en el pla
   1. Triangles: rectes i punts notables
      1. Teorema de Pitàgores. Aplicacions
      2. Teorema de Tales
      3. Teorema de l'altura
      4. Teorema del catet
      5. La semblança en els triangles rectangles
   2. Quadrilàters
   3. Polígons regulars
   4. Àrees dels polígons
   5. Angles d'un polígon
   6. Polígons semblants
   7. Àrees i perímetres dels polígons.
   8. Distàncies en els polígons.
   9. Àrees i perímetres de les figures corbes
      1. Longitud de la circumferència
      2. Àrea del cercle
      3. Longitud d'un arc de circumferència
      4. Àrea d'un sector circular
   10. Figures semblants
       1. Escales
   11. Circumferència. Longitud. Longitud d'un arc
   12. Àrees de figures compostes
   13. Vectors en el pla
   14. Moviments en el pla
       1. Translacions. Translacions successives.
       2. Girs. Girs successius
       3. Simetries axials
       4. Simetries centrals
       5. Simetries i coordenades
       6. Homotècies
   15. Eixos i centres de simetria en les figures
2. Geometria a l'espai
   1. Poliedres
      1. Elements d'un poliedre
      2. Poliedres regulars
      3. Plans de simetria
   2. Mesures de prismes i piràmides
   3. Mesures de cilindres i cons
   4. Simetries
   5. Esfera
      1. Seccions de l'esfera
   6. Volums
      1. Mesures de cossos compostos
3. Llocs geomètrics
4. Rotació de la Terra: coordenades geogràfiques

[edita] Estadística i probabilitat

1. Estadística
   1. Població i mostra
   2. Variables estadístiques
   3. Freqüència absoluta i relativa. Freqüències acumulades
   4. Freqüencia de dades agrupades en classes
   5. Elaboració d'una taula de freqüències
   6. Gràfic adequat al tipus d'informació
   7. Paràmetres de centralització
      1. Mitjana aritmètica
      2. Mediana
      3. Moda
      4. Quartils
   8. Paràmetres de dispersió
      1. Rang
      2. Variancia i desviació típica
      3. Coeficient de variació
      4. Càlcul de i σ
         1. Valors atípics
      5. Coeficient de variació
   9. Sèries temporals
2. Atzar i probabilitat
   1. Espai mostral
   2. Esdeveniment aleatoris
      1. Tipus d'esdeveniments
      2. Operacions amb esdeveniments
      3. Dependència i independència d'esdeveniments
   3. Tècniques de recompte. Diagrama d'arbre.
   4. Probabilitat d'un esdeveniment
      1. Propietats de la probabilitat
      2. Probabilitat de la unió d'esdeveniments
      3. Probabilitat d'esdeveniments en experiments compostos
      4. Probabilitats en experiències regulars. Llei de Laplace
      5. Probabilitats en experiències amb instruments irregulars

[edita] Currículum oficial

Correspondència amb el currículum de les Illes Balears

[edita] Projectes

Matemàtiques interdisciplinars