Matemàtiques (nivell ESO)/Mètode de reducció/Exemples resolts

Exemple 1

$\left\{{\begin{array}{c}4x+3y=2\\3x+5y=-4\end{array}}\right.$

Multipliquem la primera equació per 3 i la segona per 4:

$\left\{{\begin{array}{c}12x+9y=6\\12x+20y=-16\end{array}}\right.$

Canviem el signe a la segona equació:

$\left\{{\begin{array}{c}12x+9y=6\\-12x-20y=+16\end{array}}\right.$

Sumem les dues equacions i obtenim:

$-11y=22$

Per tant, $y=-2$

Subtituim el valor de y a la primera equació:

$4x+3\cdot (-2)=2$

D'on deduim que $x=2$

En conclusió, la solució del sistema és $(x=2,y=-2)$

Exemple 2

$\left\{{\begin{array}{c}x+y=-2\\3x+2y=0\end{array}}\right.$

Multiplicam la primera equació per 3:

$\left\{{\begin{array}{c}3x+3y=-6\\3x+2y=0\end{array}}\right.$

Canviam el signe a la segona equació:

$\left\{{\begin{array}{c}3x+3y=-6\\-3x-2y=0\end{array}}\right.$

Sumam les dues equacions i obtenim:

$+1y=-6$

Per tant, $y=-6$

Subtituim el valor de y a la primera equació:

$x+(-6)=-2$

D'on deduim que $x=4$

En conclusió, la solució del sistema és $(x=-6,y=4)$

Exemple 3

$\left\{{\begin{array}{c}12x+6y=1\\-3x+4y=-3\end{array}}\right.$

Multiplicam la segona equació per 4:

$\left\{{\begin{array}{c}12x+6y=1\\-12x+16y=-12\end{array}}\right.$

Sumam les dues equacions i obtenim:

$+22y=-11$

Per tant, $y=-{\frac {-1}{2}}$

Subtituim el valor de y a la primera equació:

$12x+6\cdot \left({\frac {-1}{2}}\right)=1$

D'on deduim que $x={\frac {1}{3}}$

En conclusió, la solució del sistema és $(x={\frac {1}{3}},y={\frac {-1}{2}})$

Exemple 4

$\left\{{\begin{array}{c}3x+y=3\\-3x+6y=4\end{array}}\right.$

Exemple 5

$\left\{{\begin{array}{c}2x+3y=13\\-4x+y=-5\end{array}}\right.$

Exemple 6

$\left\{{\begin{array}{c}4x+3y=-6\\3x-2y=4\end{array}}\right.$