Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.2/Unitat 2. Funcions/Representació de punts amb coordenades

Salta a la navegació Salta a la cerca

Coordenades de punts[modifica]

Vegeu el vídeo sencer (durada 6:38).

Les coordenades obtengudes les podem situar dins una taula com la següent:

x y
3 2
-2 2
-4 -4
3 -3

La taula no correspon a una funció perquè el valor va associat a dos valors diferents de .

Convenis:

  • L'eix OX s'anomena eix d'abscisses i és l'eix horitzontal. Les coordenades positives es representen cap al costat dret i les negatives, cap a l'esquerre.
  • L'eix OY s'anomena eix d'ordenades i és l'eix vertical. Les coordenades positives es representen cap a la part superior i les negatives, cap a la part inferior.
  • El punt en què es tallen els dos eixos s'anomena centre i les seves coordenades són

Representació gràfica d'una taula de valors[modifica]

La taula de valors anterior, encara que no correspongui a una funció, ens permet veure que qualsevol taula de valors a dues columnes la podríem considerar com una llista de coordenades de punts que es poden situar sobre uns eixos de coordenades. De fet, és ben habitual construir una taula de valors que acaba donant lloc a un gràfic.

Com sabem si una representació de punts correspon a una funció[modifica]

La idea que cada valor de la variable independent només vagi associat com a molt a un valor de la variable dependent es tradueix en una altra propietat:

Criteri de la línia vertical

Si dibuixam una línia vertical i la desplaçam sobre el gràfic, la línia només ha de tallar el gràfic de forma simultània com a molt en 1 punt.

Per tant, no poden ser funcions cap de les següents representacions gràfiques:

Vídeos explicatius:

Com calculam imatges i anti-imatges sobre el gràfic d'una funció[modifica]

Recordem que si partim d'un valor de la variable independent, la seva imatge és el valor associat dins la variable dependent. Per conveni, el primer valor es representa com a coordenada de l'eix OX i el segon valor , com a coordenada de l'eix OY. Per tant serien les coordenades d'aquest punt sobre el gràfic. Cal recordar que:

  • La variable independent es representa sobre l'eix OX
  • La varible dependent es representa sobre l'eix OY

Aleshores quan ens donin un gràfic corresponent a una funció, com s'ha de procedir per calcular les imatges i les anti-imatges?

Càlcul de la imatge[modifica]

Si partim d'un valor de la variable independent, en primer lloc cal localitzar-lo sobre l'eix OX. Sobre la mateixa vertical haurem de trobar com a molt un punt que pertany a la gràfica de la funció. Poden passar dues opcions: que no hi hagi punt o que n'hi hagi només un.

  • Si hi ha un punt sobre la mateixa vertical, cercam la seva coordenada sobre l'eix OY. Aleshores la imatge de és aquesta coordenada que hem localitzat.
  • Si no hi ha cap punt sobre la mateixa vertical, aleshores la imatge de no existeix.

No es pot donar el cas de trobar més punts sobre la mateixa vertical perquè partim del supòsit que el gràfic correspon a una funció.

Exemples de càlcul d'imatges[modifica]

Exemples

Quines són les imatges de cada un dels valors següents?

  • Imatge de és 2
  • Imatge de és 2
  • Imatge de és -4
  • Imatge de és -3

Errors habituals[modifica]

Són habituals els errors següents:

  • ERROR 1: Cercar coordenades de l'eix OX a l'eix OY. I també fer-ho al revés.
  • ERROR 2: Cercar coordenades negatives a la part de les coordenades positives. Tant a un eix com a l'altre.
  • ERROR 3: Cercar totes dues coordenades sobre un mateix eix.
  • ERROR 4: Escriure més d'un número com a resultat de la imatge.

Càlcul de les anti-imatges[modifica]

Si partim d'un valor de la variable dependent, en primer lloc cal localitzar-lo sobre l'eix OY. Sobre la mateixa línia horitzontal se cerquen tots els punts que pertanyen a la gràfica de la funció. En aquest procediment es poden donar més opcions que amb la determinació d'imatges. Per a cada un dels punts trobats, se cerca la seva coordenada sobre l'eix OX. Aleshores la llista de totes les coordenades trobades és la imatge de . Si no s'han trobat punts, la imatge és buida.