Identitats notables [ modifica ] Les identitats notables són equivalències entre productes freqüents de termes i el seu desenvolupament. Les que ens interessen són les següents:
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
=
a
2
−
b
2
{\displaystyle (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}}
En el vídeo següent es demostren cada una i se'n posen exemples:
Demostració de les identitats notables i exemples Com es resol una equació de segon grau amb parèntesis [ modifica ] Cas 1: equació factoritzada [ modifica ] Com es resol l'equació?
2
x
(
x
+
3
)
(
2
x
−
5
)
=
0
{\displaystyle 2x(x+3)(2x-5)=0}
Resolem l'equació
2
x
(
x
+
3
)
(
2
x
−
5
)
=
0
{\displaystyle 2x(x+3)(2x-5)=0}
Cas 2: equació amb un sol parèntesi al quadrat [ modifica ] Com es resol l'equació?
(
x
−
8
)
2
=
25
{\displaystyle (x-8)^{2}=25}
Com es resol?
Resolguem l'equació
(
x
−
8
)
2
=
25
{\displaystyle (x-8)^{2}=25}
Partim de l'equació inicial
(
x
−
8
)
2
=
25
{\displaystyle (x-8)^{2}=25}
Aplicam l'arrel quadrada a cada costat de la igualtat:
(
x
−
8
)
2
=
±
25
{\displaystyle {\sqrt {(x-8)^{2}}}=\pm {\sqrt {25}}}
Com que l'arrel quadrada de nombres positius admet dues respostes de signe oposat, cal indicar el signe
±
{\displaystyle \pm }
A continuació calculam cada arrel. Al primer membre en realitat simplificam l'arrel amb el quadrat i apareix el parèntesi, que de fet tampoc no és necessari perquè no hi ha més operacions.
(
x
−
8
)
=
±
5
{\displaystyle (x-8)=\pm 5}
x
−
8
=
±
5
{\displaystyle x-8=\pm 5}
Les solucions de l'equació
(
x
−
8
)
2
=
25
{\displaystyle (x-8)^{2}=25}
són 3 i 13.
(
1
−
x
)
2
=
25
{\displaystyle (1-x)^{2}=25}
(
x
−
5
)
2
=
−
3
{\displaystyle (x-5)^{2}=-3}
(
x
+
3
)
2
=
64
{\displaystyle (x+3)^{2}=64}
Cas 3: equació amb un sol parèntesi [ modifica ] Com es resol l'equació següent?
x
(
x
−
3
)
=
8
x
−
10
{\displaystyle x(x-3)=8x-10}
Explicació en el vídeo:
Resolem l'equació
x
(
x
−
3
)
=
8
x
−
10
{\displaystyle x(x-3)=8x-10}
Cas 4: equació amb dos o més parèntesis [ modifica ] Com es resol l'equació?
(
x
+
3
)
2
+
(
x
−
7
)
2
=
120
{\displaystyle (x+3)^{2}+(x-7)^{2}=120}
Resolem l'equació
(
x
+
3
)
2
+
(
x
−
7
)
2
=
120
{\displaystyle (x+3)^{2}+(x-7)^{2}=120}
Cas 5: equació amb dos o més parèntesis i signe negatiu [ modifica ] Com es resol l'equació?
(
x
+
3
)
2
=
120
−
(
x
−
7
)
2
{\displaystyle (x+3)^{2}=120-(x-7)^{2}}
Com es resolen les equacions següents?
2
x
2
−
18
=
0
{\displaystyle 2x^{2}-18=0}
2
x
2
+
18
=
0
{\displaystyle 2x^{2}+18=0}
2
x
2
−
7
x
−
15
=
0
{\displaystyle 2x^{2}-7x-15=0}
−
6
x
2
+
6
x
=
0
{\displaystyle -6x^{2}+6x=0}
(
2
x
−
3
)
(
3
x
+
8
)
=
0
{\displaystyle (2x-3)(3x+8)=0}
Com es resolen les equacions següents?
5
x
(
x
+
2
)
+
6
=
3
{\displaystyle 5x(x+2)+6=3}
9
x
(
4
−
x
)
=
31
{\displaystyle 9x(4-x)=31}
x
2
−
9
x
=
x
−
3
{\displaystyle x^{2}-9x=x-3}
3
(
x
2
+
4
x
−
2
)
=
2
(
x
−
3
)
{\displaystyle 3(x^{2}+4x-2)=2(x-3)}
6
x
2
−
7
x
=
3
x
2
−
x
2
{\displaystyle 6x^{2}-7x=3x^{2}-{\frac {x}{2}}}
Solució Per al desenvolupament de cada exercici, mirau els vídeos.
