Matemàtiques (nivell ESO)/Sistemes equivalents

Salta a la navegació Salta a la cerca

Dos sistemes d'equacions es diu que són equivalents quan tenen exactament les mateixes solucions. Per exemple els dos sistemes següents són equivalents:

Perquè els dos tenen com a solució el parell i .

Cal advertir que dos sistemes equivalents no tenen per què tenir el mateix nombre d'equacions.

Criteris d'equivalència de sistemes d'equacions[modifica]

  • Si als dos membres d'una equació d'un sistema, se'ls suma o resta una mateixa expressió, el sistema resultant és equivalent.
  • Si multiplicam o dividim tots dos membres d'una equació d'un sistema per un nombre distint de zero, el sistema resultant és equivalent.
  • Si a una equació d'un sistema, hi sumam o restam una altra equació del mateix sistema, el sistema resultant és equivalent a l'inicial.
  • Si agafam les dues equacions d'un sistema, les multiplicam o dividim per nombres no nuls, sumam els resultats i després reemplaçam amb aquesta nova equació una de les equacions del sistema inicial, el nou sistema serà equivalent al primer.
  • Si es canvia l'ordre de les equacions o l'ordre de les incògnites d'un sistema, el resultat és un sistema equivalent.