Matemàtiques (nivell ESO)/Progressions geomètriques

En matemàtiques una progressió geomètrica és una successió de nombres que compleix que el quocient entre dos membres successius de la successió és una constant anomenada raó comuna o factor de progressió de la successió.

A vegades es pot utilitzar com a concepte abstracte. Normalment es fa servir com a contrapunt a progressió aritmètica de manera que s'indica que la geomètrica té un creixement ràpid i l'aritmètica, un de no tant ràpid.

Com a exemples de progressions geomètriques podem escriure:

• $1,2,4,8,16,32...\,$ La raó és 2
• $729,486,324,216,144...\,$ La raó és 2/3
• $3,-3,3,-3,3,-3,3,-3,3,-3...\,$ La raó és -1

Terme general

El terme general d'una progressió geomètrica és ${\begin{matrix}a_{n}\end{matrix}}$ = ${\begin{matrix}a_{1}\end{matrix}}$ · $r^{n-1}\,$

on r ≠ 0 és el factor de progressió i "${\begin{matrix}a_{1}\end{matrix}}$" és el nombre inicial.