Matemàtiques (nivell ESO)/Llocs geomètrics

Salta a la navegació Salta a la cerca

Un lloc geomètric és un conjunt de punts geomètrics que comparteixen una propietat comuna. El lloc geomètric acostuma a formar una figura o figures contínues. Per exemple, una recta es pot descriure com el lloc geomètric dels punts del pla tals que equidisten de dos punts fixats.

Les corbes còniques poden ser descrites mitjançant els seus llocs geomètrics:

  • Un cercle és el lloc geomètric dels punts del pla tals que la distància al centre és un valor fixat (el radi).
  • Una el·lipse és el lloc geomètric dels punts del pla tals que la suma de las distàncies dels punts fins als dos focus és un valor fix.
  • La paràbola és el lloc geomètric dels punts del pla tals que les distàncies dels punts al focus i a la directriu són iguals.
  • La hipèrbola es el lloc geomètric dels punts del pla tals que la diferència de les distàncies entre els focus és un valor fix.

Alguns altres llocs geomètrics rellevants són l'arc capaç d'un segment i un angle i el cercle d'Apol·loni de dos punts i una raó.

Figures molt complexes poden ser descrites mitjançant el lloc geomètric engendrat pels zeros d'una funció matemàtica o d'un polinomi. Per exemple, les quàdriques estan definides com el lloc geomètric dels zeros de polinomis quadràtics. En general, els llocs geomètrics generats pels zeros del conjunt de polinomis reben el nom de varietat algebraica i les seves propietats s'estudien a la geometria algebraica.