Matemàtiques (nivell ESO)/Mètode de reducció

El mètode de reducció consisteix a multiplicar o dividir cada equació per un nombre diferent, de manera que quan se sumin o es restin, en el resultat desaparegui (es reduesqui) una variable. Les passes del mètode són les següents:

1. Multiplicam cada una de les equacions per un nombre "adequat".

   Aquest nombre adequat, que és diferent per a cada equació, ha de fer que quan sumem o restem les dues equacions, una de les incògnites desaparegui. Aquest nombre pot ser perfectament el coeficient que tengui dins l'altra equació la lletra que volem reduir.

2. Sumem o restem les dues equacions transformades per reduir una incògnita.
3. Resolem la nova equació.
4. S'introdueix el valor trobat dins alguna de les equacions inicials.

Aprèn el mètode

Pas 1

Considera el sistema d'equacions

$\left\{{\begin{matrix}x-42y=12\\3x+y=3\end{matrix}}\right.$

Suma les dues equacions i observa què passa.

Pas 2

Considera el sistema d'equacions

$\left\{{\begin{matrix}7x+3y=6\\x+2y=6\end{matrix}}\right.$

Canvia el signe a una de les equacions i després suma-les. Observa què passa.

Pas 3

En el sistema següent

$\left\{{\begin{matrix}3x+2y=59\\2x-y=6\end{matrix}}\right.$

Multiplica la segona equació per 2 i procedeix com als exercicis anteriors.

Pas 4

En el sistema següent

$\left\{{\begin{matrix}3x+2y=10\\5x-2y=6\end{matrix}}\right.$

Multiplica la primera equació per -2x i la segona equació per 3. Després procedeix com als exercicis anteriors. Resultats 1, 3 udi

Exemple

$\left\{{\begin{matrix}x+2y=5\\3x+4y=13\end{matrix}}\right.$

S'igualen els coeficients d'una incògnita però han de ser oposats. Per això es multipliquen les equacions pel nombre adequat (en aquest cas $-3$)

$\left\{{\begin{matrix}\cdot -3)x+2y=5=>-3x-6y=-15\\3x+4y=13\end{matrix}}\right.$

Se sumen les dues equacions per a eliminar la incògnita de coeficients iguals: (exemple)

$-3x-6y=-15\,$

$+\,$

$3x+4y=13\,$

$-2y=-2\,$

Es resol l'equació que en resulta: (exemple)

$y={\frac {-2}{-2}}=1$

Se substitueix el valor obtingut a una de les equacions inicials: (exemple)

$x=5-2\cdot 1=3\,$

Més exemples resolts

Recursos

• Vídeo de Youtube
• Vídeo de Youtube
• Un PDF que ho explica